«Исторические» строи
«ЧИСТЫЙ» — построенный на базе соотношений чистой восьмой (октавы) —
2/1, чистой пятой (квинты) — 3/2 и мажорной третьей (большой терции) — 5/4
«НАТУРАЛЬНЫЙ» — построенный на базе натуральных обертонов: октавы (2/1), квинты (3/2), кварты (4/3), большой терция (5/4), малой терции (6/5), большого целого тона (9/8), малого целого тона (10/9), и диатонического полутона (16/15)
Почему они не подошли?
И чистый, и натуральный, и "Пифагоров" строи не решали основную проблему: чистые (натуральные) соотношения, построенные от определенной ноты, не «сохранялись» при построении аналогичных соотношений от другой ноты, и не позволяли транспонировать и модулировать из одной тональности в другую, что на практике требовало постоянной перенастройки музыкальных инструментов