Симметрические многочлены

Сентябрь 4, 2022

Главная
Математика
Симметрические многочлены

Содержание

2. Определение Симметрический многочлен — многочлен от n переменных F(x1, x2, ..., xn), не изменяющийся при всех
3. Примеры 1) (x21+x22)2-3x31x2 ; 2) (x+y)(y+z)(z+x)
4. Разложение на множители многочлена Pn(x), имеющего n действительных корней x1, x2, …, xn: Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an= =a0(x-x1)(x-x2)(x-x3)…(x-xn).
5. Метод неопределенных коэффициентов Если раскрыть скобки в правой части равенства на предыдущем слайде и приравнять коэффициенты
7. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение
Симметрический многочлен — многочлен от n переменных F(x1, x2, ..., xn),

не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных.
Основная теорема теории симметрических многочленов гласит, что любой симметрический многочлен может быть представлен единственным образом в виде многочлена от основных симметрических многочленов.

Слайд 3

Примеры
1) (x21+x22)2-3x31x2 ;
2) (x+y)(y+z)(z+x)

Слайд 4

Разложение на множители многочлена Pn(x), имеющего n действительных корней x1, x2,

…, xn:

Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an=
=a0(x-x1)(x-x2)(x-x3)…(x-xn).

Слайд 5

Метод неопределенных коэффициентов
Если раскрыть скобки в правой части равенства на предыдущем

слайде и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях х многочленов левой и правой его частей, то получим: *Равенства (1)
x1+x2+x3+…+xn=-a1/a0 ,
x1x2+x1x3+…+xn-1xn=a2/a0 ,
x1x2x3+x1x2x4+…+xn-2xn-1xn=-a3/a0 ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x1x2x3…xn=(-1)n*an/a0 .