Свойства функции

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Свойства функции

Содержание

2. План Возрастание и убывание функции Ограниченность функции Наибольшее и наименьшее значения функции Максимум и минимум функции
3. Определение № 1 Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х , если для любых точек
4. Возрастающая функция Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
5. Определение № 2 Функцию у= f(x) называют убывающей на множестве Х , если для любых точек
6. Убывающая функция Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
7. Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание
8. Определение № 3 Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если все значения этой
9. Определение № 4 Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х , если все значения
10. ограниченная сверху ограниченная снизу
11. Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области определения, то ее называют ограниченной
12. Определение № 5 Число m называют наименьшим значением функции у= f(x) на множестве Х , если:
13. Определение № 6 Число М называют набольшим значением функции у= f(x) на множестве Х, если: 1)во
14. Утверждения: Если у функции существует yнаиб, то она ограничена сверху Если у функции существует yнаим, то
15. Определение № 7 Точку x0 называют точкой максимума функции у= f(x), если у этой точки существует
16. Определение № 8 Точку x0 называют точкой минимума функции у= f(x), если у этой точки существует
17. а) Укажите точки экстремума и определите их вид; б) укажите наибольшее и наименьшее значение функции.
18. Выпуклость функции Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с
20. Непрерывность функции Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что график функции на данном промежутке не
22. Определение 11 Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется
23. Определение 12 Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется
25. Утверждения: Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная Если график функции симметричен относительно
26. Алгоритм исследования функции 1. Область определения функции 2. Четность , нечетность 3. Непрерывность 4. Выпуклость 5.
28. Скачать презентацию

Слайд 2

План
Возрастание и убывание функции
Ограниченность функции
Наибольшее и наименьшее значения функции
Максимум и

минимум функции
Четность и нечетность

Слайд 3

Определение № 1
Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х

, если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).

Слайд 4

Возрастающая функция
Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение

функции.

Слайд 5

Определение № 2
Функцию у= f(x) называют убывающей на множестве Х

, если для любых точек x1 и x2 из множества Х, таких , что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1 ) > f(x2).

Слайд 6

Убывающая функция
Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее

значение функции.

Слайд 7

Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция,

а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.

Слайд 8

Определение № 3
Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве

Х, если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа, т.е., если существует такое число m, что для любого значения х выполняется неравенство f(x) > m

Слайд 9

Определение № 4
Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на

множестве Х , если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа , т.е. , если существует такое число М , что для любого значения х выполняется неравенство f(x) < М

Слайд 10

ограниченная сверху
ограниченная снизу

Слайд 11

Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области

определения, то ее называют ограниченной

Слайд 12

Определение № 5
Число m называют наименьшим значением функции у= f(x)

на множестве Х , если:
1)во множестве Х существует такая точка x0 , что f(x0) = m
2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство

Слайд 13

Определение № 6
Число М называют набольшим значением функции у= f(x)

на множестве Х, если:
1)во множестве Х существует такая точка, что f(x0) = М
2) для любого значения х из множества Х выполняется неравенство

Слайд 14

Утверждения:
Если у функции существует yнаиб,
то она ограничена сверху
Если у функции

существует yнаим, то она ограничена снизу.

Слайд 15

Определение № 7
Точку x0 называют точкой максимума функции у= f(x),

если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки x0) выполняется неравенство

Слайд 16

Определение № 8
Точку x0 называют точкой минимума функции у= f(x), если

у этой точки существует окрестность, для всех точек которой ( кроме самой точки x0) выполняется неравенство
Точки максимума и минимума объединяют общим названием – точки экстремума

Слайд 17

а) Укажите точки экстремума и определите их вид;
б) укажите наибольшее и

наименьшее значение функции.

Слайд 18

Выпуклость функции
Функция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две

точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
Функция выпукла вверх на промежутке Х, если, соединив любые две точки ее графика (с абсциссами из Х) отрезком, мы обнаружим, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.

Определение № 9,10

Слайд 19

Слайд 20

Непрерывность функции
Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что график

функции на данном промежутке не имеет точек разрыва

Слайд 21

Слайд 22

Определение 11
Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х

из множества Х выполняется равенство

Слайд 23

Определение 12
Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х

из множества Х выполняется равенство

Слайд 24

Слайд 25

Утверждения:
Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная
Если график

функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная

Слайд 26

Алгоритм исследования функции
1. Область определения функции
2. Четность , нечетность
3. Непрерывность
4.

Выпуклость
5. Нули функции
6. Промежутки возрастания и убывания
7. Точки экстремума
8. Ограниченность функции
9. Наибольшее и наименьшее значения функции
10. Множество значений функции

Свойства функции

Содержание

План Возрастание и убывание функцииОграниченность функцииНаибольшее и наименьшее значения функцииМаксимум и

Определение № 1 Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х

Возрастающая функция Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение

Определение № 2 Функцию у= f(x) называют убывающей на множестве Х

Убывающая функция Функция убывает, если большему значению аргумента соответствует меньшее

Обычно термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция,

Определение № 3 Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве

Определение № 4 Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на

ограниченная сверхуограниченная снизу

Если функция ограничена и снизу и сверху на всей области

Определение № 5 Число m называют наименьшим значением функции у= f(x)

Определение № 6 Число М называют набольшим значением функции у= f(x)

Утверждения:Если у функции существует yнаиб, то она ограничена сверхуЕсли у функции

Определение № 7 Точку x0 называют точкой максимума функции у= f(x),

Определение № 8Точку x0 называют точкой минимума функции у= f(x), если

а) Укажите точки экстремума и определите их вид;б) укажите наибольшее и

Выпуклость функцииФункция выпукла вниз на промежутке Х, если, соединив любые две

Непрерывность функции Непрерывность функции на отрезке Х – означает, что график

Определение 11Функцию у= f(x) называют четной, если для любого значения х

Определение 12Функцию у= f(x) называют нечетной, если для любого значения х

Утверждения:Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четнаяЕсли график

Алгоритм исследования функции 1. Область определения функции2. Четность , нечетность3. Непрерывность4.

Похожие презентации