Решение уравнений, приводимых к квадратным

вещей, которых можно достигнуть при помощи названной науки»
/Г.В. Лейбниц/

являются квадратными?
1) 3х – 4 = х + 10
2) х2 – 5х = 0
3) 2х + 6х2 = 0
4) х3 – 2х2 – 3 = 12
5) 5х2 – 2х + 6 = 0

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х – переменная, a, b, c – некото-рые числа, причем а ≠ 0.

2. Среди данных уравнений выберите те, которые являются квадратными?
1) 3х – 4 = х + 10
2) х2 – 5х = 0
3) 2х + 6х2 = 0
4) х3 – 2х2 – 3 = 12
5) 5х2 – 2х + 6 = 0

являются неполными квадратными уравнениями?
1) 3х – 4 = х + 10
2) х2 – 5х = 0
3) 2х + 6х2 = 0
4) х3 – 2х2 – 3 = 12
5) 5х2 – 2х + 6 = 0

Если в квадратном уравнении ах2 + bх + с = 0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Среди данных уравнений выберите те, которые являются неполными квадратными уравнениями?
1) 3х – 4 = х + 10
2) х2 – 5х = 0
3) 2х + 6х2 = 0
4) х3 – 2х2 – 3 = 12
5) 5х2 – 2х + 6 = 0

из этих уравнений:
1) 3х – 4 = х + 10
2) х2 – 5х = 0
3) 2х + 6х2 = 0
4) 5х2 – 2х + 6 = 0
5) ( х2 + 3х + 2 ) (х2 + 3х + 4 ) = 48
6) х4 – 5х2 – 36 = 0

какой особенностью оно обладает?

Переменная х входит только в выражение х2+3х

( х2 + 3х + 2 ) (х2 + 3х + 4 ) = 48.

( х2 + 3х + 2 ) (х2 + 3х + 4 ) = 48.

2у + 8 – 48 = 0

у2 + 6у – 40 = 0
у1 = – 10 , у2 = 4.

переменной.

х2+3х = –10 или х2+3х = 4

х2+3х+10=0
D=

х2+3х+10=0
D=9 - 4·10 = -31
D < 0,
Корней нет

х2+3х – 4=0

х2+3х – 4=0
х1=1;
х2 = – 4.

Ответ: – 4, 1.

+ c = 0 , где а ≠ 0 являющиеся квадратными относительно х2, называют биквадратными уравнениями.

БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ – от би – два и латинского quadratus – квадратный, т.е. дважды квадратные.

Решение биквадратных уравнений приводится к решению квадратных уравнений подстановкой
у = х2.

D >0, 2 корня

х2 = 9

х2 = - 4

у1 = 9, у2 = – 4

Корней нет

х1 = 3
х2 = – 3

3; – 3

МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

– 25у + 144 = 0

16у2 – 8у + 1 = 0

II вариант :
№ 222 (б, в), № 223 (а, в)

Результаты выполнения можно проверить с помощью компьютера – Программа ALGEBRA (вводим коэффициенты биквадратного уравнения и получаем ответ).

в) t4 + 10t2 + 25 = 0
х2 – 6х + 8 = 0 у2 + 10у + 25 = 0
Ответ: -2; 2; - ; Ответ: корней нет
/у = - 5 /
№ 223 (а, в)
а) х4 – 25х2 + 144 = 0 в) х4 – 4х2 + 4 = 0
у2 – 25у + 144 = 0 у2 – 4у + 4 = 0
Ответ: -3; 3; - 4; 4 Ответ: - ;

переменной?

АН (1889).

Если ты в жизни хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил.
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решеньи своем неизменном
Рок не назначил тебе впереди.
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной.
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной.
Бурю ты встреть и померься с грозой.

г – е)

меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.
Карточка зеленого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, урок был в определённой степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.
Карточка желтого цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов”.

Макарычев и др./
И.Д. Агеева «Занимательные материалы по информатике и математике» / Методическое пособие. М: ЕЦ Сфера, 2006- 240с/