Вклад мусульманских ученых в развитие математики

в эпоху возникновения религии ислама. Она выросла из многочисленных задач, поставленных торговлей, архитектурой, астрономией, географией, оптикой, и глубоко сочетала в себе стремление решить эти практические задачи и напряженную теоретическую работу.

и VIII вв. греческого и восточного наследия. Багдад был первым крупным научным центром. Там было большое количество библиотек, и изготовлялось много копий научных трудов. Переводились труды античной Греции (Евклид, Архимед, Аполлоний, Птолемей, и др.), изучались также труды из Индии, Персии и Месопотамии.
- к IX в. сформировалась настоящая собственная математическая культура, и новые работы вышли за рамки, определенные эллинским математическим наследием.

Арабский перевод «Начал» Евклида

– нач. 9 вв. в нем трудились ученые и переводчики, в том числе гонимые в Европе язычники и сектанты. Создаются библиотеки, «Дом мудрости» (аналог академии Платона). Багдадская математическая школа просуществовала 2 столетия.

марагинской математической школы. В этой школе, велась большая работа по развитию связанных с астрономией разделов математики – геометрии и тригонометрии. Также перевёл с греческого на арабский язык важнейшие математические труды древних авторов: «Об измерении круга» , «О шаре и цилиндре» Архимеда, «Конические сечения» Аполлония. Написал труды:
- Теория отношений и о сферической тригонометрии;
Трактат по геометрии;
Трактат по астрономии.
В XIII веке при марагинской школе находилась богатейшая библиотека рукописей. Марагинская школа вошла в историю как подлинный центр науки XIII века.

Также разработал алгебраический метод, с помощью которого были составлены точные тригонометрические таблицы.
Аль – Каши (ум 1437) стал первым директором обсерватории Улугбека. В 1427 году был издан его математический труд «Мифах аль – Хисаб» («Ключ арифметики»). В нём он собрал много арифметических и алгебраических методов решения задач, подробно изложил теорию десятичных дробей.
Фомула аль – Каши:

в первой половине IX в. Он входил в группу математиков и астрономов, которые работали в Доме мудрости, своего рода академии, основанной в Багдаде в правление ал-Маммуна (813-833). Сохранились пять работ ал-Хорезми, частично переработанные, из которых два трактата об арифметике и алгебре оказали решающее воздействие на дальнейшее развитие математики.
Его трактат об арифметике известен только в латинском варианте XIII в., который, без сомнения, не является точным переводом. Его можно было бы озаглавить «Книга о сложении и вычитании на основе индийского исчисления». Это первая книга, в которой изложены десятичная система счисления и операции, выполняемые в этой системе, включая умножение и деление. В частности, там использовался маленький кружочек, выполнявший функции нуля. Ал-Хорезми объяснял, как произносить числа, используя понятия единицы, десятка, сотни, тысячи, тысячи тысяч…, которые он определил. Но форма использованных ал-Хорезми цифр неизвестна, возможно, это были арабские буквы или арабские цифры Востока.

и ал-мукабала», которую можно рассматривать как сочинение по основам алгебры на арабском языке и которая оказала сильное влияние на всю средневековую западную науку. Большая часть этой работы посвящена практическим задачам – насущным задачам повседневной жизни той эпохи, в частности задачам раздела наследства, связанным с очень сложными мусульманскими правами наследования. Трактата ал-Хорезми учит, как решать уравнения первой и второй степени с числовыми коэффициентами. Его алгебра целиком риторическая, он не использовал символов даже для чисел. Тем не менее, он различал три вида чисел: просто числа, которые он обозначал «дирхам» (по названию греческой денежной единицы драхмы); неизвестное, которое он называл «шай» (вещь) или «джизр», когда речь шла о корне уравнения; наконец, он использовал «маал», чтобы обозначить квадрат неизвестного.
Все уравнения приводились к шести каноническим типам, которые ал-Хорезми и его ученики записывали в формах, эквивалентных следующим:
1) ах²=bx ; 4) ax² + bx=c;
2) ax²=c ; 5) ax² + c=bx;
3) bx=c ; 6) bx + c=ax².

даётся классификация уравнений и излагается решение уравнений 1-й, 2-й и 3-й степени.
В 1077 г. Хайям закончил работу над важным математическим трудом — «Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида». Трактат состоял из трёх книг; первая содержала оригинальную теорию параллельных прямых, вторая и третья посвящены усовершенствованию теории отношений и пропорций.
Ещё одна математическая работа Хайяма — «Об искусстве определения количества золота и серебра в состоящем из них теле»— посвящена классической задаче на смешение, впервые решённой ещё Архимедом.

Омар Хайям

двухглавой рукописи, хранящейся в Тегеранском университете.

арифметики» (1427). Здесь вводится система десятичной арифметики, включающая учение о десятичных дробях, которыми ал-Каши постоянно пользовался. Он распространил геометрические методы Хайяма на решение уравнений 4-й степени. «Трактат об окружности» (1424) ал-Каши является блестящим образцом выполнения приближенных вычислений. Используя правильные вписанный и описанный многоугольники с числом сторон 3* 2^28
(для вычисления стороны проводятся последовательные извлечения квадратных корней), аль-Каши для числа π получил значение 3,14159265358979325 (ошибочна только последняя, 17-я цифра мантиссы). В другой своей работе он сосчитал, что sin 1° = 0,017452406437283571 (все знаки верны — это примерно в два раза точнее, чем у ал-Бируни). Итерационные методы ал-Каши позволяли быстро численно решить многие кубические уравнения. Составленные ал-Каши самаркандские астрономические таблицы давали значения синусов от 0 до 45° с точностью до девяти десятичных знаков. В Европе такая точность была получена только полтора столетия спустя.