Тест. Прямоугольный треугольник

CD перпендикулярно
AB, AC = 4 см, AD = 2 см, DB = 6 см. Найти косинус угла A.
Решение
1 способ: из треугольника АСД (угол Д = 90°)
cos А = АД/АС = 2/4 = 1/2
2 способ: из треугольника АВС (угол С = 90°)
cos А = АС/АВ = 4/8 = 1/2

AC = 8 см.
Найти косинус угла A.
Решение
Треугольник АВС – равнобедренный.
Проводится дополнительные построение: ВД перпендикулярно АС.
ВД является высотой, медианой.
АД = 8/2 = 4 см
cos А = АД/АВ = 4/5

средняя линия, PDCK прямоугольник, AB = 26 см, PK = 5 см.
Найти косинус угла A.
Решение
  1 способ: треугольник АРД – прямоугольный. Т. к. РК – средняя линяя, то
АР = АВ : 2 = 26 : 2 = 13см
АС = 2 × РК=2 × 5=10 см; АД = РК = 5 см.
cos А = АД/АР = 5/13
2 способ: треугольник АВС – прямоугольный, т. к. угол С = 90.
cos А = АС/АВ = 10/26 = 5/13

BC перпендикулярно
CD, AD перпендикулярно CD, BO = 10 см, BC = 6 см, AO = 5 см.
Найти косинус угла A.
Решение

Применяем свойство внутренних накрест лежащих углов при
параллельных ВС и АД и секущей АВ.
Угол А = углу В
cos А = cos В = ВС/ВО = 3/5