Тест по теме: "Перпендикулярность в пространстве". Практическая часть

Содержание

Слайд 2

Результат теста Верно: 20 Ошибки: 0 Отметка: 5 Время: 1 мин. 47 сек. ещё

Результат теста

Верно: 20
Ошибки: 0
Отметка: 5

Время: 1 мин. 47 сек.

ещё

Слайд 3

Вариант 1 2 3 1 Дан правильный треугольник АВС со стороной,

Вариант 1

2

3

1

Дан правильный треугольник АВС со
стороной, равной 3. Точка О-центр


треугольника. ОМ- перпендикуляр к его плоскости, ОМ=1. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Определить нельзя

 

Слайд 4

Вариант 1 13 см 12 см 1 см 2. Отрезок АВ,

Вариант 1

13 см

12 см

1 см

2. Отрезок АВ, равный 5см, не имеет


общих точек с плоскостью α. Прямые АС и ВD, перпендикулярны к этой плоскости, пересекают её в точках С и D соответственно. Найдите ВD, если СD=3см, АС=17см, ВD>АС.

Определить нельзя

 

Слайд 5

Вариант 1 5 см 3. Расстояние от некоторой точки до плоскости

Вариант 1

5 см

3. Расстояние от некоторой точки до
плоскости квадрата равно

4см, а до каждой из его вершин- 6см. Найдите диагональ квадрата.

 

 

 

 

Слайд 6

Вариант 1 9 см 8 см 12 см 14 см 4.

Вариант 1

9 см

8 см

12 см

14 см

4. Отрезок АВ пересекает некоторую плоскость

в точке О. Прямые АD и ВС, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках D и С соответственно. Найдите длину АВ, если АD=6cм, ВС=2 см, ОС=1,5см

Определить нельзя

Слайд 7

Вариант 1 30 см 6 см

Вариант 1

30 см

6 см

 

 

 

 

Слайд 8

Вариант 1 2 см 4 см 8 см 6. Расстояние от

Вариант 1

2 см

4 см

8 см

6. Расстояние от точки м до каждой

из
вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ=6см.

6 см

 

Слайд 9

Вариант 1 б) arcsin⅔ a) arccos⅔ в) arcsin3/2 г) arctg⅔ 7.

Вариант 1

б) arcsin⅔

a) arccos⅔

в) arcsin3/2

г) arctg⅔

7. Через точку А, удаленную от

плоскости α на 4 см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью α, если длина отрезка АВ=6см.

д) arcctg⅔

Слайд 10

Вариант 1 45° 90° 30° 60° 8. Из точки к плоскости

Вариант 1

45°

90°

30°

60°

8. Из точки к плоскости проведены две
равные наклонные. Величина

угла между
этими наклонными равна 60°. Величина
угла между их проекциями равна 90°.
Найдите угол между каждой наклонной и
ее проекцией.

Определить нельзя

Слайд 11

Вариант 1 30° 45° 60° 90° Определить нельзя 9. Отрезок, длина

Вариант 1

30°

45°

60°

90°

Определить нельзя

9. Отрезок, длина которого равна 10 см, пересекает плоскость.

Его концы находятся соответственно на расстоянии 3 см и 2 см от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.
Слайд 12

Вариант 1 10 см 10. Из точки А к плоскости α

Вариант 1

10 см

10. Из точки А к плоскости α проведены две

наклонные, одна длиннее другой на 1см. Проекции наклонных равны 5см и 2см. Найдите расстояние от точки А до плоскости α.

5 см

 

 

 

Слайд 13

Вариант 1 1 см 11. Прямая СD перпендикулярна к плоскости остроугольного

Вариант 1

1 см

 

11. Прямая СD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника АВС,

у которого СК- высота. Найдите расстояние от точки А до плоскости СDК, если DA=√2 см, а

2 см

 

 

Слайд 14

Вариант 1 а) arctg3/2 б) arccos3/2 в) arcsin3/2 г) arcctg3/2 12.

Вариант 1

а)
arctg3/2

б) arccos3/2

в) arcsin3/2

г)
arcctg3/2

12. Точка М удалена от плоскости

треугольника АВС на расстояние, равное 12, и находится на одинаковом расстоянии от его вершин. Найдите угол между прямой МА и плоскостью АВС, если АС=СВ=8, <АСВ=120°

д)
arcsin2/3

Слайд 15

Вариант 1 15 см 9 см 12 см 18 см 13.

Вариант 1

15 см

9 см

12 см

18 см

13. В основании тетраэдра КМРН лежит

треугольник МНР c углом Н, равным 90°. Прямая НК перпендикулярна к плоскости основания. Найдите расстояние от точки К до прямой МР, если КН=9см, РН=24см, <МРН=30°

24 см

Слайд 16

Вариант 1 4 см 6 см 14. Точка А находится на

Вариант 1

4 см

6 см

14. Точка А находится на расстоянии 3см и

5см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от точки А прямой пересечения этих плоскостей.

 

 

 

Слайд 17

Вариант 1 60° 30° 120° 90° 15. При пересечении двух плоскостей

Вариант 1

60°

30°

120°

90°

15. При пересечении двух плоскостей образовались двухгранные углы, один из

которых в два больше другого. Найдите градусную меру угла между этими плоскостями.

45°

Слайд 18

Вариант 1 60° 120° 30° 90° 16. Равнобедренные треугольники АВС и

Вариант 1

60°

120°

30°

90°

16. Равнобедренные треугольники АВС и ВDC, каждый из которых имеет

основание ВС, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 5см, и расстояние между точками А и D также равно 5см. Найдите градусную меру двухгранного угла АВСD

45°

Слайд 19

Вариант 1 45° 30° 60° 90° Определить нельзя

Вариант 1

45°

30°

60°

90°

Определить нельзя

 

Слайд 20

Вариант 1 45° 30° 60° 90° 18. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного лежит

Вариант 1

45°

30°

60°

90°

18. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного лежит в плоскости α, а катет

наклонен к этой плоскости под углом 30°. Найдите угол между плоскостью α и плоскостью треугольника.

Определить нельзя

Слайд 21

Вариант 1 в) arcсtg2 д) Определить нельзя

Вариант 1

 

в)
arcсtg2

д)
Определить нельзя

 

 

 

Слайд 22

Вариант 1 а) arctg2 г) arctg4 д) Определить нельзя

Вариант 1

а)
arctg2

г)
arctg4

д)
Определить нельзя

 

 

 

Слайд 23

Вариант 2 2 1 определить нельзя

Вариант 2

2

1

 

 

 

определить нельзя

Слайд 24

Вариант 2 7 см 3 см 2. Отрезок МН не имеет

Вариант 2

 

7 см

 

3 см

2. Отрезок МН не имеет общих точек с

плоскостью α. Прямые МК и НТ, перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках К и Т соответственно. Найдите МН, если КТ=5см, МК=4см, НТ=6см.

определить нельзя

Слайд 25

Вариант 2 3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно

Вариант 2

 

 

 

 

3. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см,

а до каждой из его сторон - 6см. Найдите диагональ квадрата.

 

Слайд 26

Вариант 2 12 см 8 см 10 см 14 см 4.

Вариант 2

12 см

8 см

10 см

14 см

4. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость

в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные к плоскости и пересекающие ее в точках Р и Е соответственно. Найдите длину отрезка РЕ, если НР=4см, НК=5см, МЕ=12см.

определить нельзя

Слайд 27

Вариант 2 2 см 34 см

Вариант 2

 

2 см

34 см

 

 

 

Слайд 28

Вариант 2 2 см 14 см 6. Расстояние от точки К

Вариант 2

 

 

2 см

14 см

6. Расстояние от точки К до каждой из

вершин квадрата АВСD равно 4см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости АВС, если АВ=2см.

 

Слайд 29

Вариант 2 5 см 3 см 6 см 4 см 7.

Вариант 2

5 см

3 см

6 см

4 см

7. Через точку А, удаленную от

плоскости α на 3см, проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Угол между прямой АВ и плоскостью α равен arcsin0,6. Найдите длину отрезка АВ.

50 см

Слайд 30

Вариант 2 90° 30° 45° 60° 8. Из точки к плоскости

Вариант 2

90°

30°

45°

60°

8. Из точки к плоскости проведены две
равные наклонные. Величина

угла между
этими наклонными равна 60°. Найдите
величину угла между их проекциям, если
угол между каждой наклонной и ее
проекцией равен 45°.

определить нельзя

Слайд 31

Вариант 2 10 см 2 см 4 см 8см 6 см

Вариант 2

10 см

2 см

4 см

8см

6 см

9. Концы отрезка, пересекающего
плоскость, находятся

соответственно на расстоянии 3см и 2см от нее. Величина угла между этим отрезком и плоскостью равна 30°. Найдите длину отрезка
Слайд 32

Вариант 2 28 см 14 см определить нельзя

Вариант 2

 

 

28 см

14 см

 

определить нельзя

Слайд 33

Вариант 2 а) аrcsin0,8 б) аrccos0,8 в) аrctg0,8 г) аrcсtg0,8 11.

Вариант 2

а)
аrcsin0,8
б)
аrccos0,8
в)
аrctg0,8
г)
аrcсtg0,8

11. Треугольник АВС- прямоугольный (<С=90°), <А=30°,

АВ=12. Точка М удалена на расстояние, равное 10, от каждой вершины треугольника. Найдите угол между прямой МС и плоскостью АВС.

д)
аrcsin0,6

Слайд 34

Вариант 2 15 cм 12 см 18 см 9 см 12.

Вариант 2

15 cм

12 см

18 см

9 см

12. В треугольнике АВС угол С-

прямой, <А=30°, АС=18см. Через точку С проведена прямая СМ, перпендикулярная к плоскости треугольника, СМ=12см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ

6 см

Слайд 35

Вариант 2 2 см 1 см

Вариант 2

2 см

1 см

 

 

 

 

Слайд 36

Вариант 2 2 см 1 см 4 см

Вариант 2

2 см

 

1 см

 

 

4 см

Слайд 37

Вариант 2 75° 105° 90° 60° 15. При пересечении двух плоскостей

Вариант 2

75°

105°

90°

60°

15. При пересечении двух плоскостей образовались двугранные углы, градусная мера

одного из которых на 30° больше градусной меры другого. Найдите градусную меру угла между этими плоскостями.

45°

Слайд 38

Вариант 2 90° 30° 120° 60° 45°

Вариант 2

90°

30°

120°

60°

 

45°

Слайд 39

Вариант 2 30° 60° 120° 90° 45°

Вариант 2

30°

60°

120°

90°

 

45°

Слайд 40

Вариант 2 30° 60° 120° 90° 18. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника

Вариант 2

30°

60°

120°

90°

18. Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, угол

между плоскостью α и плоскостью треугольника равен 45°. Найдите градусную меру угла, под которым катет наклонен к плоскости α.

45°

Слайд 41

Вариант 2 45° 30° 120° 90° 60°

Вариант 2

45°

30°

120°

90°

 

60°

Слайд 42

Вариант 2 а) arctg2 в) arctg4 г) Определить нельзя

Вариант 2

а)
arctg2

в)
arctg4

 

г)
Определить нельзя