Застосування похідної в різних областях науки

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Застосування похідної в різних областях науки

Содержание

2. Кросворд «Повторення-мати навчання!»
15. Гра «Доміно». У комплекті «Доміно» 20 карток у студента. Пари перемішують свої картки, ділять навпіл і
16. проблемне питання Диференціальне числення - це розділ аналізу математичного, пов'язаний головним чином з поняттями проізводной.В диференціальному
17. Визначення похідної функції
18. Зв'язок похідною з біохімією Реакція організму на введене ліки можуть виражатися в підвищенні кров'яного тиску, зменшення
19. У наших будинках, на транспорті, на заводах: усюди працює електричний струм. Під електричним струмом розуміють спрямоване
20. Заряд, що протікає через провідник, змінюється за законом q = sin * (2t-10) Знайти силу струму
21. . Витрата пального легкового автомобіля (літр на 100 км) в залежності від швидкості х км /
22. . Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 72 км / год. Біля мосту висить дорожній знак
23. У популяції рівне число самців і самок. Смертність синиць постійна, в середньому за рік гине 27особей.
24. Допоміжні формули і визначення для вирішення завдання Популяція-це сукупність особин даного виду, що займають певну ділянку
25. Рішення: За умовою щільність популяції N0 = 260 особин / га. У популяції рівне число самців
26. Відносний приріст чисельності популяції ΔN = 474/260 = 1,82 рази Тоді чисельність популяції буде визначатися функцією:
27. Похідна в хімії
28. Наприклад, інженерам-технологам при визначенні ефективності хімічних виробництв, хімікам, які розробляють препарати для медицини і сільського господарства,
29. Визначення Швидкістю хімічної реакції в хімії називається зміна концентрації реагуючих речовин в одиницю часу або похідна
30. Якщо P (t) - закон зміни кількості речовини, що вступив в хімічну реакцію, то швидкість v
31. Завдання про газової суміші Газова суміш складається з окису азоту (NO) і кисню (O2). Потрібно знайти
32. Поняття похідної дуже важливо в хімії при визначенні швидкості течії реакції.
33. Обсяг продукції цеху протягом робочого дня представляє функцію? - Робочий час в годиннику? Обчислити максимальну продуктивність
35. Питання: чому після третьої години роботи ми спостерігаємо спад продуктивності праці? Відповідь: занепад сил, погано проветрено
37. Скачать презентацию

Слайд 2

Кросворд «Повторення-мати навчання!»

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Гра «Доміно».
У комплекті «Доміно» 20 карток у студента. Пари перемішують

свої картки, ділять навпіл і починають розкладати доміно з картки, в якій заповнена тільки права чи ліва частина. Далі ви повинні знайти на іншій картці вираз тотожно рівний виразу на першій картці і т. Д. В результаті виходить ланцюжок. Доміно вважається розкладеним тільки тоді, коли всі картки використані і крайні половинки останньої і першої картки порожні. Дана гра дозволяє засвоїти таблицю похідних елементарних функцій.

Слайд 16

проблемне питання
Диференціальне числення - це розділ аналізу математичного, пов'язаний головним чином

з поняттями проізводной.В диференціальному обчисленні вивчаються правила обчислення похідних (закони диференціювання) і застосування похідних до дослідження властивостей функцій.

Чи справді це так?

Слайд 17

Визначення похідної функції

Слайд 18

Зв'язок похідною з біохімією
Реакція організму на введене ліки можуть виражатися в

підвищенні кров'яного тиску, зменшення температури тіла, зміні пульсу або інших фізіологічних показників. Ступінь реакції залежить від призначеного ліки, його дози. Припустимо, що Х позначає дозу призначеного ліки, тоді У - функція ступеня реакції виражається формулою y = x² (a - x), де а - біомаса. При якому значенні X реакція максимальна?
Рішення: 0 тоді

Слайд 19

У наших будинках, на транспорті, на заводах: усюди працює електричний струм.
Під

електричним струмом розуміють спрямоване рух вільних електрично заряджених частинок.
Кількісною характеристикою електричного струму є сила струму.
У ланцюзі електричного струму електричний заряд змінюється з плином часу за законом q = q (t). Сила струму I є похідна заряду q по часу
=q’(t)

Слайд 20

Заряд, що протікає через провідник, змінюється за законом
q =

sin * (2t-10)
Знайти силу струму в момент часу t = 5 cек.
Рішення:
Знайдемо похідну q
(Q) `= cos (2t-10) 2 = 2cos (2t-10)
Згідно з умовами завдання, t дорівнює 5 секундам, звідки слід:
(Q) `= 2cos (2 * 5 - 10) = 2 cos 0 = 2 (А)
Відповідь: I = 2 (А).

Слайд 21

.
Витрата пального легкового автомобіля (літр на 100 км) в залежності

від швидкості х км / год при русі на четвертій передачі приблизно описується функцією
f (x) = 0,0017х2-0,18х + 10,2; х> 30. При якій швидкості витрата пального буде найменший?
Рішення:
Досліджуємо витрата пального за допомогою похідної:
f '(х) = 0,0034х-0,18.
Тоді f '(х) = 0 при х≈53.
Визначимо знак другої похідної в критичній точці: f '' (х) = 0,0034> 0, отже, витрата пального при швидкості 53 км / год буде найменшим. f (53) ≈5,43 л.

Слайд 22

.
Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 72 км / год. Біля

мосту висить дорожній знак "36км / год". За 7 сек до в'їзду на міст, водій натиснув на гальмівну педаль.
З дозволеної чи швидкістю автомобіль в'їхав на міст, якщо гальмівний шлях визначається формулою s = 20t-t²?
Рішення:
v (t) = s '(t) = 20 - 2t
Обчислимо швидкість авто,
яке воно придбає
через 7 секунд:
v (7) = 20 14 = 6 (м / с)
6 м / с = 21,6 км / год.
Відповідь: Так, з дозволеної

Слайд 23

У популяції рівне число самців і самок. Смертність синиць постійна, в

середньому за рік гине 27особей. Знайти швидкість росту чисельності популяції в рік.

Розрахуйте на підставі наявних даних, як буде змінюватися щільність популяції синиць через рік і 2 роки, якщо щільність синиць становить 260 особин / га. За період розмноження з однієї кладки яєць в середньому виживає 3 пташеня

Слайд 24

Допоміжні формули і визначення для вирішення завдання
Популяція-це сукупність особин даного виду,

що займають певну ділянку території всередині ареалу виду, вільно схрещуються між собою і частково або повністю ізольованих від інших популяцій, а також є елементарною одиницею еволюції.
Ефективна чисельність популяції - це сукупність особин, які беруть участь у відтворенні потомства. (Ne)
Щільність популяції - це чисельність популяції на одиницю площі.
Формула Ферсхюльца: N1 = (Ne - Ксмерт) (Крожд + N0)
Швидкість чисельності популяції: v (t) = N '(t)

Слайд 25

Рішення: За умовою щільність популяції N0 = 260 особин / га.

У популяції рівне число самців і самок, а значить ефективна чисельність популяції дорівнює 100.
Nе = 100%, тоді Nе = 1
Коефіцієнт смертності Ксмерт = 27% = 0,27
За рік 130 пар дає 390 пташенят, тобто (260/2) * 3 = 390
Формула N1 = (Nе- Ксмерт) (Крожд + N0) =
= (1-0.27) (390 + 260) = 474 особин всього за 1-ий рік N1

Слайд 26

Відносний приріст чисельності популяції ΔN = 474/260 = 1,82 рази
Тоді

чисельність популяції буде визначатися функцією: N = 260 * 1,82t де t = 1,2, ....
Знайдемо тоді швидкість росту чисельності популяції:
v (t) = N '(t) = (260 * 1.82t)' = 260 * (1.82t) '=
                              = 260 * 1.82t * ln 1.82 (особин / рік)
N (1) = 260 * 1.821 = 260 * 1.82 = 474 особини
                N (2) = 260 * 1.822 = 260 * 3.3124 = 861 особина.
                 Відповідь: 260 * 1.82t * ln 1.82 особин / рік

Слайд 27

Похідна в хімії

Слайд 28

Наприклад, інженерам-технологам при визначенні ефективності хімічних виробництв, хімікам, які розробляють

препарати для медицини і сільського господарства, а також лікарям і агрономів, які використовують ці препарати для лікування людей і для внесення їх в грунт. Одні реакції проходять практично миттєво, інші йдуть дуже повільно. Тому в реальному житті для вирішення виробничих завдань у медичній, сільськогосподарської та хімічної промисловості просто необхідно знати швидкості реакцій хімічних речовин.

Слайд 29

Визначення
Швидкістю хімічної реакції в хімії називається зміна концентрації реагуючих речовин

в одиницю часу або
похідна від концентрації реагуючих речовин за часом (на мові математики концентрація була б функцією, а час - аргументом)

Слайд 30

Якщо P (t) - закон зміни кількості речовини, що вступив в

хімічну реакцію, то швидкість v (t) хімічної реакції в момент часу t дорівнює похідній:

V (t) = p ‘(t)

Формула похідної в хімії

Слайд 31

Завдання про газової суміші
Газова суміш складається з окису азоту (NO) і

кисню (O2). Потрібно знайти концентрацію O2 кисню, при якій міститься в суміші окис азоту окислюється з найбільшою швидкістю.
Рішення. В умовах практичної незворотності швидкість реакції
                                                                               2NO + O2 = 2NO2
виражається формулою v = kx2y, де x - концентрація NO в будь-який момент часу, y - концентрація O2, k - константа швидкості реакції, не залежить від концентрації реагуючих компонентів і залежить тільки від температури.
Концентрацію газів будемо висловлювати у відсотках. В цьому випадку
х + у = 100.
у = 100 - х, тому що v = kx2y, то v = kx2 (100-х) = k (100x2 - x3) = v (x) при x [0; 100]
x = 0 або 200-3x = 0
              -3x = -200
               x = -200: (-3)
               x = 66.67%  [0; 100]
v '(10)> 0, v' (100) <0. Отже швидкість найбільша, коли
х ≈ 66,67%, і у = 100-x = 33,33%.
Відповідь: m (NO) ≈ 66,67% і m (O2) ≈ 33,33%.

Слайд 32

Поняття похідної дуже важливо в хімії при визначенні швидкості течії реакції.

Слайд 33

Обсяг продукції цеху протягом робочого дня представляє функцію? - Робочий час

в годиннику? Обчислити максимальну продуктивність праці протягом робочого дня

Слайд 34

Слайд 35

Питання: чому після третьої години роботи ми спостерігаємо спад продуктивності праці?
Відповідь:

занепад сил, погано проветрено приміщення, можливо бригада робітників використовує ручну працю.

Застосування похідної в різних областях науки

Содержание

Кросворд «Повторення-мати навчання!»

Гра «Доміно».У комплекті «Доміно» 20 карток у студента. Пари перемішують

проблемне питання Диференціальне числення - це розділ аналізу математичного, пов'язаний головним чином

Визначення похідної функції

Зв'язок похідною з біохімієюРеакція організму на введене ліки можуть виражатися в

У наших будинках, на транспорті, на заводах: усюди працює електричний струм.Під

Заряд, що протікає через провідник, змінюється за законом q =

. Витрата пального легкового автомобіля (літр на 100 км) в залежності

.Автомобіль наближається до мосту зі швидкістю 72 км / год. Біля