Взаимно обратные функции

Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в

Задача.
у = f (x), у - ?
Найти значение у

Дано:

Найти: t – ?
Решение:

т.е.

Итак, v(t) – обратимая функция

t(v) – обратная

Дано:

Найти функцию, обратную данной у = f -1(x).

Решение:

Ответ:

х

у

0

2

х

у

0

2

D(х)=(-∞;2)∪(2;+∞)
Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞)

2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞)

D(х)=(-∞;0)∪(0;+∞)

График данной функции

График обратной функции

Обратите внимание на то, что D(x)

Свойства обратных функций.

Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством

3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику

у

х

х

у

0

0

3

3

-2

-2

у=f(x)

у=g(x)

y=x2,х<0

D(x)=R
E(y)=R
возрастающая

D(x)=R
E(y)=R
возрастающая

D(x)=(-∞;0]
E(y)=[0;+∞)
убывающая

D(x)=[0;+∞)
E(y)=(-∞;0]
убывающая

1

1

1

1

0

0

х

у

у

х

Графики взаимно-обратных функций.

у = х

у = х

Дано: у = х3

Построить функцию, обратную к данной.

Решение:

х

у

0

Построить график функции, обратной

Практический приём нахождения формулы функции, обратной к функции y=f(x)

Алгоритм

Пример

Примеры решения задач

Решение

Комментарий

Найдите функцию, обратную к функции