Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр, с использованием параллельного переноса вдоль оси Oy

этих задач содержат слова: «при каких
значениях параметра уравнение (неравенство) имеет
заданное количество корней»

Изучите следующий теоретический материал:

Название группы уравнений (неравенств)

Отличительный признак данной группы задач

где
функция задает семейство прямых, параллельных оси :

При каких значениях уравнение имеет
единственное решение?

При каких значениях уравнение имеет
единственное решение?

3) Сколько решений в зависимости от параметра имеет уравнение
?

4) При каких значениях неравенство имеет
решение?

1; 4

1; 2

3; 4

2; 3

задает семейство прямых.

2. Построить график функции .

3. Построить график функции , где .

4. Осуществляя параллельный перенос построенной
прямой, найти ситуацию, отвечающую требованию
задачи.

5. Ответить на вопрос задачи.

три корня?

Решение.

1. Приводим уравнение к виду , где функция
задает семейство прямых: .

2. Строим график функции .

3. Строим график функции , где .

4. Осуществляя параллельный перенос построенной прямой,
находим ситуацию, отвечающую требованию задачи: при каких
значениях параметра уравнение имеет ровно три корня?
Уравнение имеет ровно три корня в двух случаях: если прямая проходит
через точку и если прямая проходит через точку .

5. Отвечаем на вопрос задачи: уравнение имеет ровно три корня
при и при .

Ответ: -1; -0,5.

к виду ,
где функция задает семейство прямых.

а

б

в

г

функции :

а

б

г

в

функции , где :

а

б

г

в

перенос построенной прямой, находим ситуацию, отвечающую требованию задачи: при каких значениях
параметра уравнение имеет единственное решение.

а

б

в

г

и в точке касания

В точке касания

прямой к
графику функции :
а) найти для функции ;
б) найти из уравнения прямой ;
в) составить уравнение и решить его.

2) Найти значение параметра , подставив в уравнение
значение .

вопрос задачи: уравнение имеет единственное решение
при и при .

.

2. Строим график функции

3. Строим график функции

4. Уравнение имеет единственное решение при и в точке
касания. Найдем значение параметра в точке касания:
, ,

5. Уравнение имеет единственное решение при и при

Ответ: при и при .

.

2. Строим график функции

3. Строим график функции

4. Неравенство имеет решение при значениях параметра , в которых прямая
лежит ниже прямой, проходящей через точку касания.
Найдем значение параметра в точке касания:

5. Неравенство имеет решение при .

Ответ: при .

Верно

Неверно