Визначення площі многокутника

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Визначення площі многокутника

Содержание

2. Багатокутник - це фігура, яка утворилася як наслідок перетину трьох або більше прямих. Багатокутник являє собою
3. Обчислення площі проводиться для кожного виду багатокутника певними способами. Розрізняють декілька видів багатокутника, які відрізняються в
4. Практичне застосування обчислення площ багатокутників геодезія і картографія будівництво сільське господарство архітектура геоінформаційні системи (задача зафарбовування
5. Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників Методи обчислення площі багатокутника ітераційний (Ітераційні (наближені) методи - це методи
6. Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників Площа довільного багатокутника З вершинами p0, p1, ..., pn-1, перерахованими в
7. Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників Аналітичний метод обчислення площі багатокутника Будь багатокутник можна розбити на кілька
8. Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників Аналітичний метод обчислення площі багатокутника Обчислюємо площі відсічених трикутників за формулою
9. Теорема Пика. (комбінаторна геометрія) Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників Площа багатокутника з цілочисельними вершинами дорівнює сумі
10. Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників Знайти площу чотирикутника, вершини якого мають координати (2; 3), (8; 6),
11. Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників Обчислимо цю ж площу за допомогою формули Піка. В = 21,
12. Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників Задача 1. Визначити площі багатокутника Знайти площу багатокутника, заданого координатами вершин
13. Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
14. Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників Висновок: Що таке багатокутник ? 2.Практичне застосування обчислення площ багатокутників 3.Методи
16. Скачать презентацию

Слайд 2

Багатокутник - це фігура, яка утворилася як наслідок перетину трьох або

більше прямих.

Багатокутник являє собою геометричну фігуру, побудовану шляхом замикання ламаної лінії.

Природно, при перетині прямих, утворюються точки перетину, їх кількість дорівнює кількості прямих, що утворюють багатокутник.

Точки перетину називають вершинами, а відрізки утворені від прямих – сторонами многокутника.

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників

Слайд 3

Обчислення площі проводиться для кожного виду багатокутника певними способами.
Розрізняють декілька видів

багатокутника, які відрізняються в залежності від кількості вершин.

Суміжні відрізки багатокутника знаходяться не на одній прямій.

Багатокутник представляє свого роду плоску геометричну фігуру

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників

Слайд 4

Практичне застосування обчислення площ багатокутників
геодезія і картографія
будівництво
сільське господарство
архітектура
геоінформаційні системи
(задача зафарбовування областей)
робототехніка

(планування траєкторії рухів)
машинне навчання (розпізнавання образів)
додатки комп'ютерної графіки

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників

Слайд 5

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Методи обчислення площі багатокутника
ітераційний (Ітераційні (наближені)

методи - це методи послідовних наближень. )
аналітичний
за теоремою Піка
Монте-Карло
і інші

Слайд 6

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Площа довільного багатокутника
З вершинами p0, p1, ...,

pn-1, перерахованими в порядку його обходу проти годинникової стрілки, можна обчислити як суму орієнтованих площ трикутників, утворених векторами pi і pi + 1, i = 0, ..., n - 1;
i + 1 обчислюється за модулем n.

S=S1+S2+S3

Слайд 7

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Аналітичний метод обчислення площі багатокутника
Будь багатокутник можна

розбити на кілька трикутників, з'єднуючи відрізками несуміжні вершини. Площа багатокутника при цьому буде дорівнює сумі площ отриманих трикутників.
Площа трикутника за заданими вершин легко визначається за аналітичними формулами, тому цей метод дозволяє отримати більшу точність при менших затратах обчислювальних ресурсів

Слайд 8

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Аналітичний метод обчислення площі багатокутника
Обчислюємо площі відсічених

трикутників за формулою Герона, використовуючи функцію dlina для визначення довжини сторони багатокутника і процедуру square для обчислення площі
function dlina (a, b, c, d: real): real;

begin
dlina:=sqrt(sqr(c-a)+sqr(d-b));
end;
procedure square(x,y,z:real; var p,s:real);
begin
p:=(x+y+z)/2;
s:=sqrt(p*(p-x)*(p-y)*(p-z));
end;

Слайд 9

Теорема Пика. (комбінаторна геометрія)
Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Площа багатокутника з цілочисельними

вершинами дорівнює сумі
В + Г / 2 - 1,
де В - кількість цілочисельних точок всередині багатокутника,
а Г - кількість цілочисельних точок на кордоні багатокутника.

S = В + Г/2 − 1
В(всередині) = 7, Г(границя) = 8
S = 7 + 8/2 -1 = 10

Слайд 10

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Знайти площу чотирикутника, вершини якого мають координати

(2; 3), (8; 6), (12; 1), (12; 3)

Можна розбити 4-к на
2 3-ка, обчислити
площу кожного і скласти.

Слайд 11

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Обчислимо цю ж площу за допомогою формули

Піка.

В = 21, Г = 8, S = 21 + 8/2 - 1 = 24 ???

Як ви думаєте, від чого вийшли різні відповіді?

Слайд 12

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Задача 1. Визначити площі багатокутника
Знайти площу

багатокутника, заданого координатами вершин різними способами:
А) геометрично (в зошиті на координатної площині)
Б) по теоремі Піка (креслення в зошиті)
В) за допомогою написання програми мовою Паскаль
2. Порівняти результати обчислень. Зробити висновки.
І варіант
А (2; 7), B (7; 10), C (12; 7), D (4; 3)
ІІ варіант
А (2; 7), K (4; 11), M (11; 7), C (12; 5)

Слайд 13

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників

Слайд 14

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Висновок:
Що таке багатокутник ?
2.Практичне застосування обчислення площ

багатокутників

3.Методи обчислення площі багатокутника

Визначення площі многокутника

Содержание

Багатокутник - це фігура, яка утворилася як наслідок перетину трьох або

Обчислення площі проводиться для кожного виду багатокутника певними способами.Розрізняють декілька видів

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутниківМетоди обчислення площі багатокутника ітераційний (Ітераційні (наближені)

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутниківПлоща довільного багатокутникаЗ вершинами p0, p1, ...,

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутниківАналітичний метод обчислення площі багатокутникаБудь багатокутник можна

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутниківАналітичний метод обчислення площі багатокутникаОбчислюємо площі відсічених

Теорема Пика. (комбінаторна геометрія) Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутниківПлоща багатокутника з цілочисельними

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутниківЗнайти площу чотирикутника, вершини якого мають координати

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутниківОбчислимо цю ж площу за допомогою формули

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників Задача 1. Визначити площі багатокутникаЗнайти площу

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутниківВисновок:Що таке багатокутник ?2.Практичне застосування обчислення площ

Похожие презентации

Обчислення площі проводиться для кожного виду багатокутника певними способами.
Розрізняють декілька видів

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Методи обчислення площі багатокутника
ітераційний (Ітераційні (наближені)

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Площа довільного багатокутника
З вершинами p0, p1, ...,

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Аналітичний метод обчислення площі багатокутника
Будь багатокутник можна

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Аналітичний метод обчислення площі багатокутника
Обчислюємо площі відсічених

Теорема Пика. (комбінаторна геометрія)
Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Площа багатокутника з цілочисельними

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Знайти площу чотирикутника, вершини якого мають координати

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Обчислимо цю ж площу за допомогою формули

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Задача 1. Визначити площі багатокутника
Знайти площу

Герасимович Л.Й. Визначення площ багатокутників
Висновок:
Що таке багатокутник ?
2.Практичне застосування обчислення площ