Функции y = tgx и y = ctgx, их свойства и графики

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Функции y = tgx и y = ctgx, их свойства и графики

Содержание

2. Определение Тангенс определён для всех углов α, кроме тех, для которых косинус равен нулю Тангенсом угла
3. x y Ось тангенсов не существует 1 180° - 45° 120° х = 1 Тангенс может
4. Определение Котангенс определён для всех углов α, кроме тех, для которых синус равен нулю Котангенсом угла
5. X Y Ось котангенсов Не существует у = 1 120° 180° 0° Котангенс может принимать любые
6. y x 1 -1 у = tg x 0 ≈ ± 0,6 ± 1 ≈ ±1,7
7. Построение графика функции y = tg x. y x 1 -1 у=tg x
8. Свойства функции y=tg x. Нули функции: tg х = 0 при х = πn, nєZ у>0
9. Свойства функции y=tg x. у=tg x При х = π ∕ 2+πn, nєZ - функция у=tgx
10. Запишите все свойства функции y = tg x. 1. Область определения: 2. Множество значений функции: 3.
11. y = tgx y = tgx + a y = tgx – b
12. y = tgx y = tg(x – a)
13. y = tgx y = ItgxI
14. Функция y = ctg x Область определения данной функции – все действительные числа, кроме чисел х=πk,
15. Задача №1. Найти все корни уравнения tgx = 1, принадлежащих промежутку –π ≤ х ≤ 3π
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение
Тангенс определён для всех углов α, кроме тех,
для которых косинус равен

нулю

Тангенсом угла α называют число, равное
отношению sin α к cos α, обозначают tg α, т. е.

Для любого угла α ≠ π/2 + πk, kЄZ существует, и притом
единственный tg α

Слайд 3

x
y
Ось тангенсов
не существует
1
180°
- 45°
120°
х = 1
Тангенс может принимать любые значения от

– ∞ до + ∞

– ∞

+ ∞

Слайд 4

Определение
Котангенс определён для всех углов α, кроме тех,
для которых синус равен

нулю

Котангенсом угла α называют число, равное
отношению cos α к sin α, обозначают сtg α, т. е.

Для любого угла α ≠ πk, kЄZ существует, и притом
единственный сtg α

Слайд 5

X
Y
Ось котангенсов
Не существует
у = 1
120°
180°
0°
Котангенс может принимать любые значения от –

∞ до + ∞

– ∞

+ ∞

45°

Слайд 6

y
x
1
-1
у = tg x
0
≈ ± 0,6
± 1
≈ ±1,7
Не
существ.
Построение графика функции

y = tg x, если х Є [ ̶ π ∕2; π ∕2 ]

Слайд 7

Построение графика функции y = tg x.
y
x
1
-1
у=tg x

Слайд 8

Свойства функции y=tg x.
Нули функции:
tg х = 0 при

х = πn, nєZ

у>0 при хє (0; π/2) и при сдвиге на πn,nєZ.

у<0 при хє (-π/2; 0) и при сдвиге на πn, nєZ.

Слайд 9

Свойства функции y=tg x.
у=tg x
При х = π ∕ 2+πn,

nєZ - функция у=tgx не определена.

Точки х = π ∕ 2+πn, nєZ – точки разрыва функции.

Слайд 10

Запишите все свойства функции y = tg x.
1. Область определения:
2.

Множество значений функции:
3. Периодическая, Т=
4. Нечётная функция
5. Возрастает на всей области определения.
6. Нули функции у = 0 при х =
7. у > 0 при хє и при сдвиге на
8. у < 0 при хє и при сдвиге на
9. При х = - функция у = tgx не определена.
Имеет точки разрыва графика

Слайд 11

y = tgx
y = tgx + a
y = tgx – b

Слайд 12

y = tgx
y = tg(x – a)

Слайд 13

y = tgx
y = ItgxI

Слайд 14

Функция y = ctg x
Область определения данной функции –

все действительные числа, кроме чисел х=πk, k Z.
Область значений функции – все действительные числа.
Функция убывает на интервалах
Функция нечетная, график ее симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая, ее наименьший положительный период равен π.

-

у=ctg x

Слайд 15

Задача №1.
Найти все корни уравнения tgx = 1, принадлежащих промежутку –π

≤ х ≤ 3π ∕ 2.
Решение.

у=tg x

у = 1

Построим графики
функций у=tgx и у=1

х1= − 3π⁄4
х2= π⁄4
х3= 5π⁄4

х2

х1

х3

−π

3π/2

0

π