Трапеция. Теорема Фалеса. Задачи. 8 класс

не параллельны.

АВСD – трапеция, если ВС∥AD,
АВ и СD – боковые стороны,
ВС и AD – основания.

если ВС∥ AD,
АВ = СD – боковые стороны.

если ВС∥ AD,
∠А = 90° или ∠В= 90°.

– углы при основаниях

Свойства равнобедренной трапеции

2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

1. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

– углы при основаниях

Признаки равнобедренной трапеции

2. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.

1. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.

несколько отрезков и через их концы провести
параллельные прямые, пересекающие вторую прямую,
то они отсекут на второй прямой равные между собой
отрезки.

а) l₁ ∥ l₂

б) l₁ ∥ l₂

А₁А₂ = В₁В₂

l₁

l₁

l₂

l₂

А₁А₂ В₂ В₁ - параллелограмм

l₁ ∥ l

А₂ А₃DC - параллелограмм

А₂A₃ = CD

А₂A₃ = В₂B₃

основаниям трапеции.

Пусть Е – середина АВ.

Проведем ЕF ∥ BC ∥ AD.

Точка F – середина CD
(по теореме Фалеса).

Докажем, что ЕF - единственный

Через точки Е и F можно провести только одну прямую
(аксиома) т. е. отрезок, соединяющий середины боковых
сторон трапеции ABCD параллелен основаниям, ч. т. д.

?, ∠D = ?

36°

117°

Решение

АВСD – трапеция, то ВС∥ AD.

∠А + ∠В = 180°

36° + ∠В = 180°

∠В = 180° - 36°

∠В = 144°

∠С + ∠D = 180°

∠117° + ∠D = 180°

∠D = 180° - ∠117°

∠D = 63°

Ответ:

∠В = 144°,

∠D = 63°

∠С -?, ∠D = ?

Решение

Если АВСD – равнобокая трапеция,
то ∠A = ∠D = 68°,

68°

68°

∠ 68°+ ∠В = 180°

∠В = 180° - ∠ 68°

∠В = 112°

∠В = ∠С = 112°,

Ответ:

см, AD = 7 см, ∠A = 60°

АВ - ?

Решение

Проведем ВВ₁ ⊥ AD

4 см

7 см

60°

AВ₁ = AD - B₁D

AВ₁ = 7 - 4 = 3 (см)

Рассмотрим ∆ АBВ₁:

∠A = 60° - по условию,
∠В₁ = 90° так как ВВ₁ ⊥ AD, то ∠В = 30°

AВ₁ = ½АВ – по свойству прямоугольного треугольника,

АВ = 3· 2 = 6 (см).

Ответ:

6 (см).