- Главная
- Математика
- Решение логических задач с помощью кругов Эйлера Занятие 1
Содержание
- 2. Из 90 туристов, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским –
- 3. 3 Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким.
- 4. немецкий французский английский 3 7 5 Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из
- 5. Рисунки, которые нарисованы при решении этой задачи, называются «кругами Эйлера». Леонард Эйлер – величайший из математиков,
- 6. В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую и 7 малышей – перловую.
- 7. В городе живёт многодетная семья. 7 детей любят капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4
- 9. Скачать презентацию
Из 90 туристов, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 30 человек,
Из 90 туристов, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 30 человек,
Решение:
Покажем условие задачи графически – с помощью трёх кругов
французский
немецкий
английский
Английским и немецким одновременно владеют 8 человек,
30
28
42
8
английским и французским -10 ,
10
немецким и французским – 5,
всеми тремя языками – 3.
5
3
Сколько туристов не владеют ни одним языком?
3
Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них
3
Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них
немецкий
французский
английский
В общую часть английского и французского кругов вписываем число 7
7
Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8 – 3 = 5 (человек)
В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5
5
немецкий
французский
английский
30
42
28
8
10
5
3
немецкий
французский
английский
3
7
5
Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них
немецкий
французский
английский
3
7
5
Известно, что немецким языком владеют 30 человек, но 5+3+2=10 из них
Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек.
Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.
Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют
5 – 3 = 2 (человека)
В общую часть немецкого и французского кругов вписываем число 2
2
20
13
30
По условию задачи всего 90 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7 = 80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 10 человек не владеют ни одним языком.
Ответ: 10 человек.
Рисунки, которые нарисованы при решении этой задачи, называются «кругами Эйлера».
Леонард
Рисунки, которые нарисованы при решении этой задачи, называются «кругами Эйлера».
Леонард
написал более 850 научных работ.
В одной из них и появились эти круги.
Учёный писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».
В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую
В ясельной группе 11 деток любят манную кашу, 13 – гречневую
7 малышей – перловую.
Решение (попробуй рассказать, как получен ответ)
манная
перловая
гречневая
11
7
13
4
3
6
2
1
4
2
6
0
5
Ответ:
6+1+2+2+0+4+5 = 20 (ребят)
Четверо любят и манную, и гречневую,
Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?
3 – манную и перловую,
6- гречневую и перловую,
а двое любят все три вида каши.
В городе живёт многодетная семья. 7 детей любят капусту, 6 –
В городе живёт многодетная семья. 7 детей любят капусту, 6 –
5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?
Задачи для самостоятельного решения:
В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты спортом?
Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?