Теорема Виета

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Теорема Виета

Содержание

2. Классификация видов квадратных уравнений Квадратные уравнения неполное полное приведённое ах2+вх=0 ах2=0 ах2+с=0 с=0 с=0,в=0 в=0 ах2+вх+с=0
3. Обратим внимание Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней: D=(x1-x2)2.
4. Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения
5. Теорема Виета Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные
6. Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1). Квадратное уравнение общего вида можно привести к
7. Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна
8. Теорема, обратная теореме Виета Если для чисел х1, х2, p, q справедливы формулы то х1 и
9. Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида Теорема Виета: Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант
10. Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0.
11. МОУ СОШ с.Кувак-Никольское учитель Никулкина О.А. Применение теоремы Виета Найдите сумму и произведение корней уравнения: -41
12. 1. Если произведение и сумма корней – положительные, то оба корня – положительные числа. 2. Если
13. 5 6 - 5 - 6 - 5 5 6 - 6 - 7 6 7
14. a>0,c 0-2 различных корня 1 -6 3 -2 a>0,c 0-2 различных корня -1 -6 -3 2
15. Решите уравнения Найдите сумму и произведение корней х1+х2=2+4=6 х1+х2=-3+5=2 х1+х2=-3+13=10
16. Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета: а) x2 - 2x - 3=0 x
17. Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета: Х1 =-12, х2 =1 х1 =16, х2
18. Пусть , тогда При каком значении q уравнение имеет корни, один из которых в 2 раза
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Классификация видов квадратных уравнений
Квадратные уравнения
неполное
полное
приведённое
ах2+вх=0
ах2=0
ах2+с=0
с=0
с=0,в=0
в=0
ах2+вх+с=0
х2+pх+q=0

Слайд 3

Обратим внимание
Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности

его корней:
D=(x1-x2)2.

Слайд 4

Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру;

ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.

Теорема Виета

Слайд 5

Теорема Виета
Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под

их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства.
Франсуа Виет.

Слайд 6

Приведённое квадратное уравнение.
Квадратное уравнение вида
называется приведённым (а=1).
Квадратное уравнение общего вида

можно привести к приведённому:

где

Слайд 7

Теорема Виета.
Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант,

то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

х1+х2=-p,

х1·х2=q

Слайд 8

Теорема, обратная теореме Виета
Если для чисел х1, х2, p, q
справедливы формулы

то х1 и х2 – корни
уравнения

х1+х2=-p,

х1·х2=q

х2+px+q=0

Слайд 9

Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида
Теорема Виета:
Если квадратное уравнение

общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если
уравнения, то

х1 и х2 – корни

х1 +х2=-b/a

х1 ·х2= c/a

Слайд 10

Прямая теорема:
Если х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px

+ q = 0.
Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами

Обратная теорема:

Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.

Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

Слайд 11

МОУ СОШ с.Кувак-Никольское учитель Никулкина О.А.
Применение теоремы Виета
Найдите сумму и произведение

корней уравнения:

-41

-371

210

-16

-11

Слайд 12

1. Если произведение и сумма корней – положительные, то оба корня

– положительные числа. 2. Если произведение корней – положительное число, а сумма корней – отрицательное, то оба корня – отрицательные числа. 3. Если произведение корней – отрицательное число, то корни имеют разные знаки. А) если сумма корней – положительная, то больший по модулю корень является положительным числом, Б) если сумма корней меньше нуля, то больший по модулю корень – отрицательное число

Слайд 13

5
6
- 5
- 6
- 5
5
6

- 6

- 7

- 6

- 1

Найдём корни уравнений.

- 2

- 3

- 1

- 3

Слайд 14

a>0,c<0,D>0-2 различных корня
1
-6
3
-2
a>0,c<0,D>0-2 различных корня
-1
-6
-3
2
a>0,c>0,D<0
Нет корней
a>0,c<0,D>0-2 различных корня
-5
-6
-6
1
a>0,c>0,D>0
2

различных корня

-5

-3

-2

a>0,c>0,D>0
2 различных корня

a>0,c>0,D<0

Нет корней

Слайд 15

Решите уравнения

Найдите сумму и произведение корней
х1+х2=2+4=6
х1+х2=-3+5=2
х1+х2=-3+13=10

Слайд 16

Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета:
а) x2 -

2x - 3=0 x 1 = -1 x2 = 3
b) x2 - 7x + 10=0 x 1 = -5 x2 = -5
c) x2 + 12x + 32=0 x 1 = 5 x2 = 2
d) x2 + 3x - 18=0 x 1 = -6 x2 = 3
e) x2 + 10x + 25=0 x 1 = - 4 x2 = - 8

Слайд 17

Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета:

Х1 =-12,

х2 =1

х1 =16, х2 =-1

х1 =3, х2 =-2

х1 =6, х2 =2

х1 =-6, х2 =-1

Слайд 18

Пусть , тогда
При каком значении q уравнение
имеет корни, один из

которых в 2 раза больше другого?

Решение:

По теореме, обратной теореме Виета:

Ответ: при q = 8.

Задача:

Теорема Виета

Содержание

Классификация видов квадратных уравненийКвадратные уравнениянеполноеполноеприведённоеах2+вх=0 ах2=0ах2+с=0 с=0с=0,в=0в=0ах2+вх+с=0х2+pх+q=0

Обратим вниманиеЕщё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности

Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру;

Теорема Виета Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под

Приведённое квадратное уравнение.Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1).Квадратное уравнение общего вида

Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант,

Теорема, обратная теореме ВиетаЕсли для чисел х1, х2, p, qсправедливы формулы

Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида Теорема Виета: Если квадратное уравнение

Прямая теорема:Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px

МОУ СОШ с.Кувак-Никольское учитель Никулкина О.А.Применение теоремы ВиетаНайдите сумму и произведение

1. Если произведение и сумма корней – положительные, то оба корня

5 6 - 5 - 6 - 5 5 6

a>0,c<0,D>0-2 различных корня1-63-2a>0,c<0,D>0-2 различных корня -1-6-32a>0,c>0,D<0Нет корней a>0,c<0,D>0-2 различных корня-5-6-61 a>0,c>0,D>02

Решите уравнения Найдите сумму и произведение корнейх1+х2=2+4=6х1+х2=-3+5=2 х1+х2=-3+13=10

Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета:а) x2 -

Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета: Х1 =-12,

Пусть , тогда При каком значении q уравнениеимеет корни, один из

Похожие презентации

Классификация видов квадратных уравнений
Квадратные уравнения
неполное
полное
приведённое
ах2+вх=0
ах2=0
ах2+с=0
с=0
с=0,в=0
в=0
ах2+вх+с=0
х2+pх+q=0

Обратим внимание
Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности

Теорема Виета
Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под

Приведённое квадратное уравнение.
Квадратное уравнение вида
называется приведённым (а=1).
Квадратное уравнение общего вида

Теорема Виета.
Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант,

Теорема, обратная теореме Виета
Если для чисел х1, х2, p, q
справедливы формулы

Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида
Теорема Виета:
Если квадратное уравнение

Прямая теорема:
Если х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px

МОУ СОШ с.Кувак-Никольское учитель Никулкина О.А.
Применение теоремы Виета
Найдите сумму и произведение

5
6
- 5
- 6
- 5
5
6

a>0,c<0,D>0-2 различных корня
1
-6
3
-2
a>0,c<0,D>0-2 различных корня
-1
-6
-3
2
a>0,c>0,D<0
Нет корней
a>0,c<0,D>0-2 различных корня
-5
-6
-6
1
a>0,c>0,D>0
2

Решите уравнения

Найдите сумму и произведение корней
х1+х2=2+4=6
х1+х2=-3+5=2
х1+х2=-3+13=10

Найдите для каждого уравнения соответствующие корни, пользуясь теоремой Виета:
а) x2 -

Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета:

Х1 =-12,

Пусть , тогда
При каком значении q уравнение
имеет корни, один из