Составляющие постановки задачи оптимизации

Составляющие постановки задачи оптимизации
Решение (план) задачи - вектор .
Целевая функция

Формальная постановка задачи оптимизации

определить , (1)
где
(2)
Допустимый план ,

Краткая классификация оптимизационных задач

Задача линейного программирования (ЛП)

Общая задача ЛП
определить (3)
где
(4)

Матричная форма общей задачи ЛП

определить , (5)
где

В постановке (5), (6):

2. Стандартная задача ЛП

определить , (7)
где
(8)

3. Каноническая задача ЛП

определить , (9)
где
(10)
!!! Замечание. Любая

Экономические интерпретации задачи ЛП

Задача планирования производства

Какое количество единиц каждого продукта необходимо произвести, чтобы получить максимальную прибыль?

3. Целевая функция: чистая прибыль от реализации всего плана производства

Себестоимость единицы

Формальная постановка задачи планирования производства
Требуется определить план производства , обеспечивающий максимальное

Транспортная задача (ТЗ)

II.1. ТЗ по критерию стоимости

Предполагаем, что
- стоимость перевозки единицы

Емкости складов д.б. израсходованы полностью:
. (16)
Заявки, поданные потребителями, д.б.

Формальная постановка ТЗ по критерию стоимости

Требуется определить план перевозок , обеспечивающий

II.2. ТЗ по критерию времени

Предполагаем, что
- время перевозки ресурса со

3. Общее время всех перевозок – все перевозки заканчиваются, в момент,

Формальная постановка ТЗ по критерию времени

Требуется определить план перевозок , обеспечивающий

Пример 1.

Сформулировать постановку задачи планирования производства в виде задачи ЛП.
Дана таблица.

Прибыль от реализации единицы продукции и составляет 20 и 30 тыс.

Потребление ресурсов не должно превышать их запасы:
(20)
Исходя из физического смысла:

Пример 2.

Привести стандартную задачу ЛП к канонической форме.
Решение. Введем новые переменные