Корiнь n - го степеня. Арифметичний корiнь

з числа a називають таке число, квадрат якого дорівнює a.  Аналогічно дають означення кореня n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1.  Означення. Коренем n-го степеня з числа a, де n ∈ N, n > 1, називають таке число, n-й степінь якого дорівнює a.  Наприклад: коренем п’ятого степеня з числа 32 є число 2, оскільки 2⁵ = 32;  коренем третього степеня з числа –64 є число –4, оскільки = –64;  коренями четвертого степеня з числа 81 є числа 3 і –3, оскільки 3⁴ = 81 і (–3)⁴ = 81.  З означення випливає, що будь-який корінь рівняння = a, де n ∈ N, n > 1, є коренем n-го степеня з числа a, і навпаки, корінь n-го степеня з числа a є коренем розглядуваного рівняння. 

то графіки функцій y = і y = a при будь-якому a перетинаються в одній точці .  Це означає, що рівняння = a має єдиний корінь при будь-якому a.  Висновок: якщо n — непарне натуральне число, більше за 1, то корінь n-го степеня з будь-якого числа існує, причому тільки один. Корінь непарного степеня n, n > 1, з числа a позначають так : (читають: «корінь n-го степеня з a»).  Знак називають знаком кореня n-го степеня або радикалом.  Вираз, який стоїть під радикалом, називають підкореневим виразом.  Наприклад, =2, = -4, =0. Корінь третього степеня також прийнято називати кубічним коренем. Наприклад, запис читають: «корінь кубічний з числа 2».   

де n ∈ N, n > 1, називають таке невід’ємне число, n-й степінь якого дорівнює a.  Арифметичний корінь n-го степеня з невід’ємного числа a позначають так: Наприклад, = 3, оскільки 3 ≥ 0 і = 81; = 1, оскільки 2 ≥ 0 і = 64; = 0, оскільки 0 ≥ 0 і = 0. Узагалі, якщо b ≥ 0 і = a, n ∈ N, n > 1, то = b.   

a і кореня непарного степеня n з числа a використовують один і той самий запис: .
Запис , k ∈ N, використовують тільки для позначення арифметичного кореня.
Корінь парного степеня з числа a не має позначення.