Теннис. Правила игры

в 2 гейма. Т.е. при счёте 6:0, 6:1, 6:2…7:5, 8:6 и т.д. За исключением системы тай-брейка

Если одна из сторон после выигрыша первого мяча второй мяч проиграла, то 15 засчитывается противнику и т.п. => счёт в гейме может быть одним из следующих:

15:0, 30:0, 40:0, 0:15, 0:30, 0:40, 15:15, 30:15, 40:15, 15:30, 15:40, 30:30, 40:30, 30:40

(0≤Р(А)≤1). Свойство т.н. статистической устойчивости частоты. При этом Р(А) – вероятность события А

m/n – частота события

Теорема Бернулли

События А и В не совместимы. Их сумма А+В – достоверное событие: его вероятность Р(А+В)=1, а Р(АВ)=0

Р(А)+Р(В)=1 (1)

(Вывод формулы полной вероятности)

исходы А и В испытания О несовместны, то вероятность суммы А+В исходов А и В равна сумме вероятностей исходов:

Теорема сложения вероятностей обобщается на тот случай, когда испытание приводит к любому конечному числу В1,…Вk попарно несовместных исходов (т.е. каждое произведение ВiВj при i≠j) событие невозможное:

Р(А/В)=Р(А)/Р(В)

Р(В1+В2+…Вk)=Р(В1)+Р(В2)+…+Р(Вk)

Условная вероятность Р(А/В – отношение числа тех исходов испытания J, приведших к А, которые приводят и к В, к числу всех исходов, приводящих к В)

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Событие А называется независимым от события В, если условная вероятность Р(А/В) равна безусловной вероятности Р(А), т.е.:

Р(А/В)=Р(А)

Теорема умножения вероятностей:

Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Пусть события В1…Вk попарно несовместны и событие А имеет место,
Когда возникает по крайней мере одно какое-либо из событий В1…Вk.
Тогда справедливо тождество: А=А(В1+…+Вk)=АВ1+…АВk.
Формула полной вероятности: Р(А)=Р(АВ1)+Р(АВ2)+…+Р(АВk) или
Р(А)=Р(В1)Р(А/В1)+Р(В2)Р(А/В2)+…+Р(Вk)Р(A/Вk)

мяч
Я - 2

Н1 – гипотеза,
согласно
которой Я
выигрываю 1
мяч
Р(Н1)=0,6

Н2 – гипотеза,
согласно кот.
ВЫ
выигрываете 2
мяч
Р(Н2)=0,4

Событие Q

Р(Q/Н2)=0,6
Р(Q/Н1)=0,4

Р(Q)=Р(Н1)Р(Q/Н1)+Р(Н2)Р(Q/Н2)=0,6*0,4+0,6*0,4=0,48

После розыгрыша 2 мячей

Р(40:0)=0,6*0,6*0,6≈0,22
Р(0:40)=0,4*0,4*0,4 ≈0,06

Р(30:15)=Р(30:0)*0,4+Р(15:15)*0,6≈0,43
Р(15:30)=Р(15:15)*0,4+Р(0:30)*0,6≈0,29

…3 мячей

Вывод: для того чтобы найти вероятность счёта, отмеченного в каком-либо прямоугольнике схемы 1, надо составить сумму произведений вероятностей, проставленных у стрелок, входящих в этот прямоугольник, на вероятности счёта, указанные в соответствующих прямоугольниках, из которых эти стрелки выходят

розыгрыша 5 мячей

вероятность перехода из сотояния i в состояние j.

Например, единица на пересечении первой строки и второго столбца означает, что состояние «МОЯ игра» - поглощающее, т.е. гейм уже разыгран и счёт меняться в нем не будет. На пересечении третьей строки и второго столбца стоит 0,6, т.е. с вероятностью 0,6 счет из «ровно» станет больше и т.п.

Т=

Матрица Т – матрица переходов марковской цепи. Вероятности состояний после розыгрыша пяти мячей примем в качестве компонент вектора р0=(р1, р2, р3, р4, р5) и назовем его вектором начального распределения вероятностей соответствующих состояний. В данной игре числовые значения рi(i=1,…,5) уже подсчитаны

к единице. Этого и следовало ожидать, ведь Я выигрываю первый мяч с вероятностью в 1,5 раза большей, чем ВЫ. Согласно подсчетам, Я выиграю матч из трех сетов с вероятностью 0,996; матч из пяти сетов – с вероятностью 0,9996, т.е. почти наверняка. В связи с чем играть более трех сетов нецелесообразно.

0,51, ВАМИ – 0,49, т.е. Из 100 разыгранных мячей Я выигрываю в среднем на 2 мяча больше, чем ВЫ. В этом случае Р выигрыша сета МНОЙ составит 0,753; ВАМИ – 0,427. Т.об. Вероятность выигрыша сета возрастет в 7 раз! Вероятность выигрыша каждой стороной по одному сету, т.е. вероятность счёта 1:1 составляет 0,488