Содержание
- 2. Теория вероятностей УГТУ-УПИ 2008г. М.А.Вигура, О.А.Кеда, А.Ф.Рыбалко, Н.М.Рыбалко, А.Б.Соболев Лекция 8 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
- 3. Цель лекции: 1. Овладеть соответствующим математическим аппаратом для дальнейшего изучения курса математики, демонстрировать и использовать математические
- 4. Формируемые компетенции по ФГОС:
- 5. Лекция 8 ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
- 6. Математическая статистика – раздел математики, изучающий методы сбора и анализа результатов наблюдений массовых случайных явлений с
- 8. результаты наблюдений (экспериментов) процесс наблюдений может корректироваться на основании предварительных результатов (последовательный анализ) Источники информации априорная
- 9. Следует заметить, что степень обоснованности применения априорной информации зависит от компетентности и добросовестности конкретного исследователя и
- 10. . Частые задачи математической статистики Предварительная обработка данных упорядочение результатов наблюдения или эксперимента, представление их в
- 11. Современная математическая статистика может быть определена как теория принятия решений в условиях неопределенности. Она включает в
- 12. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора Если нужно изучить, как в совокупности однородных объектов распределен некоторый
- 13. Основные определения Выборкой или выборочной совокупностью называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют исходное множество
- 14. Для упрощения вычислений при очень большом объеме генеральной совокупности часто принимают, что ее объем бесконечен. Подобное
- 15. Выборка называется повторной, если случайно отобранный для обследования объект возвращается в генеральную совокупность перед отбором следующего
- 16. Чтобы по данным выборки можно было судить о всей совокупности, необходимо, чтобы члены выборки представляли ее
- 17. 1) случайный отбор элементов совокупности, 2) равновероятность попадания в выборку любого элемента генеральной совокупности, 3) достаточно
- 18. Если элементы извлекаются по одному из генеральной совокупности, говорят о простом случайном отборе (может быть повторным
- 19. Типический отбор осуществляется следующим образом: генеральная совокупность делится на “типические” части, из каждой части производится случайный
- 20. Статистическое распределение выборки
- 21. статистическим распределением выборки или статистическим рядом Называется перечень вариант и соответствующих им частот (или относительных частот)
- 22. пример При 100 подбрасываниях игральной кости на верхней грани единица выпала 22 раза, двойка -16 ,
- 23. В том случае, если число значений случайной величины X велико, или есть основания полагать, что случайная
- 24. Значения вариант группируют по промежуткам (обычно одинаковой длины), в первой строке указывается промежуток, во второй –
- 25. интервальный статистический ряд Значения вариант группируют по промежуткам (обычно одинаковой длины), в первой строке указывается промежуток,
- 26. пример Пусть измерен рост 50 случайно выбранных человек с точностью до 1 см (результаты приведены ниже).
- 27. Упорядочим данные выборки по возрастанию (ранжируем выборку): 152, 153, 156, 158, 159, 160, 160, 160, 163,
- 28. Построим интервальный статистический ряд.
- 29. Полигон и гистограмма Для наглядности часто используют графические изображения статистических рядов: для дискретного ряда - полигон,
- 30. Полигон частот (относительных частот)
- 31. Гистограмма частот (относительных частот)
- 32. Эмпирическая функция распределения
- 33. Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называется относительная частота события где – число вариант, меньших x
- 34. Теоретической функцией распределения называется функция распределения F(x) случайной величины X, вычисленная по генеральной совокупности, т.е., вероятность
- 35. При возрастании объема выборки различия между и уменьшаются.
- 36. теорема (Гливенко) При неограниченном возрастании объема выборки эмпирическая функция распределения сходится по вероятности к теоретической функции
- 37. пример Построим эмпирическую функцию распределения для ранее рассмотренного примера (подбрасывание кости). Распределение приведено ниже.
- 38. Построим эмпирическую функцию распределения
- 39. Числовые характеристики статистического распределения выборки Пусть имеется генеральная совокупность объема N, из которой сделана выборка объема
- 40. Каждой числовой характеристике случайной величины ХГ соответствует ее выборочный аналог – характеристика случайной величины XВ. При
- 41. Выборочное среднее – среднее арифметическое значений выборки числовые характеристики выборки
- 42. Выборочное среднее – среднее арифметическое значений выборки числовые характеристики выборки
- 43. Выборочная мода – наиболее вероятное значение в выборке (варианта с наибольшей частотой). Выборочная медиана – значение
- 44. Выборочная дисперсия – среднее значение квадрата отклонения числовые характеристики выборки Эта формула может быть преобразована к
- 45. Выборочное среднее квадратическое отклонение Исправленная выборочная дисперсия Исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение числовые характеристики выборки
- 46. Числовые характеристики генеральной совокупности Генеральное среднее – среднее арифметическое значений признака X генеральной совокупности:
- 47. Числовые характеристики генеральной совокупности Генеральная дисперсия – среднее по генеральной совокупности значение квадрата отклонения
- 48. Числовые характеристики генеральной совокупности Генеральное среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение )
- 49. В результате студент должен: владеть основными понятиями математической статистики; уметь преобразовывать выборочные данные к виду, удобному
- 51. Скачать презентацию