Стереометрия. Основные понятия и аксиомы стереометрии

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Стереометрия. Основные понятия и аксиомы стереометрии

Содержание

2. Стереометрия. Основные понятия и аксиомы стереометрии
3. Возникновение и развитие стереометрии Стереометрия - греческое слово. Оно произошло от слов "стерео" - тело и
4. Школа Пифагора Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI-V вв.до н.э.), названная
5. Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основные геометрические фигуры в стереометрии:
6. Аксиомы стереометрии Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в качестве исходных положений, на
7. Аксиома прямой Через две различные точки пространства проходит единственная прямая.
8. Аксиома плоскости Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том
9. Аксиома прямой и плоскости Если прямая имеет с плоскостью две различные общие точки, то прямая лежит
10. Аксиома плоскостей Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту
11. Следствия из аксиом Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и
12. Ортогональное проецирование. Изображение фигур в стереометрии ? A1B1C1 - проекция ? ABC Свойства: Точки, лежащие в
13. Перпендикуляр и наклонная Перпендикуляр - прямая, пересекающая плоскость под углом 90°. Наклонная - прямая пересекающая плоскость
14. Теорема о трёх перпендикулярах Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Стереометрия.
Основные понятия и аксиомы стереометрии

Слайд 3

Возникновение и развитие стереометрии
Стереометрия - греческое слово. Оно произошло от слов

"стерео" - тело и "метрио" - измерять, т.е. буквально стереометрия означает "теломерие".
Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в древнем Египте около 2000 лет до н.э. древнегреческий ученый Геродот (V в. до н.э.) писал следующее: "Сесострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию".

Слайд 4

Школа Пифагора
Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская

(VI-V вв.до н.э.), названная так в честь своего основателя Пифагора.
Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь – тетраэдр, земля - гексаэдр (куб); воздух – октаэдр; вода – икосаэдр; вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра.

Слайд 5

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
Основные

геометрические фигуры в стереометрии: точки, прямые, плоскости.
Плоскость –геометрическая фигура, простирающаяся неограниченно во все стороны.

Что такое стереометрия?

Слайд 6

Аксиомы стереометрии
Аксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в

качестве исходных положений, на основе которых доказываются далее теоремы и вообще строится вся геометрия.

Слайд 7

Аксиома прямой
Через две различные точки пространства проходит единственная прямая.

Слайд 8

Аксиома плоскости
Через любые три точки, не лежащие на
одной прямой, проходит плоскость,

и при
том только одна.

Слайд 9

Аксиома прямой и плоскости
Если прямая имеет с плоскостью две различные

общие точки, то прямая лежит в этой плоскости.

Слайд 10

Аксиома плоскостей
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются

по прямой, проходящей через эту точку.

Слайд 11

Следствия из аксиом
Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней

точку проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и при том только одна.

Слайд 12

Ортогональное проецирование.
Изображение фигур в стереометрии
? A1B1C1 - проекция ? ABC
Свойства:
Точки, лежащие

в плоскости проекции, проецируются сами в себя.
Параллельность сохраняется.
Проекция прямоугольника и параллелограмма - параллелограмм.
Проекция квадрата и ромба - ромб.
Проекция окружности - овал.
Проекция произвольного, равнобедренного, равностороннего, прямоугольного треугольника - произвольный треугольник.

Чтобы выполнить проекцию пространственной фигуры, необходимо задать плоскость проекций и направление проецирования (перпендикуляр).

Слайд 13

Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляр - прямая, пересекающая плоскость под углом 90°.
Наклонная -

прямая пересекающая плоскость и не являющаяся перпендикуляром.

Свойства:
Наклонная всегда больше перпендикуляра.
Равные наклонные имеют равные проекции, большей наклонной соответствует большая проекция.

Слайд 14

Теорема о трёх перпендикулярах
Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной, то

она перпендикулярна и проекции этой наклонной на плоскость.
Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной.

(AB1) = пр. (AB)
если e ⊥ (AB), то e ⊥ (AB1).
если e ⊥ (AB1), то e ⊥ (AB).

Стереометрия. Основные понятия и аксиомы стереометрии

Содержание

Стереометрия.Основные понятия и аксиомы стереометрии

Возникновение и развитие стереометрииСтереометрия - греческое слово. Оно произошло от слов

Школа ПифагораОдной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.Основные

Аксиомы стереометрииАксиома – это утверждение о свойствах геометрических фигур, принимается в

Аксиома прямойЧерез две различные точки пространства проходит единственная прямая.

Аксиома плоскостиЧерез любые три точки, не лежащие наодной прямой, проходит плоскость,

Аксиома прямой и плоскости Если прямая имеет с плоскостью две различные

Аксиома плоскостей Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются

Следствия из аксиомТеорема 1: Через прямую и не лежащую на ней

Ортогональное проецирование.Изображение фигур в стереометрии? A1B1C1 - проекция ? ABCСвойства:Точки, лежащие

Перпендикуляр и наклоннаяПерпендикуляр - прямая, пересекающая плоскость под углом 90°.Наклонная -

Теорема о трёх перпендикулярахЕсли прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной, то

Похожие презентации