Шар, вписанный в цилиндр и конус

шар касается оснований цилиндра и каждой его образующей.

Замечания:

В прямой круговой цилиндр можно вписать шар тогда и только тогда, когда цилиндр равносторонний

Центр вписанного в цилиндр шара является серединой высоты цилиндра.

Повторяем теорию

Далее без повторения

углов

Центр окружности вписанной в треугольник может находится вне треугольника

Для правильного треугольника:
r=

Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник является серединой гипотенузы.

Для правильного четырехугольника:
r=

ДА

НЕТ

a сторона; r – радиус вписанной окружности

конуса, если угол между образующей и основанием конуса равен

Дано: конус с вершиной Р, вписана сфера с центром О и радиусом r,
<РАК=
Найти: Sполной поверхности конуса

Р

О

А

К

Анализ условий:
Sполной поверхности конуса= R(l+R);R=AK; l=AP
AO-биссектриса <РАК
АК-? (из ∆ОАК)
АР-? (из ∆АРК)

r

Решение:

АО- биссектриса <РАК, значит: <ОАК= :2
Из ∆ОАК- прямоугольного: . Следовательно:
Из ∆АРК – прямоугольного: .Следовательно:
Sполной поверхности конуса= R(l+R)=

Ответ:

полной поверхности цилиндра.

О

Дано: цилиндр, вписана сфера с центром
Найти:

Анализ условий:
Sсферы=
Sполной поверхности цилиндра =
H=2R

Решение:

Sсферы=
Sполной поверхности цилиндра =
Т.к. сфера вписана, то Н=2R. Следовательно:

Ответ:

В этот конус вписана сфера. Найти ее площадь, если образующая конуса равна 3 см.
2.2. В подарок другу был куплен дорогой футбольный мяч диаметром 22 см.Для оформления подарка было решено склеить цилиндрическую коробку из красивого картона. Коробка должна иметь не только основание, но и крышку. Имеются три прямоугольных куска картона: А) 30 см Х 40 см;
В) 30 см Х 80 см; С) 30 см Х 90 см. Какой из трех прямоугольных кусков следует для этого взять, чтобы остатки картона были минимальны?