Решение задач на нахождение площади геометрических фигур на сетке. ОГЭ . Задание № 19

Характеристика задания

Задание 19 ОГЭ по математике представляет собой задачу по планиметрии

Определение

Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник

Единицы измерения площади

За единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1см.
Квадратный

Свойства площади
Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими.
Равные многоугольники имеют равные площади.
Если

Основные формулы для нахождения площади.

Площади треугольников
S = ½*a*h S = ½*a*b

Основные формулы для нахождения площади.

Одним из основных заданий Модуля Геометрия являются задачи на нахождение площади

Способ №1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛ

1. Используя рисунок определим длину катетов.
2. Вычислим площадь

Для решения задачи необходимо дополнительно построение, проведем высоту треугольника.
Найдите площадь треугольника

Проведем высоту параллелограмма.
По рисунку найдем длину высоты и длину стороны к

Проведем диагонали ромба.
Найдем их длины по рисунку.
Найдем площадь ромба по формуле

Проведем высоту трапеции.
Найдем по рисунку длины оснований и высоты.
Вычислим площадь трапеции

Способ №2 Разделение фигуры на прямоугольные треугольники, прямоугольники, квадраты.

Разделим фигуру на

Фигуры 1,4,2 –прямоугольные треугольники. Их площади найдем по формуле S=1/2*a*b.
Фигура 3-прямоугольник.

2

3

4

1

S1=0,5*3*5=7,5
S2=0,5*6*3=9
S3=6
S4=0,5*3*3=4,5
Sфигуры=7,5+4,5+6+9=27

Способ №3
1. Дополнить фигуру до прямоугольника.
2. Найти его площадь.
3. Найти

Найдем площадь прямоугольника S=4*5=20.
Найдем S1=0,5*2*5=5
Найдем S2=0,5*2*2=2
Найдем S3=0,5*4*3=6
Найдем площадь фигуры S=20-(5+2+6)=7.

1

2

3

Способ №4 Формула Пика.
Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна  В + Г/2

В - есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на

1см

Найти площадь фигуры

В = 10

Г = 6

S = 10 +

Примеры заданий

1

2

3

4