Тіла обертання

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Тіла обертання

Содержание

2. Тіла обертання — об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої фігури, обмеженої кривою, навколо осі, що
3. Приклади тіл обертання Куля — тривимірна фігура, утворена півколом, що обертається навколо діаметра розрізу.
4. Циліндр — тривимірна фігура, утворена прямокутником, що обертається навколо однієї із сторін За площу бічної поверхні
5. Конус — тривимірна фігура, утворена прямокутним трикутником, що обертається навколо одного з катетів. За площу бічної
6. Тор — тривимірна фігура, утворена колом, що обертається навколо прямої, яка не перетинає його.
7. При обертанні контурів фігур виникає поверхня обертання (наприклад, сфера, утворена колом), в той час як при
8. Об'єм і площа поверхні тіл обертання Об'єм і площа поверхні тіл обертання можна дізнатися за допомогою
9. Перша теорема Гульдіна-Паппа стверджує: Площа поверхні, утвореної при обертанні лінії, що лежить в площині цілком по
11. Друга теорема Гульдіна-Паппа стверджує: Об'єм тіла, утвореного при обертанні фігури, що лежить в площині цілком по
13. Нехай графік функції y = f (x) обертається навколо осі Ox, утворюючи так звану поверхню обертання.
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Тіла обертання — об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої фігури,

обмеженої кривою, навколо осі, що лежить в тій же площині.

Слайд 3

Приклади тіл обертання
Куля — тривимірна фігура, утворена півколом, що обертається навколо

діаметра розрізу.

Слайд 4

Циліндр — тривимірна фігура, утворена прямокутником, що обертається навколо однієї із

сторін
За площу бічної поверхні циліндра приймається площа її розгортки:
Sбіч = 2πrh

Слайд 5

Конус — тривимірна фігура, утворена прямокутним трикутником, що обертається навколо одного

з катетів.
За площу бічної поверхні конуса приймається площа її розгортки:
Sбіч = πrl
Площа повної поверхні конуса:
Sбіч = πr(l+ r)

Слайд 6

Тор — тривимірна фігура, утворена колом, що обертається навколо прямої, яка

не перетинає його.

Слайд 7

При обертанні контурів фігур виникає поверхня обертання (наприклад, сфера, утворена колом),

в той час як при обертанні заповнених контурів виникають тіла (як куля, утворена кругом).

Слайд 8

Об'єм і площа поверхні тіл обертання
Об'єм і площа поверхні тіл обертання

можна дізнатися за допомогою теорем Гульдіна-Паппа

Слайд 9

Перша теорема Гульдіна-Паппа
стверджує:
Площа поверхні, утвореної при обертанні лінії, що лежить

в площині цілком по одну сторону від осі обертання, дорівнює добутку довжини лінії s на довжину кола l = 2πrs, яке пробігає центр мас (т.С) цієї лінії.

Слайд 10

Слайд 11

Друга теорема Гульдіна-Паппа
стверджує:
Об'єм тіла, утвореного при обертанні фігури, що лежить

в площині цілком по одну сторону від осі обертання, дорівнює добутку площі А фігури на довжину кола l = 2πRs, яке пробігає центр мас (т.CA) цієї фігури.

Слайд 12

Слайд 13

Нехай графік функції y = f (x) обертається навколо осі Ox,

утворюючи так звану поверхню обертання. Визначимо об'єм тіла, обмеженого цією поверхнею і площинами x = a, x = b.

Об'єм тіла обертання, утвореного обертанням графіка y = f (x) навколо осі Ox, може бути обчислений за формулою:

1. Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням дуги кривої y = x2, x∈ [1,3] навколо осі Оx.
Рішення. Дані a = 1, b = 3, f (x) = x2, підставляємо в формулу, отримуємо:

Обчислення об'єму тіла обертання навколо осі Ох