Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

Август 21, 2022

Главная
Математика
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

Содержание

2. Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки.
3. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки
4. Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара
5. Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси.
6. Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра. ? 4
7. Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает
8. Доказательство: Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра, опущенного из центра на плоскость,
9. Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения
10. Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося
11. Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения.
12. Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу,
13. Задача. На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного треугольника со стороной а. На
14. Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником. Решение:
15. Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, образованных радиусом, боковым ребром пирамиды и
16. Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется
17. Теорема: Площадь поверхности шара равна четыре площади большого круга шара S = 4πR.2
18. Взаимное расположение сферы и плоскости d – расстояние от центра сферы до плоскости, R – радиус
19. d – расстояние от центра сферы до плоскости, R – радиус сферы Теорема: Радиус сферы проведенный
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся

на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки.

Слайд 3

Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется

радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара.

Слайд 4

Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна

удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра?

Слайд 5

Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг

диаметра как оси.

Слайд 6

Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением

этого полукруга вокруг диаметра.

Слайд 7

Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра

шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга.

Дано:
Доказать:

Слайд 8

Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр шара, основание перпендикуляра,

опущенного из центра на плоскость, и произвольная точка сечения.

Слайд 9

Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до

плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора.

Слайд 10

Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до

секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения.

Слайд 11

Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус

сечения.

Слайд 12

Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну

общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых.

Слайд 13

Задача.
На сфере радиуса R взяты три точки, являющиеся вершинами правильного

треугольника со стороной а. На каком расстоянии от центра сферы расположена плоскость, проходящая через эти три точки?

Дано:
Найти:

Слайд 14

Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием –

данным треугольником.

Решение:

Слайд 15

Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников,

образованных радиусом, боковым ребром пирамиды и высотой,. Найдем высоту по теореме Пифагора.

Решение:

Слайд 16

Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара.

Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара.

Слайд 17

Теорема: Площадь поверхности шара равна четыре площади большого круга шара
S

= 4πR.2

Слайд 18

Взаимное расположение сферы и плоскости
d – расстояние от центра сферы до

плоскости, R – радиус сферы
r – радиус сечения сферы
Вычислить радиус сечения можно используя теорему Пифагора.

dПлоскость пересекает сферу и называется секущей

Слайд 19

d – расстояние от центра сферы до
плоскости, R – радиус

сферы
Теорема: Радиус сферы
проведенный в точку касания
сферы и плоскости,
перпендикулярен к касательной
плоскости.
d = R
Плоскость имеет одну общую точку
со сферой и называется
касательной

Слайд 20