Теорема о равенстве накрест лежащих углов

что надо доказать.

прямые параллельны.

Условие: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Заключение: прямые параллельны.

данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

равны.

Доказательство.

а

b

C

D

1

2

Пусть а || b,

CD – секущая.

Предположим, что ∠ 1 ≠ ∠ 2.

Е

∠ ECD = ∠ 2,

∠ ECD, ∠ 2 – накрест лежащие
при ЕС и b и секущей CD,

поэтому СЕ || b.

Получили противоречие.

Следовательно, ∠ 1 = ∠ 2.

Теорема доказана.

а ∠ ADC равен 50°. Чему равна градусная мера ∠ CAD?

Решение.

D

А

В

С

50°

Так как АВ || CD,

АD – секущая,

то ∠ ADC = ∠ ВAD.

Значит, ∠ ВAD = 50°

Так как АD – биссектриса ∠ ВAС,

то ∠ СAD = ∠ ВAD.

Следовательно, ∠ СAD = 50°.

Ответ: 50°.

Докажите, что прямая АС параллельна прямой BD.

Доказательство.

D

А

В

С

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ АСD:

АВ = CD,

АD – общая,

∠ ВAD = ∠ ADС ( как накрест лежащие).

Следовательно, ∆ АВD = ∆ АСD

(по первому признаку).

∠ СAD = ∠ ВDА

(накрест лежащие).

Значит, АС || ВD.