Сочетания

Август 31, 2022

Содержание

2. Сочетания Определение 1 Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность попарно различных k элементов,
3. Сочетания Теорема 1 Число k- сочетаний n-элементного множества вычисляется по формуле Доказательство. Из каждого k-сочетания, переставляя
4. Пример Сколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток? Решение. Задача сводится к
5. Свойства сочетаний 1) Доказательство: 2) Доказательство:
6. Свойства сочетаний 3) Доказательство: 4) Доказательство:
7. Бином Ньютона
8. Следствия из бинома Ньютона получается из бинома Ньютона при получается из бинома Ньютона при 1)Равенство 2)
9. Сочетания с повторениями
10. Сочетание с повторениями Определение 1 Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность k элементов,
11. Число сочетаний с повторениями Теорема1. Число k-сочетание с повторениями n – элементного множества вычисляется по формуле
12. Пример В магазине продаются пирожные 4 сортов. Сколькими способами можно купить 7 пирожных? Решение. Используем формулу
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Сочетания
Определение 1
Сочетанием из n элементов по k называется всякая совокупность попарно

различных k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n элементов.
Другими словами k-сочетание – это k-элементное подмножество n элементного множества.
Пример. Дано множество .
Составим 2- сочетания:

Слайд 3

Сочетания
Теорема 1
Число k- сочетаний n-элементного множества вычисляется по формуле
Доказательство. Из каждого

k-сочетания, переставляя его элементы всевозможными способами, получим k! размещений. Значит,
Отсюда

Слайд 4

Пример
Сколькими способами можно выбрать 3 плитки шоколада из имеющихся 5 плиток?
Решение.

Задача сводится к вычислению числа сочетаний из 5 по 3

Слайд 5

Свойства сочетаний
1)
Доказательство:
2)
Доказательство:

Слайд 6

Свойства сочетаний
3)
Доказательство:
4)
Доказательство:

Слайд 7

Бином Ньютона

Слайд 8

Следствия из бинома Ньютона
получается из бинома Ньютона при
получается

из бинома Ньютона при

1)Равенство

2) Равенство

Слайд 9

Сочетания с повторениями

Слайд 10

Сочетание с повторениями
Определение 1
Сочетанием из n элементов по k называется

всякая совокупность k элементов, выбранных каким-либо способом из данных n элементов.
Пример: Дано множество А= .
Составим 2- сочетания с повторениями:

Слайд 11

Число сочетаний с повторениями
Теорема1. Число k-сочетание с повторениями n – элементного

множества вычисляется по формуле

Слайд 12

Пример
В магазине продаются пирожные 4 сортов. Сколькими способами можно купить 7

пирожных?
Решение. Используем формулу числа сочетаний с повторениями, так как покупка будет содержать пирожные повторяющихся сортов.