Теорія ймовірностей. Основні поняття теорії ймовірностей (лекція 5)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Теорія ймовірностей. Основні поняття теорії ймовірностей (лекція 5)

Содержание

2. Основні поняття теорії ймовірностей Експеримент (випробування) – може повторюватися багаторазово при незмінних умовах, при цьому результат
3. ПРИКЛАД ВИКОРИСТАННЯ ОСНОВНИХ ПОНЯТЬ Кубик кладеться в стаканчик, струшується, з стаканчика викочується на стіл і котиться
4. ВИДИ ПОДІЙ ПОДІЇ ДОСТОВІРНА (відбудеться обов'язково) НЕМОЖЛИВА (не відбудеться ні при яких обставинах) ВІРОГІДНА (ВИПАДКОВА) (може
5. ОПЕРАЦІЇ НАД ПОДІЯМИ. ДІАГРАМИ ЕЙЛЕРА Сума подій добуток протилежна подія або … або і … і
7. ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ И ПРИМЕРЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ Перестановки n місць n об’єктів Сполучення Вибір m об’єктів з
8. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій Імовірність появи однієї з двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих
9. Теорема додавання ймовірностей сумісних подій Ймовірність реалізації однієї із двох сумісних випадкових подій, дорівнює сумі ймовірностей
10. Теорема множення ймовірностей Імовірність події , обчислена за умови, що відбулася інша подія , називається умовною
11. Імовірність появи хоча б однієї події Імовірність настання події , що полягає в появі хоч би
12. Формула повної ймовірності Ймовірність події , що може настати лише за умови появи однієї з несумісних
13. Повторні незалежні випробування Формула Бернуллі. Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких
14. Формула Пуассона: Використовують для рішення задач за схемою Бернулі, коли і
15. Формула Муавра-Лапласа Використовують для рішення задач за схемою Бернулі, коли і Для інтервала значень:
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Основні поняття теорії ймовірностей
Експеримент (випробування) – може повторюватися багаторазово при незмінних

умовах, при цьому результат експерименту в кожному конкретному випадку точно передбачити неможливо
Результат експерименту (елементарна подія)
Множина всіх результатів експерименту
Подія – підмножина множини
всіх результатів
Повна група подій – сукупність всіх подій,
які можуть відбутися в даному
випробуванні

Слайд 3

ПРИКЛАД ВИКОРИСТАННЯ ОСНОВНИХ ПОНЯТЬ
Кубик кладеться в стаканчик, струшується, з стаканчика викочується

на стіл і котиться до повної зупинки.
Результат: кількість точок на верхній грані, наприклад,
Множина всіх результатів –
А – випала парна кількість очок
В – випала непарна кількість очок
С – выпало більше 3 очків

Слайд 4

ВИДИ ПОДІЙ
ПОДІЇ
ДОСТОВІРНА
(відбудеться обов'язково)
НЕМОЖЛИВА
(не відбудеться ні при яких
обставинах)
ВІРОГІДНА (ВИПАДКОВА)
(може статися,

а може і ні)

ПОДІЇ

СУМІСНІ-НЕСУМІСНІ

ЗАЛЕЖНІ-НЕЗАЛЕЖНІ

РІВНОМОЖЛИВІ

Випадкова подія - це подія, яка за рівних умов може відбутися, а може і не відбутися в даному випробуванні, тобто її появу не можна гарантувати

Слайд 5

ОПЕРАЦІЇ НАД ПОДІЯМИ. ДІАГРАМИ ЕЙЛЕРА
Сума подій
добуток
протилежна
подія
або … або
і … і
(хоча б

один) –
(жодного)

Слайд 6

Слайд 7

ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ И ПРИМЕРЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
Перестановки
n місць
n об’єктів
Сполучення
Вибір

m об’єктів з n об’єктів; порядок не важливий

Розміщення

Вибір m об’єктів з n об’єктів; порядок важливий

Розміщення
з повтореннями

m місць

n об’єктів

з цифр 1 і 2 скласти 4-х значні номери

1111 1121 1222
1112 1211 і т.д.
1122 1212

Слайд 8

Теорема додавання ймовірностей несумісних подій
Імовірність появи однієї з двох несумісних подій

дорівнює сумі ймовірностей цих подій:
Наслідок. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці:
Зауваження. Якщо ймовірність подій позначена як , то ймовірність протилежної події позначають як , тоді:

Слайд 9

Теорема додавання ймовірностей сумісних подій
Ймовірність реалізації однієї із двох
сумісних

випадкових подій, дорівнює сумі ймовірностей цих подій, без ймовірності їхньої спільної появи, тобто:
Р(А або В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ).

Слайд 10

Теорема множення ймовірностей
Імовірність події , обчислена за умови, що відбулася інша

подія , називається умовною ймовірністю події A і позначається ,
або
Можливість спільної появи двох подій дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншої, обчислену в припущенні, що перша вже відбулася:
Зокрема, для незалежних подій:
тобто ймовірність спільної появи двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей цих подій.

Слайд 11

Імовірність появи хоча б однієї події
Імовірність настання події , що полягає

в появі хоч би однієї з подій , незалежних у сукупності, дорівнює різниці між одиницею і добутком ймовірностей протилежних подій :

Слайд 12

Формула повної ймовірності
Ймовірність події , що може настати лише за

умови появи однієї з несумісних подій
, що утворюють повну групу, дорівнює сумі добутків ймовірностей кожної з цих подій на відповідну умовну ймовірність події :
,
де

Слайд 13

Повторні незалежні випробування
Формула Бернуллі. Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях,

в кожному з яких ймовірність появи події A дорівнює p, подія настане рівно m раз (байдуже, в якій послідовності), дорівнює:
.
Схема випробувань Бернуллі: тільки два можливих результату – «успіх» та «невдача». Ймовірність успіху p і ймовірність невдачі q,

Слайд 14

Формула Пуассона:
Використовують для рішення задач за схемою Бернулі, коли і

Слайд 15

Формула Муавра-Лапласа
Використовують для рішення задач за схемою Бернулі, коли і
Для

інтервала значень:

Теорія ймовірностей. Основні поняття теорії ймовірностей (лекція 5)

Содержание

Основні поняття теорії ймовірностейЕксперимент (випробування) – може повторюватися багаторазово при незмінних

ПРИКЛАД ВИКОРИСТАННЯ ОСНОВНИХ ПОНЯТЬ Кубик кладеться в стаканчик, струшується, з стаканчика викочується

ВИДИ ПОДІЙПОДІЇДОСТОВІРНА (відбудеться обов'язково)НЕМОЖЛИВА(не відбудеться ні при якихобставинах)ВІРОГІДНА (ВИПАДКОВА) (може статися,

ОПЕРАЦІЇ НАД ПОДІЯМИ. ДІАГРАМИ ЕЙЛЕРАСума подійдобутокпротилежнаподіяабо … абоі … і(хоча б

ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ И ПРИМЕРЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯПерестановки n місць n об’єктівСполучення Вибір

Теорема додавання ймовірностей несумісних подійІмовірність появи однієї з двох несумісних подій

Теорема додавання ймовірностей сумісних подій Ймовірність реалізації однієї із двох сумісних

Теорема множення ймовірностейІмовірність події , обчислена за умови, що відбулася інша

Імовірність появи хоча б однієї подіїІмовірність настання події , що полягає

Формула повної ймовірності Ймовірність події , що може настати лише за

Повторні незалежні випробуванняФормула Бернуллі. Імовірність того, що в n незалежних випробуваннях,

Формула Пуассона: Використовують для рішення задач за схемою Бернулі, коли і

Формула Муавра-Лапласа Використовують для рішення задач за схемою Бернулі, коли іДля

Похожие презентации