Правила дифференцирования

Август 9, 2022

Главная
Математика
Правила дифференцирования

Содержание

2. Правила дифференцирования
3. Формулы дифференцирования
4. Геометрический смысл производной
5. Функция возрастающая, если Функция убывающая, если Возрастающие и убывающие функции
6. Вывод: Если f ꞌ (x) > 0 на , то Если f ꞌ (x) f(x) на
7. Теорема Лагранжа Теорема 1: Если функция y=f(x) непрерывна на [a;b] и дифференцируема на (a;b), то существует
8. Теорема 2: Если функция y=f(x) дифференцируема на (a;b), и f ꞌ(x)>0 для всех х Є (a;b),
9. № 900(1,3,5,7),902(1,3),903(1,3),904(1),905(1)
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Правила дифференцирования

Слайд 3

Формулы дифференцирования

Слайд 4

Геометрический смысл производной

Слайд 5

Функция возрастающая, если
Функция убывающая, если
Возрастающие и убывающие функции

Слайд 6

Вывод:
Если f ꞌ (x) > 0 на , то
Если f

ꞌ (x) < 0 на , то

f(x) на

f(x) на

Возрастание и убывание функции

Слайд 7

Теорема Лагранжа
Теорема 1:
Если функция y=f(x) непрерывна на [a;b] и дифференцируема

на (a;b),
то существует с Є (a;b) такое, что
f(b)-f(a)=f ꞌ(c)(b-a)

касательная

с

y=kx+b1

Слайд 8

Теорема 2:
Если функция y=f(x) дифференцируема на (a;b),
и f ꞌ(x)>0 для

всех х Є (a;b),
то функция y=f(x) возрастает на (a;b).

Достаточное условие возрастания функции

Достаточное условие убывания функции

Теорема 3:
Если функция y=f(x) дифференцируема на (a;b),
и f ꞌ(x)<0 для всех х Є (a;b),
то функция y=f(x) убывает на (a;b).

Доказательство:

Дано:

Доказать:

Слайд 9

№ 900(1,3,5,7),902(1,3),903(1,3),904(1),905(1)