Таблицы сопряженности

Цели

Вспомнить, что такое таблицы сопряженности
Вспомнить, какую статистику можно для них считать

ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ

Таблицы сопряженности − это совместное распределение двух переменных.
Строки таблицы

ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ

В клетке таблицы (на пересечении строки и столбца) указывается частота

Таким образом представленные данные
не дают нам много информации.

Проводим исследование:
X –

Можно их сгруппировать в виде таблиц:

по занятости:

и по семейному положению:

А можно и по двум переменным сразу:

Эта замечательная таблица и называется

Проценты в таблице сопряженности можно считать тремя способами:
по столбцам, т.е.

по строкам, т.е. по зависимой переменной

по всей таблице сразу:

ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ

для шкал наименований

для шкал порядка

ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ

для шкал наименований

для шкал порядка

χ2 Пирсона,
коэффициент сопряженности С,
V

ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ

для шкал наименований

для шкал порядка

СТАТИСТИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ
ДЛЯ ТАБЛИЦ СОПРЯЖЕННОСТИ

Проверяют, есть ли зависимость в распределении одной

χ2 Пирсона

Пример: мы хотим проверить, правда ли,
что мужчины больше

Было опрошено 550 человек. Результаты опроса
представлены в таблице:

Мы можем

Подсчет критерия χ2
(Пирсона)

- эмпирическая частота,
- теоретическая частота,
k=r*c,
r- число

Как определить теоретическую частоту?
Для выделенной ячейки:

Вероятность оказаться мужчиной равна 200/550.

Вероятность предпочитать

Подсчитав таким образом теоретические частоты для всех клеток, находим
χ2=0,18; р=0,67
Следовательно, предпочтение

Ограничения критерия χ2

✵ Наблюдения должны быть
независимы. Поэтому нельзя

χ2 МакНемара (McNemar)
Увы! Только для таблиц 2*2.

Тот критерий применяется, чтобы определить,

Подсчет критерия χ2
(МакНемара)

Ограничения:
A+D должно быть не меньше 10!

Пример: в телестудии проводятся дебаты, нужна ли смертная казнь. Зрители, сидящие

Что делать, если таблица большей размерности, а схема – интраиндивидуальная?

Для случая,

Что делать, если таблица большей размерности, схема – интраиндивидуальная, а данные

МЕРЫ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ТАБЛИЦ СОПРЯЖЕННОСТИ

Меры зависимости
для шкал наименований

Все эти меры не имеют знака и

Коэффициент φ
✵ употребляется в основном с
таблицами 2х2
✵

Коэффициент сопряженности С (или Ф)
✵ разработан для использования с квадратными

V Крамера
✵ можно употреблять для любых таблиц -
квадратных

ТАБЛИЦЫ СОПРЯЖЕННОСТИ

для шкал наименований

для шкал порядка

✵ В таблице сопряженности можно
представлять и порядковые данные.
✵ Обычно

Согласованная пара - это пара, где оба члена ранжированы в одном

Несогласованная пара - это пара, где оба члена ранжированы в противо-положном

Связанная пара - это пара, где оба члена ранжированы одинаково по

Если в таблице преобладают несогласованные пары, то зависимость между переменными отрицательная.

10

20

30

Если в таблице преобладают согласованные пары, то зависимость между переменными положительная.

10

20

30

Меры зависимости

С- число согласованных пар,
D - число несогласованных пар,
Tx - число

✵ Меры зависимости
для шкал порядка имеют знак
✵ τ Кендалла всегда меньше

☝
STATISTICA не знает, какая шкала была использована: определить подходящий критерий или

Представление данных

Посчитать статистику для таблиц сопряженности можно в модуле
Basic Statistics/

Представление данных

Исходные данные:

Представление данных

Представление данных

Представление данных

Для таблиц размером 2x2 есть еще модуль в
Nonparametrics/Distrib.

Представление данных

Остается только ввести цифры…

Представление данных

И получаем всю статистику!

Самостоятельная работа

К следующему занятию прочитать:
Савина и Ванг. Выбор и принятие решений: