Начертательная геометрия. Лекция 3

Август 10, 2022

Главная
Разное
Начертательная геометрия. Лекция 3

Содержание

2. Взаимное расположение плоскостей Плоскости, параллельные между собой. 2 a ║ c b ║ d a1 ║
3. Пересекающиеся плоскости Если плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой линии α β α1 β1
4. Пересечение плоскости общего положения с горизонтально-проецирующей плоскостью α α1 Проекция линии пересечения плоскости общего положения с
5. Задача 5.12 стр.24: Найти линию пересечения двух плоскостей
6. Решение: Т.к. плоскость Δ1-2-3 перпендикулярна плоскости П2, линия пересечения двух искомых треугольников на П2 совпадает с
7. 2. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения К1-L1. (.)К принадлежит АВ, (.)L принадлежит ВС К2 L2 °
8. 3. Определяем видимость проекций искомых плоскостей на П1 по конкурирующим точкам (например 41≡51. Какая прямая выше:
9. На П2 видно, что проекция (.)42 выше, чем 52, следовательно на П1 в данном месте выше
10. Пересечение двух плоскостей (метод плоскостей-посредников) α β I Σ Ω a b n m 1 2
11. Алгоритм решения задачи: пересечение двух плоскостей 1. Рассекаем две заданные плоскости Σ и Ω вспомогательной плоскостью-посредником
12. Задача 5.11 стр.23: Построить линию пересечения двух плоскостей D1
13. α2 b2 b1 Решение: 1. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником α. 2. Строим линии пересечения
14. 3. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником β. 4. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости β с
15. Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая принадлежит плоскости b2 b1 b b1 Прямая принадлежит плоскости в
16. Прямая, параллельная плоскости Прямая параллельна плоскости в том случае, если она параллельна прямой, лежащей в этой
17. Пересечение прямой с плоскостью Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, то она
18. Алгоритм решения задачи на пересечение прямой с плоскостью Заключаем прямую во вспомогательную проецирующую плоскость. 2. Строим
19. Пересечение прямой с плоскостью Заключаем прямую во вспомогательную проецирующую плоскость- посредник α. Например, возьмем плоскость, перпендикулярную
20. Пересечение прямой с плоскостью 2.Находим пересечение плоскости-посредника α с плоскостью АВСД: На плоскости П1 проекция линии
21. Пересечение прямой с плоскостью 3.Находим точку K пересечения прямой L с плоскостью АВСД (пересечение прямой с
22. Пересечение прямой с плоскостью Задача: Определить пересечение прямой L с плоскостью ΔАВС
23. Пересечение прямой с плоскостью 1.Заключаем прямую L в плоскость-посредник α, перпендикулярную плоскости П1. α1≡ L1
24. Пересечение прямой с плоскостью 2. Находим пересечение плоскости-посредника α с ΔАВС: α∩ ΔАВС =1-2 α1∩ ΔА1В1С1
25. Пересечение прямой с плоскостью 3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения 1-2→ 1222 на фронтальной проекции ΔА2В2С2→
26. Пересечение прямой с плоскостью 4.Находим пересечение линии 1-2 с прямой L 1-2 ∩ L= (.)К (на
27. Пересечение прямой с плоскостью 5. Определяем видимость на П2 с помощью конкурирующих точек Рассмотрим наложение проекций
28. Пересечение прямой с плоскостью 6. Определяем видимость на П1 с помощью конкурирующих точек Рассмотрим наложение проекций
29. Задача 5.15 стр.27: Найти линию пересечения прямой а с плоскостью, заданной параллельными прямыми 1-2 и 3-4
30. Решение: 1.Заключаем прямую а в проецирующую плоскость-посредник α┴П1 а1≡α1 ≡α1
31. 2. Находим линию пересечения плоскости-посредника α с заданной плоскостью (В1С1) ≡α1 В1 С1
32. 3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения ВС (В2С2) ≡α1 В1 С1 В2 С2
33. 4. Находим точку К пересечения прямой а с линией пересечения двух плоскостей ВС. (В2С2 ∩ а2=К2)
34. 5. Определяем горизонтальную проекцию точки К ≡α1 В1 С1 В2 С2 ° К2 К1 °
35. 6. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек: Например, на П1 конкурируют (.)С и Д. Какая из
36. 7. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек на П2: зададим в плоскости дополнительную прямую 1-3. Конкурируют
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Взаимное расположение плоскостей Плоскости, параллельные между собой.
2
a ║ c b ║ d
a1

║ c1 b1 ║ d1

Плоскости параллельны между собой в том случае, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости

Слайд 3

Пересекающиеся плоскости
Если плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой линии
α
β
α1
β1
α1
β1

Слайд 4

Пересечение плоскости общего положения
с горизонтально-проецирующей плоскостью
α
α1
Проекция линии пересечения плоскости общего положения

с проецирующей плоскостью совпадает со следом проецирующей плоскости.

αп1≡

Слайд 5

Задача 5.12 стр.24:
Найти линию пересечения двух плоскостей

Слайд 6

Решение:
Т.к. плоскость Δ1-2-3 перпендикулярна плоскости П2, линия пересечения двух искомых треугольников

на П2 совпадает с фронтальной проекцией 12-22-32
ΔАВС ∩ Δ1-2-3=КL

К2

Слайд 7

2. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения К1-L1.
(.)К принадлежит АВ, (.)L принадлежит

ВС

К2

К1

Слайд 8

3. Определяем видимость проекций искомых плоскостей на П1 по конкурирующим точкам

(например 41≡51. Какая прямая выше: 1-2 или АС?
Та точка видима, которая расположена выше над плоскостью.

К2

К1

41≡51

Слайд 9

На П2 видно, что проекция (.)42 выше, чем 52, следовательно на

П1 в данном месте выше располагается сторона 1-2

К2

К1

41≡51

Слайд 10

Пересечение двух плоскостей (метод плоскостей-посредников)
α
β
I
Σ
Ω
a
b
n
m
1
2

Слайд 11

Алгоритм решения задачи: пересечение двух плоскостей
1. Рассекаем две заданные плоскости Σ

и Ω вспомогательной плоскостью-посредником α.
2. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости α с заданными Σ и Ω (Σ∩ α=a, Ω ∩ α=b ).
3. Находим точку пересечения полученных линий (·) 1→ (a ∩ b =1).
4. Рассекаем заданные плоскости второй вспомогательной плоскостью-посредником β.
5. Строим линии пересечения вспомогательной плоскости β с заданными Σ и Ω (Σ∩ β =n, Ω ∩ β =m ).
6. Находим точку пересечения полученных линий (·)2 (n ∩ m =2)
7. Соединяем точки I и 2, получаем линию пересечения искомых плоскостей Σ и Ω .

Слайд 12

Задача 5.11 стр.23: Построить линию пересечения двух плоскостей
D1

Слайд 13

α2
b2
b1
Решение: 1. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником α. 2. Строим

линии пересечения вспомогательной плоскости α с заданными плоскостями и определяем первую общую точку, принадлежащую искомым плоскостям

Слайд 14

3. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником β. 4. Строим линии пересечения

вспомогательной плоскости β с заданными плоскостями. 5.Определяем вторую общую точку и завершаем построение проекций линии пересечения искомых плоскостей

α2

β2

Слайд 15

Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая принадлежит плоскости
b2
b1
b
b1
Прямая принадлежит плоскости в том

случае, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости.

Слайд 16

Прямая, параллельная плоскости
Прямая параллельна плоскости в том случае, если она параллельна

прямой, лежащей в этой плоскости
m ║ L m1 ║ L1 m2 ║ L2

β1

β2

β1

Слайд 17

Пересечение прямой с плоскостью
Если прямая не лежит в плоскости и не

параллельна ей, то она пересекается с плоскостью.
Рассмотрим аксонометрическую модель
Задача: найти пересечение прямой L с плоскостью АВСД

Слайд 18

Алгоритм решения задачи на пересечение прямой с плоскостью
Заключаем прямую во вспомогательную

проецирующую плоскость.
2. Строим линию пересечения двух плоскостей: вспомогательной и заданной.
3. Находим точку пересечения прямой и полученной линии пересечения.
4. Определяем видимость прямой.

Слайд 19

Пересечение прямой с плоскостью
Заключаем прямую во вспомогательную проецирующую плоскость- посредник α.

Например, возьмем плоскость, перпендикулярную П1
(α1≡L1).

Слайд 20

Пересечение прямой с плоскостью
2.Находим пересечение плоскости-посредника α с плоскостью АВСД:
На плоскости

П1 проекция линии пересечения двух плоскостей 11-21 совпадает с проекцией плоскости- посредника α1
Определим положение точек 1 и 2, лежащих на сторонах АД и ВС соответственно

Слайд 21

Пересечение прямой с плоскостью
3.Находим точку K пересечения прямой L с плоскостью

АВСД
(пересечение прямой с линией пересечения двух плоскостей 1-2).
4. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек

Слайд 22

Пересечение прямой с плоскостью
Задача: Определить пересечение прямой L с плоскостью ΔАВС

Слайд 23

Пересечение прямой с плоскостью
1.Заключаем прямую L в плоскость-посредник α, перпендикулярную плоскости

П1.
α1≡ L1

Слайд 24

Пересечение прямой с плоскостью
2. Находим пересечение плоскости-посредника α
с ΔАВС:
α∩

ΔАВС =1-2
α1∩ ΔА1В1С1 =11-21

Слайд 25

Пересечение прямой с плоскостью
3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения 1-2→
1222 на

фронтальной проекции ΔА2В2С2→
(.)1 принадлежит отрезку прямой АВ;
(.)2 – отрезку прямой АС

Слайд 26

Пересечение прямой с плоскостью
4.Находим пересечение линии 1-2 с прямой L
1-2

∩ L= (.)К
(на чертеже:
12-22 ∩ L2=К 2 ),
Определяем проекцию К1, принадлежащую L1

К2

К1

Слайд 27

Пересечение прямой с плоскостью
5. Определяем видимость на П2 с помощью конкурирующих

точек
Рассмотрим наложение проекций прямых В2С2 и L2 на П2 → 32≡42. Какая из точек расположена дальше от П2? На П1 видно, что проекция 31 дальше от плоскости П2,чем 41;
(.)3 лежит на прямой ВС
Следовательно, на П2 видна прямая ВС

Слайд 28

Пересечение прямой с плоскостью
6. Определяем видимость на П1 с помощью конкурирующих

точек
Рассмотрим наложение проекций прямых А1В1 и L1 на П1 → 11≡51. Какая из точек расположена дальше от П1? На П2 видно, что проекция 12 выше над плоскостью П1, чем 52;
(.)1 лежит на прямой АВ
Следовательно, на П1 видна прямая АВ, а прямая L проходит под ней

Слайд 29

Задача 5.15 стр.27:
Найти линию пересечения
прямой а с плоскостью, заданной
параллельными

прямыми 1-2 и
3-4

Слайд 30

Решение:
1.Заключаем
прямую а в проецирующую плоскость-посредник α┴П1
а1≡α1
≡α1

Слайд 31

2. Находим линию пересечения
плоскости-посредника α
с заданной плоскостью (В1С1)
≡α1
В1
С1

Слайд 32

3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения ВС
(В2С2)
≡α1
В1
С1
В2
С2

Слайд 33

4. Находим точку К пересечения прямой а с линией пересечения двух

плоскостей ВС.
(В2С2 ∩ а2=К2)

≡α1

В1

С1

В2

С2

К2

Слайд 34

5. Определяем горизонтальную проекцию точки К
≡α1
В1
С1
В2
С2
°
К2
К1
°

Слайд 35

6. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек:
Например, на П1 конкурируют (.)С

и Д.
Какая из них расположена выше над плоскостью П1?
(.)Д выше, чем С (смотрим на П2→Д2 имеет большую координату z, чем С2. Следовательно, на П1 видна прямая а

≡α1

В1

С1≡Д1

В2

С2

К2

К1

Д2

Слайд 36

7. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек на П2: зададим в

плоскости дополнительную прямую 1-3.
Конкурируют (.)Е и Т (Е2≡Т2).
Какая из них расположена дальше от плоскости П2?

≡α1

В1

С1≡Д1

В2

С2

К2

К1

Д2

Е2≡Т2

Начертательная геометрия. Лекция 3

Содержание

Взаимное расположение плоскостей Плоскости, параллельные между собой.2a ║ c b ║ da1

Пересекающиеся плоскостиЕсли плоскости не параллельны, то они пересекаются по прямой линииαβα1β1α1β1

Пересечение плоскости общего положенияс горизонтально-проецирующей плоскостьюαα1Проекция линии пересечения плоскости общего положения

Задача 5.12 стр.24:Найти линию пересечения двух плоскостей

Решение:Т.к. плоскость Δ1-2-3 перпендикулярна плоскости П2, линия пересечения двух искомых треугольников

2. Находим горизонтальную проекцию линии пересечения К1-L1.(.)К принадлежит АВ, (.)L принадлежит

3. Определяем видимость проекций искомых плоскостей на П1 по конкурирующим точкам

На П2 видно, что проекция (.)42 выше, чем 52, следовательно на

Пересечение двух плоскостей (метод плоскостей-посредников)αβIΣΩabnm12

Алгоритм решения задачи: пересечение двух плоскостей1. Рассекаем две заданные плоскости Σ

Задача 5.11 стр.23: Построить линию пересечения двух плоскостейD1

α2b2b1Решение: 1. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником α. 2. Строим

3. Рассекаем две заданные плоскости вспомогательной плоскостью-посредником β. 4. Строим линии пересечения

Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая принадлежит плоскости b2b1bb1Прямая принадлежит плоскости в том

Прямая, параллельная плоскостиПрямая параллельна плоскости в том случае, если она параллельна

Пересечение прямой с плоскостьюЕсли прямая не лежит в плоскости и не

Алгоритм решения задачи на пересечение прямой с плоскостьюЗаключаем прямую во вспомогательную

Пересечение прямой с плоскостьюЗаключаем прямую во вспомогательную проецирующую плоскость- посредник α.

Пересечение прямой с плоскостью2.Находим пересечение плоскости-посредника α с плоскостью АВСД:На плоскости

Пересечение прямой с плоскостью3.Находим точку K пересечения прямой L с плоскостью

Пересечение прямой с плоскостьюЗадача: Определить пересечение прямой L с плоскостью ΔАВС

Пересечение прямой с плоскостью1.Заключаем прямую L в плоскость-посредник α, перпендикулярную плоскости

Пересечение прямой с плоскостью2. Находим пересечение плоскости-посредника α с ΔАВС: α∩

Пересечение прямой с плоскостью3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения 1-2→1222 на

Пересечение прямой с плоскостью4.Находим пересечение линии 1-2 с прямой L 1-2

Пересечение прямой с плоскостью5. Определяем видимость на П2 с помощью конкурирующих

Пересечение прямой с плоскостью6. Определяем видимость на П1 с помощью конкурирующих

Задача 5.15 стр.27:Найти линию пересечения прямой а с плоскостью, заданной параллельными

Решение:1.Заключаем прямую а в проецирующую плоскость-посредник α┴П1а1≡α1≡α1

2. Находим линию пересечения плоскости-посредника αс заданной плоскостью (В1С1)≡α1В1С1

3. Находим фронтальную проекцию линии пересечения ВС (В2С2)≡α1В1С1В2С2