«Золотой треугольник»
В простейшем прямоугольном треугольнике с соотношением катетов 1:2 по теореме
Пифагора длина гипотенузы равна √5.
Число «пять» у пифагорейцев считалось священным .
Соотношения сторон a, b, c данного треугольника: a/b=1:2, c/a=√5/1, c/b=√5/2,из них следует ещё одно соотношение (a+c)/b; равное 1,618033, которое и является Золотой пропорцией. Чаще её обозначают буквой Ф.
Таким образом, хорошо известный в древнем мире простой прямоугольный треугольник с отношением катетов 1:2 мог послужить основой для открытия теоремы квадратов, золотой пропорции и несоизмеримых величин — великих открытий Пифагора.