- Главная
- Математика
- Решение нелинейного уравнения методом итерации
Содержание
- 2. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 3. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 4. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 5. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 6. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 7. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 8. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 9. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 10. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 11. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 12. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 13. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 14. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 15. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 16. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 17. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 18. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 19. 2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения его корней методом итераций
- 21. Скачать презентацию
Слайд 2
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 2.
x*2^x=1
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813650/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 2.
x*2^x=1
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813650/
Слайд 3
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 3.
√x+1=1/x
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813653/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 3.
√x+1=1/x
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813653/
Слайд 4
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 4.
x-cos(x)=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813655/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 4.
x-cos(x)=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813655/
Слайд 5
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 5.
3x+cos(x)+1=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813656/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 5.
3x+cos(x)+1=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813656/
Слайд 6
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 6.
x+ln(x)=0.5
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813658/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 6.
x+ln(x)=0.5
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813658/
Слайд 7
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 7.
2-x=ln(x)
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813661/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 7.
2-x=ln(x)
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813661/
Слайд 8
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 8.
(x-1)^2=exp(x)/2
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813662/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 8.
(x-1)^2=exp(x)/2
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813662/
Слайд 9
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 9.
(2-x)exp(x)=0.5
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813663/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 9.
(2-x)exp(x)=0.5
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813663/
Слайд 10
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 10.
2.2x-2^x=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813664/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 10.
2.2x-2^x=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813664/
Слайд 11
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 11.
x-sin(x)=0.25
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813665/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 11.
x-sin(x)=0.25
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813665/
Слайд 12
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 12.
tg(0.58x+0.1)=x^2
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813666/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 12.
tg(0.58x+0.1)=x^2
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813666/
Слайд 13
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 13.
√x-cos(0.387x)=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813667/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 13.
√x-cos(0.387x)=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813667/
Слайд 14
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 14.
3x-cos(x)-1=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813668/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 14.
3x-cos(x)-1=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813668/
Слайд 15
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 15.
lg(x)-7/(2x+6)=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813670/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 15.
lg(x)-7/(2x+6)=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813670/
Слайд 16
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 16.
x+lg(x)=0.5
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813671/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 16.
x+lg(x)=0.5
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813671/
Слайд 17
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 17.
x^3-4sin(x)=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813672/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 17.
x^3-4sin(x)=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813672/
Слайд 18
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 18.
ctg(1.05x)-x^2=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813673/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 18.
ctg(1.05x)-x^2=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813673/
Слайд 19
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации
Пусть дано уравнение f(x)=0. Для нахождения
его корней методом итераций уравнение представляют в виде x=F(x) (очевидно, что это можно сделать не единственным способом) и записывают итерационную схему
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 19.
xlg(x)-1.2=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813674/
xk+1=F(xk), (2.2)
с помощью которой строится итерационный процесс уточнения корней, начиная с начального значения x0, выбираемого самостоятельно. Достаточное условие сходимости процесса: в окрестности корня |F’(x)|<1.
Если процесс расходится (получающиеся приближения удаляются друг от друга) или сходится очень медленно, то необходимо сменить вид представления x=F(x). В этом может оказать помощь другой итерационный метод решения нелинейных уравнений — метод Ньютона. Его итерационная схема имеет вид
xk+1=xk-f(xk)/f’(xk). (2.3)
Сравнивая формулы (2.2) и (2.3), замечаем, что в качестве функции F(xk) можно взять правую часть из формулы (2.3). В большинстве случаев метод Ньютона сходится быстрее.
Задание 2.2. Метод итерации
Решить нелинейное уравнение методом итераций.
Порядок действий в Excel может быть следующий.
1. Представить данное уравнение в виде x=F(x) , взяв его из табл. 2.2. Задать точность решения ε = 0,0001.
2. Создать таблицу с заголовками столбцов Номер шага, Очередное приближение к корню, Проверка на точность.
3. В первую ячейку первой строки таблицы занести значение 0, во вторую — начальное приближение.
4. В следующие строки занести соответственно номер очередного шага, итерационную формулу, вычисляющую правую часть итерационной схемы, и условную формулу, позволяющую помещать в ячейку текст «Стоп» или «Дальше» в зависимости от выполнения заданной точности решения (см. п. 5 алгоритма).
5. Процесс копирования формулы продолжать до получения необходимой точности: разность двух рядом стоящих приближений по модулю должна быть меньше заданного значения ε.
6. После получения решения построить график, иллюстрирующий процесс сходимости: по оси абсцисс отложить номер шага, по оси ординат — очередное приближение к корню.
7. Ответить на вопрос: любое ли начальное приближение можно задавать в вашем варианте? Определить (примерно) диапазон возможных начальных значений, проведя численный эксперимент.
2.2.1 Решение нелинейного уравнения методом итерации. Таблица 2.2 вариант 19.
xlg(x)-1.2=0
Скачать https://author24shop.ru/readyworks/laboratornaya_rabota/informatika/813674/
Десятичные дроби
Подготовка к ЕГЭ. Задачи на совместную работу - 2
Теория систем. Система. Классификация систем. (Тема 3)
كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت
Кто хочет получить «5»? Игра. Действия с десятичными дробями
Число или цифра 8
Математические модели
Интерактивная раскраска. Математическая игра для детей
Задачи на готовых чертежах. Признаки равенства треугольников
Показательная функция, ее свойства и график
Тренировочная работа № 30
Сложение и вычитание десятичных дробей
Презентация по математике "двузначные числа" - скачать бесплатно
Экономические системы, методы их исследования и моделирования
Самостоятельная работа
Урок математики в 5 классе Автор: Шангина Ирина Евгеньевна, учитель математики ГБОУ СОШ № 11 имени Героя Советского Союза Аипов
Подготовка к ЕГЭ по математике. Решение задач В12
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике (задачи на готовых чертежах)
Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл
Презентация на тему Вычитание натуральных чисел 5 класс 
Раскрытие скобок. 6 класс
Двугранный угол (Урок геометрии в 10 классе)
Центральная симметрия
Функциональные уравнения в школьном курсе математики
Объемы и поверхности многогранников
Увеличение (уменьшение) числа в 10, 100, 1000 раз (4 класс)
Проект по геометрии на тему: Формулы площадей треугольников
Поле чудес