Вычисление биссектрис и медиан треугольника

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Вычисление биссектрис и медиан треугольника

Содержание

2. А В С D Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам Теорема
3. А В С D В ΔАВС со сторонами АВ , ВС, АС и биссектрисой AD справедливы
4. В С D Квадрат биссектрисы треугольника, проведённой из какой- либо его вершины, равен произведению двух его
5. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
6. А С В А1 О С1 10 5 Задача 1 Найти: ВО, ОВ1 Дано: ΔАВС, ВВ1
7. А С В А1 О С1 8 4 Задача 2 Найти: ВО, ВВ1 Дано: ΔАВС, ОВ1
8. А В С М Квадрат медианы треугольника, проведённой из какой- либо его вершины, равен полусумме квадратов
9. А В С D Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. Следствие: АС2+ВД2=АВ2+ВС2+СД2+АД2 АС2+ВД2=2АВ2+2ВС2
10. Основание треугольника равно 22 дм, а боковые стороны 13 дм и 19 дм. Определить медиану основания.
11. В треугольнике две стороны равны 11 и 23 и медиана третьей стороны равна 10. Найти третью
12. В треугольнике ABC определить биссектрису ∠ А при следующей длине сторон: 1) а = 7, b
13. Стороны параллелограмм равны 10 и 24, а одна из диагоналей равна 26.Найдите длину другой диагонали. Ответ:
15. Скачать презентацию

Слайд 2

А
В
С
D
Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные двум другим сторонам

Теорема о биссектрисе треугольника:

1

2

Слайд 3

А
В
С
D
В ΔАВС со сторонами АВ , ВС, АС и биссектрисой AD

справедливы равенства

Следствие:

1

2

Слайд 4

В
С
D
Квадрат биссектрисы треугольника,
проведённой из какой- либо его вершины,
равен произведению двух его

сторон,
проведённых из этой же вершины,
минус произведение отрезков третьей

Следующее утверждение связывает биссектрису AD со сторонами ΔАВС:

1

2

А

Слайд 5

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в

отношении 2:1, считая от вершины.

Свойство медиан треугольника:

А

С

В

Слайд 6

А
С
В
А1
О
С1
10
5
Задача 1
Найти: ВО, ОВ1
Дано: ΔАВС, ВВ1 = 15 см

Слайд 7

А
С
В
А1
О
С1
8
4
Задача 2
Найти: ВО, ВВ1
Дано: ΔАВС, ОВ1 = 4 см

Слайд 8

А
В
С
М
Квадрат медианы треугольника, проведённой из какой- либо его вершины, равен полусумме

квадратов двух его сторон, проведённых из этой же вершины, минус четверть квадрата третьей стороны

Теорема о медиане треугольника:

Слайд 9

А
В
С
D
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
Следствие:

АС2+ВД2=АВ2+ВС2+СД2+АД2

АС2+ВД2=2АВ2+2ВС2

Слайд 10

Основание треугольника равно 22 дм, а боковые стороны 13 дм и

19 дм. Определить медиану основания.

Ответ: 12 дм

А

В

С

М

Задача 3

Слайд 11

В треугольнике две стороны равны 11 и 23 и медиана третьей

стороны равна 10. Найти третью сторону

Ответ: 30

А

В

С

М

Задача 4

Слайд 12

В треугольнике ABC определить биссектрису ∠ А при следующей длине сторон:

1) а = 7, b = 6, с = 8;
2) а = 18, b =15, с = 12;

Ответ: 1) 6

Задача 5

А

В

С

D

1

2

Ответ: 2) 10

Слайд 13

Стороны параллелограмм равны 10 и 24, а одна из диагоналей равна

26.Найдите длину другой диагонали.

Ответ: 26

Задача 6

А

В

С

D

О