Иррациональные числа

геометрии не обеспечиваются рациональными числами. Они были удивлены и обескуражены, заметив, что длина диагонали квадрата, стороны которого имеют длину единица, не может быть выражена никаким рациональным числом. 
Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и число нуль, то получим множество чисел, которые называют  действительными числами .
Обозначают R – от лат. realis – реальный, существующий в действительности.

и физических величин окружающего мира, а также проведения таких операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений.
Если натуральные числа возникли в процессе счёта, рациональные — из потребности оперировать частями целого, то действительные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству действительных чисел, которое помимо чисел рациональных включает также иррациональные числа («ир» - отрицание ).

иррациональными числами
(приставка «ир» означает «отрицание»).
Иррациональные числа нельзя представить
в виде отношения
где - целое число, а - натуральное.

Содержание слайда пишем в тетрадь.

нулями);
(число нулей и число двоек каждый раз увеличивается на единицу).
Иррациональным числом является число π, выражающее отношение длины окружности к диаметру:

Содержание слайда пишем в тетрадь.

себя рациональные числа и иррациональные числа, т.е. бесконечные периодические десятичные дроби и бесконечные непериодические десятичные дроби.
К иррациональным числам относят также:
√2 ≈1,4 , т.е. 1< √2 < 2
√3 ≈1,7, т.е. 1< √3 < 2 и т.д.