Распределения Стьюдента и Пирсона

Август 7, 2022

Главная
Математика
Распределения Стьюдента и Пирсона

Содержание

2. Распределение Пирсона (хи-квадрат) Определение. Распределением Пирсона с k степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых
3. Кривые хи-квадрат распределения для различных значений числа степеней свободы k. Они показывают, что распределение Пирсона асимметрично,
4. Распределение Стьюдента. Определение. Распределением Стьюдента (или t-распределением) называется распределение случайной величины где Z – случайная величина,
5. На рисунке изображена кривая распределения Стьюдента. Как и стандартная нормальная кривая, кривая t-распределения симметрична относительно оси
6. Построение доверительного интервала для генеральной средней по малой выборке (рассматриваемый признак имеет нормальное распределение). Формула доверительной
7. Задачка. Из большой партии счётчиков частиц отобрали 20 приборов. Среднеквадратичное отклонение числа зарегистрированных частиц среди отобранных
9. Построение доверительного интервала для генеральной дисперсии. Формула доверительной вероятности для генеральной дисперсии: Для среднеквадратичного отклонения:
10. Задачка. Производилось наблюдение 20 радиоактивных образцов в течение часа. Среднеквадратичное отклонение числа распадов этих образцов составило
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Распределение Пирсона (хи-квадрат)
Определение. Распределением Пирсона с k степенями свободы называется
распределение

суммы квадратов k независимых случайных величин, распреде-
лённых по стандартному нормальному закону, т.е.

Его плотность вероятности имеет вид:

где Zi (i=1,2,…,k) имеет нормальное распределение N(0;1).

Для целых положительных
значений:

Слайд 3

Кривые хи-квадрат распределения для различных значений числа степеней
свободы k. Они

показывают, что распределение Пирсона асимметрично,
обладает положительной (правосторонней) асимметрией.

При k>30 распределение случайной величины Z близко к стандартному
нормальному закону, т.е. N(0;1).

Слайд 4

Распределение Стьюдента.
Определение. Распределением Стьюдента (или t-распределением) называется
распределение случайной величины
где Z –

случайная величина, распределённая по стандартному нормальному
закону, т.е. N(0;1).

независимая от Z случайная величина, имеющая распределение Пирсона с
k степенями свободы.

Плотность вероятности распределения Стьюдента имеет вид:

Слайд 5

На рисунке изображена кривая распределения Стьюдента. Как и стандартная
нормальная кривая,

кривая t-распределения симметрична относительно оси
ординат, но по сравнению с нормальной более пологая.

При устремлении k к бесконечности t-распределение приближается к нормальному.
Практически уже при k>30 можно считать t-распределение приближённо
нормальным.

Математическое ожидание случайной величины, имеющей t-распределение , в силу
симметрии её кривой распределения равно нулю, а дисперсия равна k/(k-2).

Слайд 6

Построение доверительного интервала для генеральной средней по малой выборке
(рассматриваемый признак имеет

нормальное распределение).

Формула доверительной вероятности для малой выборки:

- предельная ошибка малой выборки

Доверительный интервал для генеральной средней:

Слайд 7

Задачка. Из большой партии счётчиков частиц отобрали 20 приборов.
Среднеквадратичное отклонение

числа зарегистрированных частиц среди
отобранных приборов составило 30. Найти вероятность того, что среднее
число регистраций во всей партии отличается от среднего числа регистраций
среди отобранных счётчиков не более, чем на 15.

Слайд 8

Слайд 9

Построение доверительного интервала для генеральной дисперсии.
Формула доверительной вероятности для генеральной дисперсии:
Для

среднеквадратичного отклонения:

Слайд 10

Задачка. Производилось наблюдение 20 радиоактивных образцов в течение часа.
Среднеквадратичное отклонение числа

распадов этих образцов составило 15.
Предполагая, что количество распадов подчинено нормальному распределению,
найти границы, в которых с вероятностью 0,9 заключена генеральная дисперсия
числа распадов в час.

Распределения Стьюдента и Пирсона

Содержание

Распределение Пирсона (хи-квадрат)Определение. Распределением Пирсона с k степенями свободы называется распределение

Кривые хи-квадрат распределения для различных значений числа степеней свободы k. Они

Распределение Стьюдента.Определение. Распределением Стьюдента (или t-распределением) называетсяраспределение случайной величиныгде Z –

На рисунке изображена кривая распределения Стьюдента. Как и стандартная нормальная кривая,

Построение доверительного интервала для генеральной средней по малой выборке(рассматриваемый признак имеет

Задачка. Из большой партии счётчиков частиц отобрали 20 приборов. Среднеквадратичное отклонение

Построение доверительного интервала для генеральной дисперсии.Формула доверительной вероятности для генеральной дисперсии:Для

Задачка. Производилось наблюдение 20 радиоактивных образцов в течение часа.Среднеквадратичное отклонение числа

Похожие презентации