Стереометрия. Теория

Параллелепипед-
четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы.

Все шесть граней параллелепипеда- параллелограммы.

Ребра (12)

Боковые грани (4)

Вершины (8)

Основания (2)

А

В

С

А1

D

D1

B1

C1

Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА (1)

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА (2)

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА (3)

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V=abc
V

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА (4)

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на

ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Если боковые ребра параллелепипеда перпендикулярны плоскости основания, то такой параллелепипед

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Прямой параллелепипед, основания которого являются прямоугольниками называется прямоугольным

все грани –

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, назовем измерениями прямоугольного параллелепипеда

длина,

Площадь поверхности

а

b

c

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда.

КУБ

Прямоугольный параллелепипед, все грани которого – равные квадраты называется кубом

все

Задачи

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Объем куба равен 8.

Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
Площади поверхностей подобных тел

Задачи

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и

Определение призмы:

Призма — многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, лежащие в

Определение призмы:

А1А2…АnВ1В2Вn– призма
Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы
Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,…

Виды призм

Шестиугольная Треугольная Четырехугольная призма призма призма

Наклонная и прямая призма

Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям то

Правильная призма

Призма называется правильной, если она прямая и ее основания -

Площадь полной поверхности призмы

Площадь боковой поверхности призмы

Теорема
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна половине

Объем наклонной призмы

Теорема
Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, C, A1, B1