Содержание
- 2. Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины
- 3. Цель: Изучить классификацию правильных многогранников и их свойства Проанализировать связь геометрии, теории чисел и алгебры Применять
- 4. Правильные многогранники Тетраэдр Икосаэдр Гексаэдр Октаэдр Додекаэдр
- 5. Многогранники и научные фантазии ученых Правильные многогранники в философской картине мира Платона Кубок Кеплера Икосаэдро–додекаэдровая структура
- 6. Кубок Кеплера Сфера орбиты Сатурна Куб Сфера орбиты Юпитера Тетраэдр Сфера орбиты Марса Додекаэдр Сфера орбиты
- 7. Исследовательская часть Таблица 1
- 8. Таблица 2
- 9. Леонард Эйлер (1701-1783) Немецкий математик и физик Формула Эйлера (для правильных многогранников) Г+В-Р=2
- 10. Выпуклый многогранник называется комбинаторно правильным, если все его грани имеют одинаковое число сторон (m) и все
- 11. Решая систему уравнений B – P + Г =2, 2P = mГ, 2P = nB относительно
- 12. Из всех девяти пар чисел (m, n) неравенству удовлетворяют только следующие пять: (3, 3), (4, 3),
- 13. Применение теоремы Эйлера при решении задач Задача 1. Футбольный мяч шьется из кусков кожи двух типов:
- 14. Из него заключаем, что мяч нельзя сшить только из шестиугольных кусков. Ответ: нет, нельзя. Задача 2.
- 15. Основные свойства Двойственность Наличие 3 сфер: вписанной, описанной и касающейся всех ребер правильного многогранника
- 16. Практическая часть Расчет объема додекаэдра Объем додекаэдра равен: Где S5 – площадь правильного пятиугольника
- 17. Подставив это значение, получим значение для S5: Найдем значение tg 36° в радианах:
- 18. Изобразим фрагмент додекаэдра: биссектор угла с ребром А1А2 перпендикулярен плоскости (О1О2О), ∠О1ВО2 — линейный угол двугранного
- 19. Найдем : А1А2 — диагональ грани, А1М ⊥ А3А4, А2М ⊥ А3А4. ∠А1МА2 = ϕ —
- 20. То есть: Из прямоугольного треугольника А1ММ1: Найдем : Осталось найти :
- 21. Ответ: В итоге: Окончательно: V=a3(15+7√5)/4
- 22. Таблица 5
- 23. Многогранники и живая природа Феодария Скелет этих одноклеточных организмов по форме напоминает икосаэдр. Такая форма помогает
- 24. Итоги работы Невозможность существования иных правильных выпуклых многогранников Систематизированы свойства правильных многогранников Топология – теорема Эйлера
- 25. Используемая литература 1. Смирнова И.М. В мире многогранников. -М, 2010. 2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., С.Б.
- 27. Скачать презентацию