Решение текстовых задач задачи на движение

36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Решение:

Пусть скорость лодки в неподвижной воде х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки (х + 3) км/ч, а против течения (х – 3) км/ч. (х > 3)

36 км по течению реки лодка проплыла за

ч, а против течения за

ч.

На весь путь лодка потратила

ч, что по условию равно 5 ч.

Составим и решим уравнение:

ОДЗ:

Итак, скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.

не подх.

Ответ: 15 км/ч

одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.

Решение:

20 мин =

- время, в течении которого катер находился в движении

Пусть скорость течения реки х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна
(20 + х) км/ч, а против течения (20 – х) км/ч. (0 < x <20)

48 км по течению реки лодка проплыла за ч, а против течения за ч.
Катер был в пути , что по условию равно 5 ч. Составим и решим уравнение:

– не подходит по условию задачи

Итак, скорость течения реки 4 км/ч

Ответ: 4 км/ч

А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Решение:

Пусть скорость движения автомобиля х км/ч. (х > 0)

До момента выезда мотоциклиста, то есть за 1,5 ч со скоростью х км/ч, он проехал
км. Скорость мотоциклиста на (100 – х) км/ч больше, чем автомобиля.

И догонит он автомобиль за ч. Это будет время за которое мотоциклист
проезжает расстояние из А в С.

Прежде чем автомобиль прибудет в пункт В, мотоциклист успеет проехать ещё половину пути АС, то есть затратит ещё половину времени от затраченного на путь
из А в С. Значит, мотоциклист был в пути

Автомобиль ехал на 1,5 ч дольше, то есть ч, со скоростью х км/ч. И
проехал км, что по условию равно 120 км. Составим и решим уравнение

А и В равно 120 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 90 минут следом за ним со скоростью 100 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Решение:

Итак, скорость автомобиля 40 км/ч. Расстояние от А до С мотоциклист
проезжает за ч

км – расстояние
от А до С

Ответ: 100 км

пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую – со скоростью 96 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

, где S – весь пройденный путь, t – затраченное на прохождение всего пути время

Первую половину пути автомобиль проехал за

А вторую за

Время, затраченное на весь путь, составляет

Итак,

Ответ: 89,6 км/ч

часов автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 3 часа – со скоростью 100 км/ч, а последние 4 часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

, где S – весь пройденный путь, t – затраченное на прохождение всего пути
время

1)

2)

3)

Ответ: 75 км/ч

А в пункт В, расстояние между которыми 27 км, вышел турист. Через полчаса навстречу ему из пункта В вышел пешеход и встретил туриста в 12 км от А. Найдите скорость туриста, если известно, что она была на 2 км/ч меньше скорости пешехода.

Решение:

Пусть скорость туриста х км/ч, тогда скорость пешехода (х + 2) км/ч (x > 0).

12 км турист проходит за , а пешеход 15 км проходит за . Пешеход
тратит на меньше, чем турист, что по условию равно . Составим и
решим уравнение

не подходит по условию
задачи)

Итак, скорость туриста 4 км/ч

Ответ: 4 км/ч.

одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть скорость второго автомобиля х км/ч, тогда скорость первого (х + 24) км/ч. (х>0)

420 км первый автомобиль проезжает за , а второй за

Известно, что первый тратит на 2 ч меньше, чем второй. Составим и решим уравнение

Итак, скорость второго автомобиля 60 км/ч, а первого

Ответ: 84 км/ч