Складне висловлювання

Август 3, 2022

Главная
Математика
Складне висловлювання

Содержание

2. Л І Т Е Р А Т У Р А Гетманова А.Д. Логика. – М.,1995. –
3. 1. Поняття складного висловлювання та його види. Складне висловлювання (молекула) включає в себе два і більше
4. Логічні сполучники та логічні операції. Основними питаннями дослідження логіки висловлювань є: Як з атомарних висловлювань утворюються
6. Утворення нових висловлювань із вихідних за допомогою логічних сполучників називають логічними операціями. Кожна логічна операція визначається
7. Враховуючи ці вимоги дамо визначення логічним операціям. *Кон’юнкція. Кон’юнкцією висловлювань А та В називають висловлювання А∧В
8. Диз’юнкція. Диз’юнкцією висловлювань А та В називають висловлювання А∨В (читають “А або В”), яке є істинним
9. В наведеному прикладі сполучник “або” використовується в з’єднувально-роз’єднувальному смислі, тобто “А або В, або обоє”. Цьому
10. * Сильна диз’юнкція. Сильною диз’юнкцією висловлювань А та В називають висловлювання А∨∨В (читають “або А, або
11. *Імплікація. Імплікацією висловлювань А та В називають висловлювання А→В (читають “якщо А, то В”), яке є
12. *Подвійна імплікація. Подвійною імплікацією (еквіваленцією) висловлювань А та В називають висловлювання А ↔ В (читають “якщо
13. Заперечення. Запереченням висловлювання А називають висловлювання ~А (читають “невірно, що А” або просто “не А”), яке
14. 2. Відношення між складними висловлюваннями. Відношення еквівалентності Серед формул логіки висловлювань є такі, які незалежно від
15. Деякими елементарними еквівалентностями логіки висловлювань є такі:: 1) А→ В ≡ ~ А ∨ В –
16. Особливості імплікації Якщо всі логічні операції є симетричними, то імплікація не є симетричною операцією. Саме тому,
17. 2. Імплікація є завжди істинною, при істинному консеквенті (1, 3 рядки), незалежно від значення істинності антецедента.
18. Імплікація – це висловлювання, що складається з двох елементарних висловлювань і серед наборів її значень істинності
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Л І Т Е Р А Т У Р А
Гетманова А.Д.

Логика. – М.,1995. – с.68-83
Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. – М., 1995. – с.158-163
Конверський А.Є. Логіка (традиційна та сучасна). – К.,2004. – с.308-321
Мозгова Н.Г., Мозговий A.M. Логіка. – К.,2005. – с.121-130
Тофтул М.Г. Логіка. – К., 2003. – с.90-116

Слайд 3

1. Поняття складного висловлювання та його види.
Складне висловлювання (молекула) включає

в себе два і більше простих (елементарних або атомів).
Атоми позначають A, B, C, D … ці символи називають пропозиційними змінними.
Молекула в свою чергу складається з двох і більше атомів.
Розділ сучасної логіки, який вивчає складне висловлювання називають логікою висловлювань.

Слайд 4

Логічні сполучники та логічні операції.
Основними питаннями дослідження логіки висловлювань є:
Як з

атомарних висловлювань утворюються молекулярні;
Як залежить значення істинності молекули від значень істинності атомів, які її складають.

Складні висловлювання утворюються з елементарних за допомогою логічних сполучників (пропозиційних зв’язок), яким відповідають логічні операції, що позначаються відповідними символами логічних операцій або логічними операторами. Цей зв’язок можна зобразити в таблиці:

Слайд 5

Слайд 6

Утворення нових висловлювань із вихідних за допомогою логічних сполучників називають

логічними операціями. Кожна логічна операція визначається так, що значення істинності молекулярного висловлювання залежить лише від значень істинності складаючих його атомів, а не від їх змісту чи смислової характеристики отриманого висловлювання.
Якщо в молекулу входять n cкладаючих її атомів, то для них можливі 2n різних комбінацій значень істинності атомів і таблиця істинності молекули буде складатись із 2n рядків.

Слайд 7

Враховуючи ці вимоги дамо визначення логічним операціям.
*Кон’юнкція. Кон’юнкцією висловлювань А

та В називають висловлювання А∧В (читається “А і В”) , яке є істинним тоді і тільки тоді, коли істинними є всі атоми. Цьому визначенню відповідає таблиця:

Слайд 8

Диз’юнкція. Диз’юнкцією висловлювань А та В називають висловлювання А∨В (читають

“А або В”), яке є істинним тоді і тільки тоді, коли принаймні один з атомів є істинним. Визначенню відповідає таблиця:

Слайд 9

В наведеному прикладі сполучник “або” використовується в з’єднувально-роз’єднувальному смислі, тобто “А

або В, або обоє”. Цьому смислу відповідають також: “А і/або В”, “і А, і В чи А або В”, “А, якщо не В” тощо.
В українській мові ( як і в багатьох інших) сполучник “або” може використовуватись і в суто роз’єднувальному сенсі, тобто “або … , або …”. Цей смисл відповідає логічній операції сильної (строгої) диз’юнкції.

Слайд 10

* Сильна диз’юнкція. Сильною диз’юнкцією висловлювань А та В називають висловлювання

А∨∨В (читають “або А, або В”), яке є істинним тоді і тільки тоді, коли тільки один з атомів є істинним. Цьому визначенню відповідає таблиця:

Слайд 11

*Імплікація. Імплікацією висловлювань А та В називають висловлювання А→В (читають “якщо

А, то В”), яке є хибним тоді і тільки тоді, коли А істинне, а В хибне. Визначенню відповідає таблиця:

Слайд 12

*Подвійна імплікація. Подвійною імплікацією (еквіваленцією) висловлювань А та В називають

висловлювання А ↔ В (читають “якщо і тільки якщо А, то В”), яке є істинним тоді і тільки тоді, коли значення істинності атомів співпадають. Визначенню відповідає таблиця:

Слайд 13

Заперечення. Запереченням висловлювання А називають висловлювання ~А (читають “невірно, що

А” або просто “не А”), яке є істинним, коли А – хибне, і навпаки. Цьому визначенню відповідає таблиця:

Слайд 14

2. Відношення між складними висловлюваннями.
Відношення еквівалентності
Серед формул логіки

висловлювань є такі, які незалежно від значень істинності їх атомів є завжди істинними. Їх називають тотожно істинними формулами або тавтологіями.
*Дві формули F1 та F2 є еквівалентними (рівносильними) тоді і тільки тоді, коли їх подвійна імплікація (F1 ↔ F2) – тавтологія.
Перевірку еквівалентності двох формул здійснюють за допомогою таблиць істинності. Якщо значення їх істинності в цілому однакові, то відповідні формули еквівалентні.

Слайд 15

Деякими елементарними еквівалентностями логіки висловлювань є такі::
1) А→ В ≡ ~ А

∨ В – вираження імплікації через диз’юнкцію та заперечення.
2) а) ~ (А ∧ В) ≡ ~ А ∨ ~ В;
в)~ (А ∨ В) ≡ ~ А ∧ В - закони де Моргана.
3) А ↔ В ≡ (А → В) ∧ (В → А) – подвійна імплікація через імплікацію та кон’юнкцію.
4) Скориставшись еквівалентністю (1) дістанемо:
А ↔ В ≡ (~А ∨ В) ∧ (~В ∨ А).
5) Скориставшись де Моргана (2b) дістанемо:
А ↔ В ≡ ~ (А ∧ ~В) ∧ ~(В ∧ ~А).

Слайд 16

Особливості імплікації
Якщо всі логічні операції є симетричними, то імплікація не

є симетричною операцією.
Саме тому, ми давали її визначення не через випадок істинності, а через випадок хибності.
З таблиці істинності імплікації видно, що:
Імплікація є завжди істинною, при хибному антецеденті, незалежно від значення істинності консеквента (рядки таблиці 3, 4). В обох випадках А є хибним, але в третьому рядку В є істинним, а в 4-му В – хибне. Отже, ми можемо визначити істинність імплікації знаючи тільки значення істинності лівої частини. Якщо вона хибна, то імплікація є істиною.

Слайд 17

2. Імплікація є завжди істинною, при істинному консеквенті (1, 3 рядки),

незалежно від значення істинності антецедента. Так, в першому рядку він істинний, а в третьому – хибний. Це теж дозволяє визначати істинність імплікації тільки по значенню істинності консеквента.
Відношення логічного слідування
З формули F1 логічно слідує формула F2 тоді і тільки тоді, коли їх імплікація (F1 →F2) є завжди істинною формулою (тавтологією).*
Між відношенням логічного слідування (├ ) та імплікацією (→) існує тісний зв’язок, але їх не слід плутати.

Слайд 18

Імплікація – це висловлювання, що складається з двох елементарних висловлювань

і серед наборів її значень істинності може бути “хиба”. *Логічне слідування – це відношення між двома висловлюваннями, яке є завжди істинною імплікацією.
Для перевірки чи є F2 логічним наслідком F1 необхідно:
1) з’єднати їх знаком імплікації (F1 → F2);
2) побудувати таблицю для отриманої формули;
3) якщо ця формула є тавтологією, то з F1 логічно слідує F2 (F1 ├ F2); якщо ця формула не є тавтологією, то з F1 логічно не слідує F2 .

Складне висловлювання

Содержание

Л І Т Е Р А Т У Р АГетманова А.Д.

1. Поняття складного висловлювання та його види. Складне висловлювання (молекула) включає

Логічні сполучники та логічні операції. Основними питаннями дослідження логіки висловлювань є:Як з