Решение треугольников

Определение

Решить треугольник-это по трем элементам треугольника найти остальные три элемента.

НАЙДЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ

ПОДВУМ УГЛАМ И СТОРОНЕ
ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ
ПО ТРЕМ

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Решите треугольник АВС,

Нам потребуется теорема синусов

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А

В

С

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам
ABС С=180-(30+40)=(180-70)=110

Реши сам

Дано:
ABC
BC=0,75
B=40
C=25
Найти:
АС-?

Ответ

41,2
ОБРАТНО

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Решите треугольник ,

Нам потребуется теорема синусов и терема косинусов

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А

В

С

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Дано:
АС=8СМ
АВ=11СМ
А=60
НАЙТИ:
СВ=?,

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Решение:
По теореме косинусов
ВС²=AB²+AC²-2AB*AC*Cos

Реши сам

Дано:
АВМ
АВ=5
АМ=8
ВАМ=60
Найти:
ВМ-?
Sin ABM-?

Ответ

ВМ=7см
Sin ABM=4√3/7
обратно

По трём сторонам

Дано:
AB=6cm
BC=8cm
CA=10cm
Найти:
A, B, C

В

А

С

Нам потребуется теорема синусов и теорема косинусов

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA

А

В

С

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

ПО ТРЕМ СТОРОНАМ

Дано: Решение:
АВ=6см
ВС=8см
СА=10см По теореме косинусов
АВ²=ВС²+СА²-2*ВС*СА*Соs C
Сos C=(BC²+CA²-AB²)/(2BC*CA)

Реши сам

Стороны треугольника равны 9см,5√2см
и √41см .Найдите величину угла, противолежащего стороне,

Ответ :

45
обратно

КОНЕЦ