Вибіркове спостереження

Сентябрь 4, 2022

Главная
Математика
Вибіркове спостереження

Содержание

2. Поняття про вибіркове спостереження Cуцільне спостереження - вивчення всіх одиниць сукупності - недоцільно (неможливо). Генеральна сукупність
3. Підходи до формування вибірки відбір при жеребкуванні заздалегідь занумерованих одиниць генеральної сукупності; 1.а. повторна вибірка -
4. Різновиди вибірки а) за способом організації вибіркового обстеження: проста випадкова вибірка; механічна вибірка; районована (типова) вибірка;
5. Характеристики генеральної та вибіркової сукупностей Генеральна сукупність генеральна середня : 2) генеральна дисперсія : 3) Генеральне
6. Характеристики генеральної та вибіркової сукупностей Вибіркова сукупність вибіркова середня : 2) вибіркова дисперсія : 3) Вибіркове
7. Закон великих чисел
8. Проста випадкова вибірка 1)визначення помилки вибіркового спостереження; 2)визначення меж генеральних характеристик на основі вибіркових із заданою
9. Задача 1. при великій кількості одиниць вибіркової сукупності (n ≥30) середня квадратична помилка безповторної вибірки: На
10. Задача 2. Величини генеральної середньої та частки можуть бути представлені інтервальною оцінкою у вигляді визначення довірчого
11. Задача 3. Довірча ймовірність Р, яку необхідно обчислити за теоремою Ляпунова, є функцією від коефіцієнта t:
12. Задача 4. Чисельність вибірки Для середньої -
13. Механічна вибірка Це вибірка, при якій генеральна сукупність обсягом N одиниць, розташованих певному порядку (за зростанням
14. Районована (типова) вибірка Cпосіб відбору на основі розподілу кількості відібраних одиниць n між районами (групами), які
15. Серійна вибірка Відбору підлягають окремі серії (групи) одиниць генеральної сукупності. У відібраних методом випадкового безповторного або
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Поняття про вибіркове спостереження
Cуцільне спостереження - вивчення всіх одиниць сукупності -

недоцільно (неможливо).
Генеральна сукупність - всі одиниці явища.
Вибіркова сукупність - окрема частина одиниць, явища, відібраних із генеральної сукупності для безпосереднього спостереження.
УМОВИ ВІДБОРУ
а) випадковість, тобто кожна одиниця повинна мати таку ж ймовірність потрапити у вибірку (так, наприклад, відібрані найкращі або найгірші одиниці не відображають дійсний розподіл ознаки в генеральній сукупності);
б) однорідність сукупності, так як за інших обставин результати вибірки будуть не точними і не можуть в повній мірі репрезентувати генеральну сукупність.

Слайд 3

Підходи до формування вибірки
відбір при жеребкуванні заздалегідь занумерованих одиниць генеральної сукупності;
1.а.

повторна вибірка - відібрана з генеральної сукупності занумерована одиниця фіксується і знов повертається на своє місце, після чого пачка номерів одиниць генеральної сукупності ретельно перемішується; цей спосіб відбору на практиці є обмеженим із-за недоцільності, а іноді й неможливості повторного обстеження;
1.б. безповторна вибірка, коли відібраний із пачки номер одиниці генеральної сукупності відкладається в сторону і не повертається назад в пачку; цей спосіб відбору характеризується підвищеним ступенем точності, надійності вибірки і найчастіше використовується на практиці.
2) використання таблиць випадкових чисел.
Із таблиці випадкових чисел відбирають n чисел із любого рядка або стовпця таблиці, кількість яких не перевищує N чисел генеральної сукупності; потім відбирають будь-яким способом ті одиниці заздалегідь занумерованої сукупності із n чисел, які відповідають відібраним числам таблиці, що і складає вибіркову сукупність.

Слайд 4

Різновиди вибірки
а) за способом організації вибіркового обстеження:
проста випадкова вибірка;
механічна вибірка;
районована (типова)

вибірка;
серійна вибірка;
ступенева вибірка.
б) за ступенем охоплення одиниць обстежуваної сукупності.
великі (при n≥30);
малі (при n<30).

Слайд 5

Характеристики генеральної та вибіркової сукупностей
Генеральна сукупність
генеральна середня :
2) генеральна дисперсія :
3)

Генеральне СКВ
4) частка ознаки одиниць генеральної сукупності р, тобто частка одиниць М, яка володіє даним значенням ознаки в загальному обсягу N генеральної сукупності: p=M/N.

Слайд 6

Характеристики генеральної та вибіркової сукупностей
Вибіркова сукупність
вибіркова середня :
2) вибіркова дисперсія :
3)

Вибіркове СКВ
4) частка ознаки одиниць вибіркової сукупності w, тобто відношення кількості одиниць вибіркової сукупності т, яка володіє даною ознакою, до обсягу вибіркової сукупності n:
w = m/n
5) частка вибірки wв, як відношення обсягу вибірки до обсягу генеральної сукупності wв = n/N

Слайд 7

Закон великих чисел

Слайд 8

Проста випадкова вибірка
1)визначення помилки вибіркового спостереження;
2)визначення меж генеральних характеристик на основі

вибіркових із заданою довірчою ймовірністю (ступенем надійності);
3)визначення довірчої ймовірності тому, що генеральні характеристики можуть відрізнятися від вибіркових не більш певної заданої величини;
4)знаходження необхідної чисельності вибірки, яка б з практичною достовірністю забезпечувала задану точність вибіркових характеристик.
Вирішення зазначених задач може проводитись як по відношенню до генеральної середньої арифметичної , так і до частки .

Слайд 9

Задача 1. при великій кількості одиниць вибіркової сукупності (n ≥30) середня

квадратична помилка безповторної вибірки:
На основі теореми Ляпунова гранична помилка вибірки , де t - коєфіцієнт довіри

Слайд 10

Задача 2. Величини генеральної середньої та частки можуть бути представлені інтервальною

оцінкою у вигляді визначення довірчого інтервалу із заданого рівня довірчої ймовірності Р:
Ймовірність того, що величина генеральної середньої або частки вийде за довірчі межі, дорівнює (α = 1 – Р) і називається рівнем значущості (істотності).
Для ймовірності Р = 0,950 або Р = 0,954 рівень значущості дорівнює відповідно 0,050 (або 5,0 %) та 0,046 (або 4,6 %), і перевищення меж у довірчих інтервалах (5.9), (5.10), що має таку ймовірність, практично неможливе.

Слайд 11

Задача 3. Довірча ймовірність Р, яку необхідно обчислити за теоремою Ляпунова,

є функцією від коефіцієнта t: Р = Ф(t) , де Ф(t) – інтеграл Лапласа .
Значення t у свою чергу може бути визначено через граничну та стандартну помилки , обчисленими відносно середньої або частки.
Нарешті, за найденим значенням t із довідкових таблиць знаходиться інтеграл Лапласа, який відповідає розшукуваній ймовірності Р, яка порівнюється із заданою величиною.

Слайд 12

Задача 4. Чисельність вибірки
Для середньої -

Слайд 13

Механічна вибірка
Це вибірка, при якій генеральна сукупність обсягом N одиниць, розташованих

певному порядку (за зростанням або зменшенням, за алфавітом географічним положенням тощо), розділяються на п рівних частин і з кожної частини обстежується одна одиниця.
Відношення N/n – називається інтервалом вибірки.
За початок відрахунку приймають або початкову одиницю, або середину першого інтервалу.
Помилки вибірки при механічному відборі одиниць обчислюють за формулами простої випадкової безповторної вибірки.

Слайд 14

Районована (типова) вибірка
Cпосіб відбору на основі розподілу кількості відібраних одиниць n

між районами (групами), які є в генеральній сукупності.
Якщо генеральна сукупність розділяється на m частин, груп, районів тощо, тобто N = N1+N2+...+Ni+Nm, то і вибіркова сукупність повинна формуватися із m частин так, щоб n = n1+n2+...+ni+…+nm.
Розподіл між районами:
пропорційний (до питомої ваги району в генеральній сукупності)
непропорційний (однакова кількість одиниць з кожного району)
k – кількість відокремлюваних районів
оптимальним, яке враховує і чисельність району Nі, і середнє квад-ратичне відхилення ознаки в районі
На практиці в більшості випадків застосовують перший і третій способи розподілення між районами.

Слайд 15

Серійна вибірка
Відбору підлягають окремі серії (групи) одиниць генеральної сукупності. У відібраних

методом випадкового безповторного або механічного відбору серіях проводять суцільне спостереження всіх одиниць, що до них увійшли.
Оскільки при серійній вибірці кожна серія виступає як самостійна одиниця спостереження, то дисперсія усередині серій у разі визначення середньої помилки та чисельності вибірки має бути виключена і враховується тільки міжсерійна дисперсія
При рівних серіях середня квадратична помилка безповторної вибірки та її чисельність
де r – кількість відібраних серій; R – загальна кількість серій в генеральній сукупності.
Міжсерійна дисперсія

Вибіркове спостереження

Содержание

Поняття про вибіркове спостереженняCуцільне спостереження - вивчення всіх одиниць сукупності -

Підходи до формування вибіркивідбір при жеребкуванні заздалегідь занумерованих одиниць генеральної сукупності;1.а.

Різновиди вибіркиа) за способом організації вибіркового обстеження:проста випадкова вибірка;механічна вибірка;районована (типова)

Характеристики генеральної та вибіркової сукупностейГенеральна сукупністьгенеральна середня :2) генеральна дисперсія :3)

Характеристики генеральної та вибіркової сукупностейВибіркова сукупністьвибіркова середня :2) вибіркова дисперсія :3)