Прямые и плоскости в пространстве

Август 22, 2022

Главная
Математика
Прямые и плоскости в пространстве

Содержание

2. Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Простейшими (основными) фигурами в пространстве
3. Представление плоскости нам дает любая гладкая поверхность. Она безгранична.
4. Точки обозначаются прописными латинскими буквами: А, В, С и т. д. Прямые – строчными латинскими буквами:
5. Аксиомы А1: Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
6. А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все
7. Следствия из аксиом Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и
8. Взаимное расположение прямых в пространстве а). Совпадающие прямые б). Две прямые, расположенные в пространстве, могут пересекаться
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Простейшими

(основными) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.
Вместе с этими фигурами рассматриваются геометрические тела и их поверхности.

Слайд 3

Представление плоскости нам дает любая гладкая поверхность. Она безгранична.

Слайд 4

Точки обозначаются прописными латинскими буквами: А, В, С и т. д.

Прямые – строчными латинскими буквами: а, b, с и т. д. или двумя большими латинскими буквами: АВ, ВС и т. д.
Плоскости – греческими буквами: α, β, γ и т. д.

Слайд 5

Аксиомы
А1: Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и

притом только одна

А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

Слайд 6

А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую,

на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
В пространстве существует бесконечно много плоскостей, и в каждой плоскости справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.

Слайд 7

Следствия из аксиом
Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку

проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и, причём только одна.

Слайд 8

Взаимное расположение прямых в пространстве
а). Совпадающие прямые
б). Две прямые, расположенные в

пространстве, могут пересекаться в случае наличия одной общей точки.
в). Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
г). Скрещивающиеся прямые — это прямые, которые не лежат в одной плоскости.
Посмотрите видео по ссылке: https://www.youtube.com/watch?v=2F5Faeipipw - Взаимное расположение прямых в пространстве.