Содержание
- 2. Введение Во многих разделах математики приходится доказывать истинность предложений, зависящих от натуральной переменной, для всех значений
- 3. Введение Вспомним знаменитого Шерлока Холмса. Какой метод рассуждения применялся им при расследовании дел? Правильно, метод дедукции
- 4. Метод математической индукции (1838 г., Британская энциклопедия, де Морган) Огастес - де Мо́рган (1806-1871) — шотландский
- 5. Принцип домино
- 6. Метод математической индукции Утверждение считается истинным для всех натуральных значений переменной , если выполняются следующие условия:
- 7. Схема доказательства ММИ база индукции (проверка справедливости утверждения ); индуктивное предположение (допущение, что утверждение верно для
- 8. Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) немецкий математик, астроном, физик, иностранный член-корреспондент (1802), иностранный почетный член (1824)
- 9. Пример 1 1+2+3+…+100=? 1+2+3+…+n=?
- 10. Задача 1 Доказать, что для любого . (1)
- 11. Задача 2 Доказать, что для любого . (3)
- 12. Задача 3 Доказать , что для любого делится на 6
- 13. Задача 4 Доказать , что для любого 7n +3n -1 делится на 9
- 14. Другая формулировка ММИ Заметим, что индуктивный процесс не обязан начинаться с 1. В качестве базы индукции
- 15. 3адача 5 Предположить при каких натуральных значениях верно неравенство Доказать ММИ справедливость неравенства, начиная с найденного
- 16. Задача 6 Доказать, что при любом натуральном n число является натуральным
- 17. Докажите, что число диагоналей любого выпуклого n-угольника равно Задача 7
- 18. Задача 8 Доказать, что сумма членов каждой горизонтальной строки данной бесконечной таблицы равна квадрату количества чисел
- 19. Замечание Необходимо отметить, что важно соблюдать всю цепочку индуктивного доказательства.
- 20. Пример 2 Докажем ММИ, что каждое натуральное число равно следующему за ним , таким образом, доказывая,
- 21. Пример 3 Докажем, что все кошки на земле черные. Докажем, что любое конечное общество кошек одного
- 22. Домашнее задание Доказать, что для любого Доказать , что для любого 32n+2-8n-9 делится на 16. Доказать,
- 24. Скачать презентацию