Решение логарифмических уравнений

Август 4, 2022

Главная
Математика
Решение логарифмических уравнений

Содержание

2. УСТНО: Что значит решить уравнение ? Что такое корень уравнения ? Что называется логарифмом числа? Какие
3. ЦЕЛЬ УРОКА: Систематизировать методы решения логарифмических уравнений различных видов.
4. РАССМОТРИМ БОЛЕЕ ПОДРОБНО КАЖДЫЙ ИЗ МЕТОДОВ. Решим устно несколько уравнений, используя определение логарифма.
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется как показатель степени, в которую надо
6. ПРИМЕР 1 Решить уравнения: a) log2 x = 3, b) log3 x = -1, Решение. Используя
7. РЕШИТЕ УСТНО: Log9x=1/2 lg x=1 Log8x=1/3 lgx=-2 logx4=2 logx27=3 3log38 4log423 23+log29 71+log74
8. ФОРМУЛЫ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1° Основное логарифмическое тождество - alogab = b; 2° loga1 = 0;
9. .. Уравнения вида loga x = b, a > 0, a ≠ 1 (решение с помощью
10. УРАВНЕНИЯ ВИДА LOGA F(X) = LOGA G(X) , А > 0 Переход от уравнения loga f(x)
11. ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ) Решить уравнение log2(3x – 6) = log2(2x-3).
12. ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ). Решить уравнение log2(3x – 6) = log2(2x-3). Решение. Область определения уравнения
13. CВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К ВИДУ LOG A F(X) = LOG A G(X) С ПОМОЩЬЮ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМОВ ПО
14. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ, ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОД ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ. Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X)
15. LOGB A + LOGB C = LOGB (AC), Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X) ПОТЕНЦИИРУЯ, ПОЛУЧАЕМ: (x+4)(2X+3)=(1-2X) 2X2+8X+3X+12=1-2X 2X2+13X+11=0 D=169-88=81 X1=-1;
16. ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ . Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0
17. ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Пример 1. Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 =
18. РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО. 1.Log5(3x+1)=2 2. Решите и выберите правильный ответ: log2 5x+log5x-2=0
20. Скачать презентацию

Слайд 2

УСТНО:
Что значит решить уравнение ?
Что такое корень уравнения ?
Что называется логарифмом

числа?
Какие уравнения называются логарифмическими ?
Какие методы решения логарифмических уравнений мы уже рассматривали ?
1.Метод решения с помощью определения.
2.Метод потенциирования.
3.Метод замены переменной.

Слайд 3

ЦЕЛЬ УРОКА:
Систематизировать методы решения логарифмических уравнений различных видов.

Слайд 4

РАССМОТРИМ БОЛЕЕ ПОДРОБНО КАЖДЫЙ ИЗ МЕТОДОВ.
Решим устно несколько уравнений, используя определение

логарифма.

Слайд 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА
Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется как показатель

степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел).
Обозначение: logab.
logab = x, ax = b.
Десятичный логарифм - lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10).
Натуральный логарифм - ln b (Логарифм по основанию e, а = e).

Слайд 6

ПРИМЕР 1
Решить уравнения:
a) log2 x = 3, b) log3 x

= -1,
Решение. Используя утверждение 1, получим a) x = 23 или x = 8; b) x = 3-1 или x = 1/3;
Утверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение Logax=b
при любом действительном b имеет единственное решение x = ab.

Слайд 7

РЕШИТЕ УСТНО:
Log9x=1/2 lg x=1
Log8x=1/3 lgx=-2
logx4=2 logx27=3
3log38 4log423

23+log29
71+log74

Слайд 8

ФОРМУЛЫ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ
1° Основное логарифмическое тождество - alogab = b;
2°

loga1 = 0;
3°    logaa = 1;
4°    loga(bc) = logab + logac;
5°    loga(b/c) = logab - logac;
6°    loga(1/c) = loga1 - logac = - logac;
7°    loga(bc) = c logab;
8°    log(ac)b = (1/c) logab;
9°    Формула перехода к новому основанию - logab = (logcb)/(logca);
10°    logab = 1/logba;

Слайд 9

..
Уравнения вида loga x = b, a > 0, a ≠

1 (решение с помощью определения).
Пример. Решить уравнение
log2 x = 3.
Решение. Область определения уравнения x > 0. По определению логарифма x = 23, x = 8 принадлежит области определения уравнения.
Ответ: x = 8.

Слайд 10

УРАВНЕНИЯ ВИДА LOGA F(X) = LOGA G(X) , А > 0
Переход

от уравнения loga f(x) = loga g(x) к уравнению
f(x) = g(x) называется потенциированием.
Нужно отметить, что при таком переходе может нарушиться равносильность уравнения.
Поэтому из найденных корней уравнения f(x) = g(x) нужно отобрать те, которые принадлежат области определения данного уравнения. Остальные корни будут посторонними.

Слайд 11

ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ)
Решить уравнение
log2(3x – 6) = log2(2x-3).

Слайд 12

ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ).
Решить уравнение
log2(3x – 6) = log2(2x-3).
Решение. Область

определения уравнения найдётся из системы неравенств (3x – 6) >0
(2x-3)>0
Потенцируя данное уравнение, получаем
3х –6= 2х-3,
3х– 2х =6-3
X=3 подставим в уравнение
log2(3*3 – 6) = log2(2*3-3).- верно
Ответ. х = 3.

Слайд 13

CВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К ВИДУ LOG A F(X) = LOG A G(X) С

ПОМОЩЬЮ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМОВ ПО ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ.

Если уравнение содержит логарифмы по одному основанию, то для приведения их к виду log a f(x) = log a g(x) используются следующие свойства логарифмов:
logb a + logb c = logb (ac), где a > 0; c > 0; b > 0
logb a – logb c = logb (a/c), где a > 0; c > 0; b > 0
m logb a = logb a m, где a > 0; b > 0

Слайд 14

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ, ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОД ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ.
Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X)

Слайд 15

LOGB A + LOGB C = LOGB (AC),
Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X)
ПОТЕНЦИИРУЯ, ПОЛУЧАЕМ:
(x+4)(2X+3)=(1-2X)
2X2+8X+3X+12=1-2X
2X2+13X+11=0
D=169-88=81
X1=-1; X2=-5,5
проверим

найденные корни по условиям x+4> 0 1-2x>0
2x+3>0
значение X=-1 УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЭТОЙ СИСТЕМЕ
значение X=-5,5 НЕ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЭТОЙ СИСТЕМЕ
Ответ:x=-1

Слайд 16

ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
. Решить уравнение lg 2 x – lg x

– 6 = 0

Слайд 17

ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Пример 1. Решить уравнение lg 2 x – lg

x – 6 = 0.
Решение. Область определения уравнения (0;+∞)
Введём новую переменную t = lg x,
Уравнение примет вид:
t 2 –t -6=0
lg x = –2 или lg x = 3,
х = 10 –2 или х = 10 3. Оба значения x удовлетворяют области определения данного уравнения (х > 0).
Ответ. х = 0,01; х = 1000.

Слайд 18

Решение логарифмических уравнений

Содержание

УСТНО:Что значит решить уравнение ?Что такое корень уравнения ?Что называется логарифмом

ЦЕЛЬ УРОКА:Систематизировать методы решения логарифмических уравнений различных видов.

РАССМОТРИМ БОЛЕЕ ПОДРОБНО КАЖДЫЙ ИЗ МЕТОДОВ.Решим устно несколько уравнений, используя определение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется как показатель

ПРИМЕР 1Решить уравнения: a) log2 x = 3, b) log3 x

РЕШИТЕ УСТНО:Log9x=1/2 lg x=1 Log8x=1/3 lgx=-2 logx4=2 logx27=3 3log38 4log423

ФОРМУЛЫ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ1° Основное логарифмическое тождество - alogab = b;2°

.. Уравнения вида loga x = b, a > 0, a ≠

УРАВНЕНИЯ ВИДА LOGA F(X) = LOGA G(X) , А > 0Переход

ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ)Решить уравнение log2(3x – 6) = log2(2x-3).

ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ).Решить уравнение log2(3x – 6) = log2(2x-3).Решение. Область

CВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К ВИДУ LOG A F(X) = LOG A G(X) С

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ, ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОД ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ. Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X)

LOGB A + LOGB C = LOGB (AC),Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X)ПОТЕНЦИИРУЯ, ПОЛУЧАЕМ:(x+4)(2X+3)=(1-2X)2X2+8X+3X+12=1-2X2X2+13X+11=0D=169-88=81X1=-1; X2=-5,5 проверим

ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Решить уравнение lg 2 x – lg x

ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Пример 1. Решить уравнение lg 2 x – lg

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО.1.Log5(3x+1)=22. Решите и выберите правильный ответ: log2 5x+log5x-2=0

Похожие презентации