Расположение элементарных функций в ряд Маклорена. (Тема 14.4)

Подставляем найденные величины в ряд Маклорена:

Область сходимости ряда

2

Производные четного порядка все равны нулю:

Производные нечетного порядка равны:

где

Подставляем найденные величины

Область сходимости ряда

3

Производные нечетного порядка все равны нулю:

Производные четного порядка равны:

где

Подставляем найденные величины

Область сходимости ряда

4

Следовательно:

Подставляем найденные величины в ряд Маклорена:

Интервал сходимости ряда

Этот ряд называется биномиальным.
Если число m – целое и положительное, то

5

Область сходимости ряда

ПРИМЕР.

Разложить в ряд функцию