Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл

Устно ответьте на вопрос задачи

Устно ответьте на вопрос задачи

Криволинейная трапеция

Фигура ограниченная графиком непрерывной и
неотрицательной функции

, осью абсцисс

1

2

3

5

6

х

х

х

х

х

х

Какие из предложенных фигур
являются криволинейными трапециями?

Слово интеграл происходит от латинского слова integer – «целый».
Интеграция-восстановление, восполнение,

Определенный интеграл

«определенный интеграл от a до b от функции f(x) по

Формула Ньютона-Лейбница

1643—1727

1646—1716

Геометрический смысл определенного интеграла:

Площадь фигуры S, ограниченной кривой y=f(x)

( f(x)>0

Вычислите площади фигур с рисунков 87 и 88

Прототип задания 7 (№ 323078)

На рисунке изображён график функции

.

Пользуясь

Прототип задания 7 (№ 323080)

На рисунке изображён график некоторой функции

Функция 

 —

№ 323287 На рисунке изображён график некоторой функции  y=f(x).
Функция  F(x)=2/3·x³+20x²+201x-6/7

Прототип задания 7 (№ 323079)

На рисунке изображён график некоторой функции

.

1 способ

2 способ

-11

-9

-1

1

f(x)=F’(x)=3x²+60x+302=3(x²+20x+100)+2=3(x+10)²+2

g(x)=3x²+2

G(x)=3·x³/3+2x+C=x³+2x+C

y=g(x)

y=f(x)

S=G(1)-G(-1)=(1³+2·1)-((-1)³+2·(-1))=3+3=6

G(x)=x³+2x

№ 323389 На рисунке изображён график некоторой функции  y=f(x).
Функция  F(x)=-11/30·x³-33/4·x²-297/5·x-1/2

Домашнее задание с урока 2

знать правила и формулы нахождения первообразных,