Решение неравенств, содержащих модуль

Устно: 1)|x|=5 2)|x|<5 3)|x|>5 4)|x|<0, 5)|x|<-5, 6)|x|≥ 0, 7)|x|>0,

Ответы: 1)|x|=5, x=5 и x=-5 2)|x|<5, -55, x>5 и x<-5 4)|x|<0,

Решение неравенств вида |f(x)|≤ b

Заменим данное неравенство равносильным ему неравенством:
-b ≤

1.Решить неравенство |2x+5|≤8

-8≤2x+5≤8
-8-5≤2x≤8-5
-13 ≤2x≤ 3
-6.5≤x≤ 1.5
Ответ: [-6.5;1,5]

Решить неравенство |5x-6|<4

-4 < 5x-6 < 4
-4+6 < 5x < 4+6
2

Решить неравенство |x²-2x|≤3

-3≤x²-2x≤3
x²-2x-3≤0 или x²-2x+3≥0
x²-2x-3=0 или x²-2x+3=0
D=4+12=16 D=4-12=-8 нет корней

Решение неравенств вида |f(x)|≤|g(x)|
Данное неравенство можно заменить равносильным ему неравенством
f²(x) - g²(x)

Решить неравенство |2x-6|<|9x-5|

Данное неравенство равносильно неравенству
(2x-6-(9x-5))*(2x-6+(9x-5))<0
(-7x-1)*(11x-11)<0
(-7x-1)*(11x-11)=0
-7x-1=0 или 11x-11=0
X=-1/7 или x=1
Построим числовую

Решить неравенство: |5-3x|≤|x-7|

Данное неравенство равносильно неравенству
(5-3x-(x-7))*(5-3x+(x-7))≤0
(-4x+12)*(-2x-2)) ≤0
(-4x+12)*(-2x-2)) =0
X=3 или x=-1
Построим числовую

Решение неравенств вида |f(x)|≤g(x)
Данное неравенство равносильно системе неравенств
f(x)≤g(x)
f(x)≥ - g(x)

Решить неравенство |x²-2x|≤ x-1