Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути (лекция 1)

Содержание

Слайд 2

Виды воздействий Железнодорожный путь и подвижной состав составляют единую, механическую систему,

Виды воздействий
Железнодорожный путь и подвижной состав составляют единую, механическую систему, в

которой они взаимодействуют, находясь в зависимости друг от друга. Путь подвергается воздействию:
1) подвижного состава. При этом воздействие локомотивов определяет прочность пути, а вагонов, как массовых нагрузок, – остаточные деформации;
2) природно-климатических факторов, из которых основные – температура и атмосферные осадки;
3) собственных (внутренних) напряжений, возникающих в элементах верхнего строения пути, главным образом в рельсах, при их изготовлении, укладке и эксплуатации.
В конструкции пути должна быть обеспечена надлежащая сопротивляемость этим воздействиям.
Слайд 3

Методика расчетов верхнего строения пути на прочность и устойчивость позволяет решать

Методика расчетов верхнего строения пути на прочность и устойчивость позволяет решать

ряд задач:
- определение напряжений и деформаций в элементах верхнего строения пути в заданных условиях эксплуатации;
- оценка возможности повышения осевых нагрузок и скоростей движения при заданной конструкции пути;
- определение возможности работоспособности конструкции пути до очередного капитального ремонта;
- анализ причин потери прочности и устойчивости пути;
- проектирование новых конструкций.
Слайд 4

Структурная схема расчетов верхнего строения пути на прочность и устойчивость представлена

Структурная схема расчетов верхнего строения пути на прочность и устойчивость представлена

на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема расчетов на прочность и устойчивость

Слайд 5

Динамическая нагрузка от колеса передается на головку рельса по небольшой площадке.

Динамическая нагрузка от колеса передается на головку рельса по небольшой площадке.

Площадь эллипса упругого контакта 1,2…2,2 см2. При внецентренном приложении нагрузки в кромках подошвы рельса возникают напряжения изгиба и кручения (100…300 МПа). Напряжения на шпале под металлической подкладкой бывают в пределах 1…3 МПа, на основной площадке земляного полотна – 0,05…0,09 МПа, а при очень высоких осевых нагрузках и больших неровностях пути могут быть и больше (рис. 2).
Конструкция пути обладает распределяющей способностью.
Слайд 6

Рис. 2. Схема передачи вертикальной нагрузки от колеса на основание пути:

Рис. 2. Схема передачи вертикальной нагрузки от колеса на основание пути:
P

– вертикальная сила; σпк – напряжение в кромках подошвы рельса; σш – в шпале (в прокладке) под подкладкой; σб – в балласте под шпалой; σh – на основной площадке земляного полотна
Слайд 7

При больших напряжениях на основной площадке земля-ного полотна принимаются меры по

При больших напряжениях на основной площадке земля-ного полотна принимаются меры по

ее усилению (рис. 3)

Рис. 3. Современная конструкция верхнего строения пути

Слайд 8

Основы статического расчета пути на прочность Расчетная схема Рельс рассматривается как

Основы статического расчета пути на прочность
Расчетная схема

Рельс рассматривается как балка бесконечной

длины, лежащая на сплошном упругом основании.
Слайд 9

Замена такой фактической схемы на сплошное упругое основание определяет разницу в

Замена такой фактической схемы на сплошное упругое основание определяет разницу в

величинах напряжений в рельсах в 2-4%.

Реальная конструкция

Фактически путь имеет упруго-прерывистое основание.

Слайд 10

Можно рассматривать рельс как балку постоянного сечения на упругих поперечных опорах.

Можно рассматривать рельс как балку постоянного сечения на упругих поперечных опорах.

Разницы в величинах напряжений по сравнению с первой схемой 5-7%.

Расчетная схема

Слайд 11

Первая схема имеет достаточно простое аналитическое ре-шение, удобна, дает простые расчетные

Первая схема имеет достаточно простое аналитическое ре-шение, удобна, дает простые расчетные

формулы, достаточно точна, поэтому в настоящее время пользуются ею.
Под действием силы Р рельс как балка на сплошном упру-гом основании изогнется следующим образом (рис. 4).

Рис. 4. Изогнутая ось рельса под нагрузкой P и упругий отпор основания qx

Слайд 12

Связь между упругим прогибом yх в каждом сечении и погонным упругим

Связь между упругим прогибом yх в каждом сечении и погонным упругим

отпором qх в том же сечении выражает-ся зависимостью:
qх = -Uyх
Знак минус означает, что отпор направлен в сторону, противоположному направлению внешней силы (и про-гибу).
Связь между прогибом y и отпором q – линейная двухсторонняя; U – коэффициент пропорциональности, так называемый модуль упругости подрельсового основания.
Слайд 13

Модуль упругости представляет собой погонный упругий отпор основания, отнесенный к единице

Модуль упругости представляет собой погонный упругий отпор основания, отнесенный к единице

прогиба. Этот пара-метр является в расчетах пути важнейшим. Определяется он экспериментально.
На пути с деревянными шпалами летом U находится в грани-цах 20-40 МПа.
На пути с железобетонными шпалами U=100-150 МПа.
Зимой в районах с промерзанием грунта U увеличивается в 1,5-2 раза, а при железобетонных шпалах – в 1,3 - 1,5 раза.
В кривых радиусом 1200 м и менее модуль упругости увеличивается в 1,1 раза из-за увеличения эпюры.
Слайд 14

По теореме Шведлера-Жуковского в интервале между сосредоточенными силами с учетом собственного

По теореме Шведлера-Жуковского в интервале между сосредоточенными силами
с учетом собственного веса

балки р
EJyIV=q+p
Обычно величиной р пренебрегают.

Вывод расчетных уравнений

Слайд 15

В этих формулах EJ – физико-геометрический фактор жесткости балки; E –

В этих формулах
EJ – физико-геометрический фактор жесткости балки;
E – модуль

упругости рельсовой стали;
J – момент инерции рельса относительно горизонтальной оси.
Примем р = 0; q = –Uy,
тогда EJyIV+Uy=0
Разделим уравнение на EJ получим:
Получено дифференциальное уравнение четвертого порядка без правой части с постоянными коэффициентами.
Слайд 16

Введем обозначение: тогда Введенный для решения уравнения параметр является одной из

Введем обозначение:
тогда
Введенный для решения уравнения параметр
является одной из важнейших характеристик

расчета пути на прочность.
Ему дано название коэффициента относительной жесткости рельсового основания и рельса. Название соответствует структуре формулы для k.
Он находится обычно в границах 0,9-1,8 м-1.
Слайд 17

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути Лекция 2 Вывод

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути

Лекция 2
Вывод и анализ

расчетных уравнений

Лектор: д-р техн. наук, профессор
Карпущенко Николай Иванович

Слайд 18

Рис. 1. Изогнутая ось рельса под нагрузкой P и упругий отпор основания qx

Рис. 1. Изогнутая ось рельса под нагрузкой P и упругий отпор

основания qx
Слайд 19

Характеристическим уравнением для дифференциального уравнения является r4+4k4=0, корни его r1,2=k(1±i) и

Характеристическим уравнением для дифференциального уравнения является
r4+4k4=0,
корни его
r1,2=k(1±i) и r3,4=-k(1±i).
Общий интервал линейного

дифференциального уравнения четвертого порядка с постоянными коэффициентами

Получено дифференциальное уравнение четвертого порядка без правой части с постоянными коэффициентами
yIV + 4k4y = 0.

Слайд 20

Постоянные интегрирования С1, С2, С3, С4 определяются из граничных условий 1)

Постоянные интегрирования С1, С2, С3, С4 определяются из граничных условий
1) при х→∞

должно у→0, что может быть только при С1= = С2=0;
2) при х=0; из условия симметрии:
касательная к оси балки в начале координат горизонтальна;
3) поперечная сила – равнодействующая всех сил, дей-ствующих справа и слева от сечения, из условия равновесия при х=0 равна половине реакции основания всей балки, т.е.
Из этих двух условий находятся постоянные интегриро-вания С3 и С4.
Слайд 21

После чего определим Изгибающий момент М = - EJyII тогда Давление

После чего определим
Изгибающий момент М = - EJyII
тогда
Давление на опору при

распределенном отпоре основания q
Q = – ql = Uyl,
где l – расстояние между осями опор.
тогда
Слайд 22

На основании указанного получим: где Функции линий влияния При х=0 η=1

На основании указанного получим:
где Функции
линий влияния
При х=0 η=1 упругий

прогиб рельса под одиночной силой Р:
Жесткость пути:
Слайд 23

Анализ расчетных зависимостей В соответствии с формулами значения у и Q

Анализ расчетных зависимостей
В соответствии с формулами значения у и Q пропорци-ональны

η(kx) и М пропорционален μ(kx). Рассмотрим эпюры η(kx) и μ(kx). При Р=1 эпюры η(kx) и μ(kx) являются лини-ями влияния.
Эпюры функций от одиночного груза
μ(kx)
η(kx)
Слайд 24

Нулевые значения этих величин определяются из условия η (kx) = 0

Нулевые значения этих величин определяются из условия η (kx) = 0

и μ (kx) =0, а относительные экстремумы – из условия η/ (kx) =0 и μ/ (kx) =0.
В начале координат при х=0 –> η = μ =1.
Первые максимумы:
η(kx)min=-e-π≈-0,0432 при х=π/k
μ(kx)mах=-e-π/2≈-0,208 при х=π/2k
Вторые максимумы совсем незначительные
η (kx) max=0,00187 и μ (kx) min=0,00898.
Слайд 25

По законам линейной механики, если на путь действует несколько независимых сил,

По законам линейной механики, если на путь действует несколько независимых сил,

то воздействие от них суммируется.
Эпюры y, Q, M от силы P = 1 являются одновременно линиями влияния. Поэтому от системы грузов

Воздействие на путь системы нагрузок

Слайд 26

Силы ƩPiη(kx) и ƩPiμ(kx) называют эквивалентными грузами. Влияние колес, отстоящих более

Силы ƩPiη(kx) и ƩPiμ(kx) называют эквивалентными грузами. Влияние колес, отстоящих более

чем на 3,5-4,5 м от рассматри-ваемого сечения столь незначительно, что им обычно пренебре-гают.
Слайд 27

Для того, чтобы определить, под каким колесом будет экстремум той или

Для того, чтобы определить, под каким колесом будет экстремум той или

иной величины, начало координат принимают поочередно под каждым колесом, т.е. допускается возможность каждому колесу оказаться расчетным.
При близко расположенных друг от друга колесах соседние с расчетным нередко попадают в зону отрицательных значений μ, уменьшая суммарный изгибающий момент. В то же время значения y и Q могут находиться еще в пределах положительных значений η(x), так как расстояние до нулевой точки линии влияния η(x) в три раза больше, чем μ(x).
Слайд 28

Физически это объясняется тем, что близко расположенные соседние колеса увеличивают прогиб

Физически это объясняется тем, что близко расположенные соседние колеса увеличивают прогиб

под расчетным колесом, вместе с тем делают более пологой линию прогиба около расчетного колеса, уменьшая кривизну, а следовательно и момент, который равен:
Слайд 29

Воздействия на путь подвижного состава

Воздействия на путь подвижного состава

 

Слайд 30

Уже в момент трогания локомотива весовая нагрузка перераспределяется между его тележками,

Уже в момент трогания локомотива весовая нагрузка перераспределяется между его тележками,

так как момент сил сопротивления, действующих на уровне автосцепки, разгружает переднюю и перегружает заднюю тележку (до 20 – 30 кН).
Слайд 31

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути Лекция 3 Теоретические

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути

Лекция 3
Теоретические основы определения

вертикальных динамических сил

Лектор: д-р техн. наук, профессор
Карпущенко Николай Иванович

Слайд 32

При движении экипажа на путь действуют, кроме сил тяжести, также силы

При движении экипажа на путь действуют, кроме сил тяжести, также силы

инерции, появляющиеся при совместных колебаниях подвижного состава и пути в вертикальной плоскости.
Наряду с этим путь и колеса подвижного состава имеют ряд несовершенств, каждое из которых вызывает добавочные силы инерции.
Слайд 33

Несовершенства пути и подвижного состава. Неровности на пути: 1) явные или

Несовершенства пути и подвижного состава.
Неровности на пути:
1) явные или геометрические. Их

можно разделить на два вида: неровности продольного пути, устанавливаемые нивелировкой по головке рельсов; микронеровности на поверхности катания головок рельсов, обусловленные волнообразным износом рельсов. Измеряются специальными приборами, имеющими прямолинейную базу, например, линейками;
2) неявные (потайные) или силовые, образующиеся из-за неплотного прилегания элементов верхнего строения пути друг к другу и выборки люфтов под нагрузкой (их можно обнаружить при медленном прокатывании колес по пути, т.е. без ускорений).
Ординаты неровности на пути (ηп) представляют собой сумму ординат геометрических и силовых неровностей.
При наличии этих неровностей при взаимодействии колеса и рельса возникает вертикальная сила инерции Pнп.
Слайд 34

Несовершенства колес: 1) несовпадение центра тяжести колеса с центром вращения, которое

Несовершенства колес:
1) несовпадение центра тяжести колеса с центром вращения, которое вызывает

дисбаланс;
2) неравномерности проката (износа) колеса по среднему кругу катания («ползун» – до 2 мм).
3) овальность колес (допускается 1 мм).
Все это вызывает дополнительные силы инерции, обусловленные несовершенствами колес (неровностями ηк на колесах). Вертикальная составляющая этих сил Pнк является знакопеременной.
Таким образом, путь и колеса обладают различными несовершенствами в виде неровностей явных (геометрических) или неявных (силовых). Кроме того, все неровности можно разделить на два характерных вида:
- изолированные (их влияние на величину сил инерции заканчивается до следующей неровности);
- непрерывные (непосредственно примыкают друг к другу).
Слайд 35

Колебания кузова и необрессоренных масс мало влияют друг на друга. Поэтому

Колебания кузова и необрессоренных масс мало влияют друг на друга. Поэтому

эти колебания можно рассматривать раздельно, описывать их самостоятельными дифференциаль-ными уравнениями, а затем общий эффект определять с использованием принципа суперпозиции.
Колебания необрессоренных масс подвижного состава на пути. Пусть колесо при движении не отрывается от рельса. Рассмотрим вначале физико-механическую схему процесса их взаимодействия.
Слайд 36

Физическая модель Расчетная (колебательная) модель Рис. 1

Физическая модель Расчетная (колебательная)
модель

Рис. 1

Слайд 37

Колебания необрессоренной массы на пути можно описать расчетной моделью, изображенной на

Колебания необрессоренной массы на пути можно описать расчетной моделью, изображенной на

рис.1, где:
mк - необрессоренная масса колеса: ;
mп – условная масса колеблющегося пути, сосредоточенная в точке контакта колеса с рельсом (2 - 4 м);
Жк – жесткость колеса;
Жп – жесткость пути, приведенная к контакту колеса и рельса;
Так как Жк>> Жп, примем Жк + Жп
f0 – параметр вязкого трения, кН.с/м;
- функция суммарной неровности пути и колеса
Слайд 38

В соответствии с принципом Д′Аламбера внешняя сила, действующая на материальную точку,

В соответствии с принципом Д′Аламбера внешняя сила, действующая на материальную точку,

уравновешивается суммой сил (инерционной и реактивной):
Ринерц.= Рреакт.+ Рдейств. (1)
В общем случае любая сила инерции равна произведению массы на ускорение, действующее на эту массу, т.е.
где у – вертикальное перемещение массы (для рассматри-ваемой схемы);
- скорость перемещения;
- ускорение перемещения.
Слайд 39

Кроме сил инерции, действуют следующие реактивные силы: сила упругого отпора, прямо

Кроме сил инерции, действуют следующие реактивные силы:
сила упругого отпора, прямо пропорциональная

просадке пути у – динамическому прогибу:
Р1-реакт = Жпу
Сила вязкого трения, которая прямо пропорциональна скорости вертикального перемещения ( ), т.е.
Р2-реакт = f0
На основании рассмотренного можно составить дифференциальное уравнение колебаний необрессоренной массы на пути:

сила инерции

сила
неупруг.
сопрот.

реактивный отпор

(2)

Слайд 40

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение (2) решается следующим образом: 1. Все члены

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение (2) решается следующим образом:
1. Все члены делятся

на (mk+mп) и вводятся новые обозначения:
где ξ - коэффициент вязкого трения (сопротивления), с-1;
где ψ - циклическая (круговая) частота собственных свободных колебаний колеса и пути в точке контакта, с-1.
Собственные колебания возникают в системе, если ее вывести из равновесия и дать возможность колебаться дальше без вмешательства извне.
Слайд 41

Коэффициент отношения масс Таким образом, уравнение (2) теперь получить следу-ющий вид:

Коэффициент отношения масс
Таким образом, уравнение (2) теперь получить следу-ющий вид:

(3)
При рассмотрении как непрерывной неровности ее вид может быть принят по уравнению
η(t)=a sin(ω t) (4)
где а – амплитуда неровности;
- круговая частота вынужденных колебаний;
V – скорость движения;
l – длина неровности.
Слайд 42

Тогда Частное решение уравнения (3) при неровности, описываемой уравнением (4) имеет

Тогда
Частное решение уравнения (3) при неровности, описываемой уравнением (4) имеет

вид:
у=a·α0·n·sin(ωt+ϕ) (5)
где n – коэффициент динамичности, который показывает, во сколько раз общий динамический прогиб рельса больше, чем статический;
φ – фаза запаздывания (максимального перемещения по отношению к максимальной амплитуде неровности).
Слайд 43

Максимальный прогиб рельса уmax=аα0n (6) Коэффициент динамичности (7) где α ω=ω/ψ0; α ξ=ξ/ψ0.

Максимальный прогиб рельса
уmax=аα0n (6)
Коэффициент динамичности
(7)
где α ω=ω/ψ0; α ξ=ξ/ψ0.

Слайд 44

Коэффициент динамичности Рис. 2. Теоретически при ξ=0 и f0=0, т.е. при

Коэффициент динамичности

Рис. 2.
Теоретически при ξ=0 и f0=0, т.е. при отсутствии вязкого

трения, αξ=0 и при αω=1,0 в соответствии с формулой (7) n=∞, т.е. может иметь место явление резонанса.
Слайд 45

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути Лекция 4 Воздействие

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути
Лекция 4
Воздействие на путь

необрессоренных масс
Лектор: д-р техн. наук, профессор
Карпущенко Николай Иванович
Слайд 46

Аналогично вышеизложенному решается вопрос об определении Ринк – вертикальной силы инерции

Аналогично вышеизложенному решается вопрос об определении Ринк – вертикальной силы инерции

от изолированной неровности на колесе.
Ринк=Жпуmax;
Жп=2U/k;
уmax=аα0n;
n=1,47.

(8)

Слайд 47

При рассмотрении изолированной неровности на пути обычно принимают, что она очерчена

При рассмотрении изолированной неровности на пути обычно принимают, что она очерчена

по косинусоиде (наиболее неблагоприятная форма неровности), т.е.
(9)
где а – наибольшая ордината (амплитуда) неровности длиной l.
Средний уклон этой неровности i=2a/l.
Тогда при х=νt
(10)
где ;
V – скорость движения;
l – длина неровности
Слайд 48

Рис. 3. Изолированная неровность на пути η (штриховая линия) и вертикальная сила инерции Pин (сплошная линия)

Рис. 3. Изолированная неровность на пути η (штриховая линия) и вертикальная

сила инерции Pин (сплошная линия)
Слайд 49

Решая уравнение (3), можно получить величину дополнительного прогиба рельса у, вызванного

Решая уравнение (3), можно получить величину дополнительного прогиба рельса у, вызванного

неровностью η(t), а затем и величину Рнп. При неучете неупругих сопротивлений Рнп=Жпу
(11)
Если учесть, что получим
(12)
где qк – вес колеса
Слайд 50

Воздействия неподрессоренных масс при колебательных процессах составляют основную часть динамической добавки

Воздействия неподрессоренных масс при колебательных процессах составляют основную часть динамической добавки

к статическому давлению осей локомотива на путь. Отсюда ясно, что ограничение и уменьшение веса неподрессоренных частей – весьма важный фактор улучшения взаимодействия пути и подвижного состава при высоких скоростях движения (рис. 3).

Рис. 3. Дополнительное давление на путь от неподрессоренных масс при проходе через неровности в зависимости от скорости

Слайд 51

Величина неподрессоренных масс в значительной степени определяется системой подвешивания тяговых двигателей,

Величина неподрессоренных масс в значительной степени определяется системой подвешивания тяговых двигателей,

которая может быть опорно-осевой или опорно-рамной.
При опорно-осевом подвешивании тяговый двигатель 1 одной стороной опирается через моторно-осевые подшипники непосредственно на ось, второй – через упругую подвеску – на раму тележки 2 (рис. 4). При такой системе примерно половина веса тягового двигателя (3 – 5 т) оказывается неподрессоренной. К весу колесной пары (около 2 т) добавляется весьма значительная величина. Кроме того, большие ускорения действуют на тяговые двигатели. В результате двигатели требуют частых ремонтов.

Рис. 4. Опорно-осевое подвешивание тягового двигателя: 1 – двигатель; 2 - рама

Слайд 52

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути Лекция 5 Колебания

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути
Лекция 5
Колебания обрессоренных масс

подвижного состава
Лектор: д-р техн. наук, профессор
Карпущенко Николай Иванович
Слайд 53

Расчетная модель, представленная на рисунке имеет следующие обозначения: Мкуз – масса

Расчетная модель, представленная на рисунке
имеет следующие обозначения:
Мкуз – масса кузова

– представляется в виде единой сосредоточенной массы, приведенной к колесу;
Жр – жесткость рессорного подвешивания, приведенная к колесу;
fр – коэффициент вязкого трения рессор;
- суммарная неровность пути и колеса.
Слайд 54

Сила инерции колеблющегося кузова Сила неупругого сопротивления Сила сжатия рессорного комплекта

Сила инерции колеблющегося кузова
Сила неупругого сопротивления
Сила сжатия рессорного комплекта


В этом случае дифференциальное уравнение колебаний кузова на рессорах будет иметь вид:
(1)

Слайд 55

Поделим все члены на Мкуз и, введя обозначения, получим: (2) (3)

Поделим все члены на Мкуз и, введя обозначения, получим:
(2)
(3)
-

частота собственных колебаний кузова.
- частота вынужденных колебаний кузова.
Слайд 56

 

Слайд 57

В отличие от колебаний необрессоренных масс, колебания кузова не имеют синусоидального

В отличие от колебаний необрессоренных масс, колебания кузова не имеют синусоидального

характера, они более сложны и неопределенны. Поэтому на основании обширного эмпирического материала принято определять максимальную силу инерции, возникающую от колебаний кузова на рессорах, как
Рр-max=Жpуmax-p, (4)
где уmax-p – максимальное сжатие рессор при движении экипажа по всей совокупности неровностей:
уmax-p=ар+bpV2 (5)
Уравнение (5) – эмпирическое. Коэффициенты ар и bp найде-ны для каждой единиц подвижного состава экспериментально.
Слайд 58

Для новых локомотивов, в том числе с повышенными осевыми нагрузками, Рр-max

Для новых локомотивов, в том числе с повышенными осевыми нагрузками, Рр-max

определяется через коэффициент вертикальной динамики обрессоренных масс kД0.
Рр-max= kД0(Рст - qк) (6)
где Рст – статическая нагрузка на колесо;
qк – вес необрессоренных масс, приходящийся на одно колесо.
Величина kД0 зависит от типа экипажа и скорости движения и определяется экспериментально (обычно kД0≈0,2+0,4).
Уравнения (3) являются теоретической основной для вывода практических расчетных формул для учета влияния сил инерции, возникающих при движении экипажа по пути. 
Слайд 59

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути Лекция 6 Вероятностный

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути
Лекция 6
Вероятностный характер сил,

действующих на путь
Лектор: д-р техн. наук, профессор
Карпущенко Николай Иванович
Слайд 60

На путь действуют многообразные, переменные по величине силовые факторы (поездные и

На путь действуют многообразные, переменные по величине силовые факторы (поездные и

климатические), сопротивляемость которым также является переменной. Рассмотрим вероятность появления случайной вертикальной силы, действующей на рельс при проходе подвижного состава.
Пусть число осей, прошедших через данное сечение рельса, равно N, а все наблюденные значения сил разместились в диапазоне от Pmin до Pmax (см. рис.). весь этот диапазон на равные интервалы (разряды) величиной ΔP, называемые шагом интервала (или величиной разряда).
Слайд 61

Рис. Распределения плотности вероятностей случайной величины – вертикальной силы P, действующей

Рис. Распределения плотности вероятностей случайной величины – вертикальной силы P, действующей

на рельс:
а – гистограмма плотности частостей (вероятностей);
б – дифференциальная кривая распределения

а)

б)

Слайд 62

Количество воздействий Ni (т.е. число осей), оказавшихся в пределах i-го интервала,

Количество воздействий Ni (т.е. число осей), оказавшихся в пределах i-го интервала,

называют частотой. Отношение частоты Ni к общему числу воздействий N = ƩNi называют частостью; она при достаточно большом N характеризует вероятность появления сил Pi в i-м интервале, т.е.

Вероятность, отнесенная к единице шага интервала, называет-ся плотностью вероятностей

На рис. а, показан пример графика Wi силы Pi по интервалам, называемого гистограммой. Площадь каждого прямоугольника гистограммы равна вероятности Фi:

.

Слайд 63

Площадь всей гистограммы равна единице: При непрерывном изменении плотности вероятностей имеет

Площадь всей гистограммы равна единице:

При непрерывном изменении плотности вероятностей имеет место

кривая распределения (см. рис. б).

Вертикальная сила, передающаяся от колеса на рельс, является случайной величиной. Она состоит из

Эта вертикальная сила подчиняется распределению Гаусса, как и любая случайная величина, состоящая из более чем трех случайных величин, каким бы законам распределения не починялась каждая из величин в отдельности.

Слайд 64

 

Слайд 65

Сила P определяется с заданным уровнем вероятности ее непревышения. В расчетах

Сила P определяется с заданным уровнем вероятности ее непревышения. В расчетах

пути принято определять P с вероятностью Ф ≈ 0,994, т.е. из 1000 случаев воздействий колес на данное сечение рельса в 994 случаях фактическое значение P не превзойдет ее расчетное значение PФ.
Возможное превышение значения PФ в шести случаях из 1000 может повлечь за собой превышение расчетных напряжений в элементах верхнего строения пути, т.е. превышение допускаемых напряжений в рельсах – предела текучести. При этом могут появляться пластические деформации в кромках поперечного сечения рельса. Однако это может вызвать лишь наклеп, но не хрупкое разрушение, так как при всех условиях не допускается превышение предела прочности рельсовой стали, т.е. гарантируется безопасность движения поездов.
Слайд 66

Расчетное значение PФ выражается через среднее значение этой величины P (см.

Расчетное значение PФ выражается через среднее значение этой величины P (см.

рис. б):

где – среднее значение ; – среднеквадратическое отклонение силы от ее среднего значения; характеризует разброс данных относительно этого среднего значения:

– нормирующий множитель, приводящий силу к уровню вероятности Ф ее непревышения.

 

Слайд 67

Из теории вероятностей известно: – среднее значение случайной величины равно сумме

Из теории вероятностей известно:

– среднее значение случайной величины равно сумме

средних значений ее составляющих;

– дисперсия случайной величины равна сумме дисперсий составляющих независимых случайных величин.

Независимой случайной величиной называется такая, появление любого значения которой не зависит от того, какие значения приняли другие случайные величины, с которыми она находится в композиции. Таким образом, в рассматриваемом случае максимально вероятное значение вертикальной силы (расчетное), передаваемой от колеса на рельс,

Это основное уравнение для расчета силовых воздействий на путь с заданным уровнем вероятности.

Слайд 68

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути Лекция 7 Расчет

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути
Лекция 7
Расчет пути на

прочность, принятый в инженерной практике
Лектор: д-р техн. наук, профессор
Карпущенко Николай Иванович
Слайд 69

Основные предпосылки и допущения: 1. Рельс считается балкой бесконечной длины неизменного

 Основные предпосылки и допущения:
1. Рельс считается балкой бесконечной длины неизменного сечения, лежащей

на сплошном упругом (равноупругом) основании;
2. Вертикальные силы считаются приложенными в плоскости симметрии рельса, т.е. не учитывается подуклонка рельсов и виляние колес;
3. Вертикальные силы от расчетного колеса принимаются как максимально вероятные Ррасч, определяемые с уровнем вероятности их непревышения Ф=0,994 и λф =2,5. Одновременно давления от соседних колес тележки принимаются по средним значениям ;
4. Реакции основания считаются двусторонними, линейно зависящими от осадки основания (q = - Uy);
5. Характеристики пути (U, k и др.) считаются детерминированными (неслучайными, постоянными для заданных условий) величинами;
6. Влияние климатических факторов учитывается лишь при темпера-турных воздействиях на рельсы и изменениях жесткости пути (U, k) при промерзании балласта и земляного полотна;
Слайд 70

7. Продольные температурные силы непосредственно расчетной схемой не учитываются; 8. Влияние

7. Продольные температурные силы непосредственно расчетной схемой не учитываются;
8. Влияние поперечных сил и

эксцентриситета приложения вертикальных сил учитывается специальным коэффициентом f;
9. Расчет ведется по допускаемым напряжениям;
10. За расчетное сечение пути принимается такое, в котором расположена изолированная неровность.
Несмотря на большое число допущений расчет дает достаточно удовлетворительные результаты. Это объясняется тем, что входящие в формулы параметры, взяты из экспериментов.
Слайд 71

Определение расчетной нагрузки от колеса на рельс Для расчетного колеса Здесь

Определение расчетной нагрузки от колеса на рельс
Для расчетного колеса
Здесь - среднее

значение и среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки.
Принимаются следующие слагаемые вероятностной силы Р
Р=Рст+Рр+Рнп+Рннк+Рннк
Здесь Рст – статическая нагрузка колеса на рельс,
, , - динамические добавки от неровности пути, изолированной неровности и непрерывной неровности на колесе
Средние значения сил , , принимаются равными нулю исходя из того, что при колебательном процессе за один цикл их среднее значение равно нулю.
Слайд 72

Поэтому среднее значение расчетной нагрузки где - среднее значение нагрузки, возникающей

Поэтому среднее значение расчетной нагрузки
где - среднее значение нагрузки, возникающей за

счет колебания кузова на рессорах
Среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки

q1 – доля колес, имеющих изолированные неровности.
Детерминированная статическая нагрузка
где Q – вес экипажа, n - число колес

Слайд 73

Сила инерции при колебании кузова на рессорах В связи с тем,

Сила инерции при колебании кузова на рессорах
В связи с тем, что

расчетное колесо проходит расчетное сечение пути со сжатыми рессорами, то . На основа-нии обработки экспериментальных данных получено:
где Жр и уРmax – жесткость и максимальный прогиб рессор.

или

Слайд 74

Силы инерции от неровности пути В соответствии с теоретическими предпосылками где

Силы инерции от неровности пути
В соответствии с теоретическими предпосылками
где - максимальное

значение силы инерции, возника-ющей при прохождении неровности пути
Окончательно
qk – неподрессоренный вес колеса qk =mkg;
α1 - коэффициент, учитывающий соотношение колеблю-щихся масс пути на железобетонных и деревянных шпалах;
α1=1 для деревянных шпал;
α1=0,931 для железобетонных шпал;
Слайд 75

β - учитывает тип рельса ; J0 и J – центральные

β - учитывает тип рельса ;
J0 и J – центральные моменты

инерции поперечного сечения рельса соответственно Р50 и рассчитываемого. Для рельсов Р75 β=0,82, для Р65 β=0,87 и Р50 β=1,0;
ε - учитывает влияние материала шпал на образование неровности на пути. При деревянных шпалах ε =1,0; при железобетонных шпалах ε =0,322;
- учитывает род балласта на образование неровностей. Он принимается равным 1,0 при балласте из щебня, сортированного гравия и асбестового балласта; 1,1 – из карьерного гравия и ракушки и γ =1,5 из песка.
lш – расстояние между осями шпал;
lш =55 см при эпюре 1840 шт-км и lш =50 см при эпюре 2000 шт-км.
Слайд 76

Динамическая добавка от колеса с непрерывной неровностью к1 = 0,23 –

Динамическая добавка от колеса с непрерывной неровностью
к1 = 0,23 –

учитывает тип колес;
α0=0,433 для деревянных шпал и α0=0,403 для железобетонных шпал;
d – диаметр расчетного колеса.
Слайд 77

Динамическая добавка при качении колеса с изолированной неровностью е0 – глубина

Динамическая добавка при качении колеса с изолированной неровностью
е0 – глубина

неровности на колесе принимается равной 2/3 максимально допустимой и составляет 0,00047 м для локомотивов с подшипниками качения и 0,00067 м для вагонов.
Слайд 78

 

Слайд 79

Эквивалентная нагрузка

Эквивалентная нагрузка

 

Слайд 80

Рис. Схема определения эквивалентной нагрузки при расчете изгибающего момента

 

Рис. Схема определения эквивалентной нагрузки при расчете изгибающего момента

Слайд 81

 

Слайд 82

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути Лекция 8 Определение

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути
Лекция 8
Определение напряжений в

элементах верхнего строения пути
Лектор: д-р техн. наук, профессор
Карпущенко Николай Иванович
Слайд 83

Нормальные изгибные напряжения в рельсах находятся по общеизвестной формуле: где М

Нормальные изгибные напряжения в рельсах находятся по общеизвестной формуле:
где М –

изгибающий момент;
Wп – момент сопротивления относительно наиболее удаленного волокна.
Слайд 84

 

Слайд 85

Напряжения смятия в шпалах определяются по формуле где ω - площадь

Напряжения смятия в шпалах определяются по формуле
где ω - площадь передачи

давления на шпалу через подкладку или прокладку (при бесподкладочном скреплении типа ЖБР).
Слайд 86

Напряжения в балласте под шпалой Среднее давление на балласт в подрельсовом

Напряжения в балласте под шпалой
Среднее давление на балласт в подрельсовом сечении

определяется по формуле:
здесь 0,5аb – площадь полушпалы (а и b – длина и ширина шпалы);
α - коэффициент изгиба шпалы ;
где уср и ур – средняя осадка и осадка шпалы в подрельсовом сечении;
Ωα – эффективная площадь полушпалы с учетом изгиба.
Слайд 87

Напряжения в балластном слое на глубине и на основной площадке земляного

Напряжения в балластном слое на глубине и на основной площадке земляного

полотна
Определяют в подрельсовом сечении под расчетной шпалой на глубине h с учетом давлений, передаваемых на балластный слой от соседних шпал.
Напряжения определяются в точке М под расчетной шпалой как сумма воздействия от трех шпал и всех колес тележки.
В точке М, находящейся на расстоянии h от подошвы шпалы, напряжения
σh=σh0+σh1+σh2,
где σh0 – напряжение от воздействия расчетной шпалы;
σh1 и σh2 – напряжения от соседних шпал.
Слайд 88

Схема расчёта напряжений по основной площадке земляного полотна

Схема расчёта напряжений по основной площадке
земляного полотна

Слайд 89

Предварительно определяют давление Qрасч – на расчетную шпалу и QС1 и

Предварительно определяют давление Qрасч – на расчетную шпалу и QС1 и

QС2 – на соседние шпалы.
Для этой цели расчетное колесо ставят над расчетной средней шпалой.
Слайд 90

По ним находят напряжения в балласте под шпалами: Напряжения от этих

По ним находят напряжения в балласте под шпалами:
Напряжения от этих давлений

в любой точке М находят исходя из формул теории упругости.
Слайд 91

 

Слайд 92

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути Лекция 9 Анализ

Проектирование и расчеты элементов верхнего строения железнодорожного пути
Лекция 9
Анализ полученных результатов

расчета
Лектор: д-р техн. наук, профессор
Карпущенко Николай Иванович
Слайд 93

Допускаемые напряжения Расчет рельсов и упругих элементов ведется по допускаемым напряжениям,

Допускаемые напряжения
Расчет рельсов и упругих элементов ведется по допускаемым напряжениям, т.е.

должно быть
σпк ≤[σк ]
где [σк] - допускаемые напряжения растяжения в кромке подошвы рельса, обусловленные его изгибом и кручением;
[σш] - допускаемые напряжения на смятие в деревянных шпалах (прокладка на железобетонных) под подкладками;
[σб] - допускаемые напряжения сжатия в балласте под шпалой в подрельсовой зоне;
[σз] - допускаемые напряжения сжатия на основной площадке земляного полотна в подрельсовой зоне.
Слайд 94

В «Методике оценки воздействия подвижного состава на путь по условиям обеспечения

В «Методике оценки воздействия подвижного состава на путь по условиям обеспечения

его надежности» указанные четыре критерия прочности пути определены из условия обеспечения надежности пути в зависимости от его класса (классы путей нормируются в соответствии с «Положением о системе ведения путевого хозяйства на железных дорогах РФ»):
[σк] - из условия непревышения допускаемого количества отказов рельсов за период нормативной наработки;
[σш] - из условия непревышения допускаемого износа шпал и прокладок под подкладками за период нормативной наработки;
[σб] и [σз] - из условия непревышения допускаемой интенсивности накопления остаточных деформаций соответственно в балласте и на основной площадке земляного полотна.
Слайд 95

Эти критерии названы оценочными критериями прочности пути. Численные значения оценочных критериев

Эти критерии названы оценочными критериями прочности пути.
Численные значения оценочных критериев прочности

пути применительно к градации грузонапряженности в соответствии с Положением о системе ведения путевого хозяйства на железных дорогах РФ приведены в таблице.
Слайд 96

Данные таблицы применимы: [σк] - для типовых нетермообработанных рельсов в прямых

Данные таблицы применимы:
[σк] - для типовых нетермообработанных рельсов в прямых и

кривых радиусом более 1000 м. В кривых радиусом 1000 м и менее действующими нормативными документами предусмотрена сплошная смена рельсов между капитальными ремонтами пути.
Поэтому из условия обеспечения указанных показателей надежности пути в таких кривых значение оценочных критериев прочности рельсов принимается [σк ]=240 МПа; при использовании только термоупрочненных рельсов приведенные в таблице значения [σк ] увеличиваются на 14%;
[σб] - для щебеночного и асбестового балласта; при песчаном балласте приведенные в таблице значения необходимо уменьшить в 1,6 раза, а при карьерном гравии и ракушке – в 1,4 раза;
[σз] - для земляного полотна из суглинистых грунтов.
Слайд 97

Изложенный в лекциях алгоритм расчета пути на прочность реализуется в инструментальной

Изложенный в лекциях алгоритм расчета пути на прочность реализуется в инструментальной

среде MathCAD и позволяет выполнять многовариантные вычисления для различных конструкций пути и типов подвижного состава. Расчет пути на прочность производится для условий (в прямых и кривых участках, для зимних и летних условий). Исходные данные для расчета пути на прочность на ПЭВМ заносятся в таблицу 1.
Таблица 1 – Исходные данные для расчета пути на прочность на ПЭВМ
Слайд 98

Слайд 99

Результаты расчетов приведены в таблицах 2 и 3, а также на

Результаты расчетов приведены в таблицах 2 и 3, а также на

рисунках 1 и 2.
Таблица 2 – Результаты расчета нагрузки
Слайд 100

Таблица 3 – Результаты расчета напряжений

Таблица 3 – Результаты расчета напряжений

Слайд 101

Рисунок 1 – Зависимость кромочных напряжений в подошве рельса от скорости

Рисунок 1 – Зависимость кромочных напряжений в подошве рельса от скорости

движения тепловоза ТЭП70 ([σк ]=240 МПа)

4

1

1 – прямая летом; 2 – кривая летом; 3 – прямая зимой; 4 – кривая зимой;

Слайд 102

Рисунок 1 – Зависимость напряжений на основной площадке земляного полотна от

Рисунок 1 – Зависимость напряжений на основной площадке земляного полотна от

скорости движения тепловоза ТЭП70 ([σh ]= 0,1 МПа)

4

1

1 – прямая летом; 2 – кривая летом; 3 – прямая зимой; 4 – кривая зимой;

- Предыдущая
Жанры изобразительного искусства
Следующая -
Образ матери в литературе и изобразительном искусстве

Похожие презентации

Углеродистые стали. Лекция 4
20151003_zh-sh_prezentatsiya_microsoft_office_powerpoint_-_kopiya
Картотека по экспериментальной деятельности с детьми дошкольного возраста
К теме сигнализация, централизация и блокировка светофоры
Биофабрики вокруг нас
Памятка родителям на период эпидемии коронавирусной инфекции
cveta2
20180107_rabota_s_istoricheskim_tekstom
Мечты о Ленинграде. Невский проспект
поздравление со всемирным днем театра
Дожимная насосная станция ДНС
Современные строительные материалы и оборудование
Kosmicheskoe_v_moey_Ezhve - копия
Завершение строительства объекта с обманутыми дольщиками – ЖК Материк
Анализ эффективности использования запасов предприятия
День работника прокуратуры РФ
Открытка - шоколадница
Юбилейный вечер Николая Георгиевича Наумова
Концептуальне проектування бази геоданих. Побудувати діаграми діяльності для досліджуваної предметної сфери
Викторина по сказке Огниво
Ҡатын-ҡыз – милләт әсәһе
Отсутствие и наличие запятой перед союзом как. Сравнительный оборот
Материалы, используемые в сфере робототехники
nazovi_laskovo
Земляные работы
In harmony with nature
считаем неисчисляемые класс
Очищение воды из скважины угольным фильтром
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть