СГС на основе каналов с шумом

Август 11, 2022

Главная
Разное
СГС на основе каналов с шумом

Содержание

2. Основная идея построения СГС в каналах с шумами: “Замаскировать” вложенное сообщение под шум канала. Задача атакующего
3. 1. СГС на основе BSC. (Канал факсимильной связи.) Погружение: (1) - сложение по модулю 2. После
4. Очевидный метод тестирования: H0, если H1, если (4) где Hw(X) – вес Хэмминга последовательности X. некоторый
5. Для модели BSC, где X = {0,1}, получим (6) Граница для Pfa и Pm (см. лекцию
6. Подставляя (1) и (2) в (8), получаем Λ = Λb для b = 0 и b
7. Поскольку последовательность π(n) известна при декодировании, то можно получить P(0/1) = P(1/0), выбирая λ = S/2,
8. Оптимизационная проблема при разработке СГС в каналах с шумом: Дано D (секретность), P0 (состояние BSC), Pe
9. 2. СГС на основе гауссовских каналов. Погружение: (21) где амплитуда погружения. После прохождения Cw(n) по гауссовскому
10. (24) где После вычисления интеграла (24) и простых преобразований получаем (25) где (отношение сигнал/шум (SNR)). Для
11. Найдем вероятность ошибки Pe при извлечении секретного бита легальным пользователем для информированного декодера. Решающая схема. (28)
12. После простых вычислений E{Λ} и Var{Λ} получим (31) Подставляя (27) в последнее равенство, получим (32) Замечание.
13. Общие выводы по СГС в каналах с шумом. 1. Это единственный случай, когда можно обеспечить секретность
14. (35) Стегосистема с рассредоточением во времени (СГ-РВ)
15. Оптимальное тестирование (обнаружение) по методу максимального правдоподобия (37) Подоптимальное тестирование*: Этот метод физически очевиден. (38) Эффективность
16. В работе [ ] доказывается, что если положить то для будет справедлива оценка: (39) Для вероятности
17. Использование корректирующих кодов позволяет повысить эффективность СГ-РВ. В этом случае вложение выполняется по правилу: (40) Декодирование
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Основная идея построения СГС в каналах с шумами: “Замаскировать” вложенное сообщение

под шум канала. Задача атакующего в данной установке: Отличить, присутствует ли только наложение шума канала, или суммы шума канала и стегосигнала. Упрощение разработки СГС по сравнению с “классическим” случаем. Описание статистики шума канала проще, чем статистики ПО. Два основных типа канала: 1. Двоичный симметричный канал без памяти (BSC). 2. Гауссовский канал с белым шумом. Ограничение. Будем предполагать, что легальный и нелегальный каналы совпадают.

Слайд 3

1. СГС на основе BSC. (Канал факсимильной связи.) Погружение: (1) - сложение по

модулю 2. После прохождения Cw(n) по BSC получаем: (2) Атака по обнаружению СГС: 1. (C(n) – в точности известно атакующему) (3) 2. Тестирование двух гипотез: - последовательность Бернулли с параметром P0, - последовательность Бернулли с параметром

Слайд 4

Очевидный метод тестирования: H0, если H1, если (4) где Hw(X) – вес Хэмминга

последовательности X. некоторый порог. Эффективность обнаружения СГС определяется вероятностями Pfa и Pm: (5) где Точный расчет по (5) оказывается сложным для N > 103. Поэтому воспользуемся критерием относительной энтропии (см. лекцию 5).

Слайд 5

Для модели BSC, где X = {0,1}, получим (6) Граница для

Pfa и Pm (см. лекцию 5) (7) где D – рассчитывается по (6). Найдем вероятность ошибки Pe при извлечении секретного бита легальным пользователем для информированного декодера. Решающая схема: (8) где λ – некоторый порог, N0 – количество отсчетов ПО, которое используется для вложения одного бита.

Слайд 6

Подставляя (1) и (2) в (8), получаем Λ = Λb для b

= 0 и b = 1, где (9) Тогда (10) где (11) Hw(π) – хэмминговский вес последовательности π(n), n=1,2…N. (12) Подставляя (12) и (11) в (10) получаем (13) Аналогично можно получить, что (14)

Слайд 7

Поскольку последовательность π(n) известна при декодировании, то можно получить P(0/1) =

P(1/0), выбирая λ = S/2, что дает (15) Для упрощения (15), применим сначала границу Чернова к внутренней сумме в (15): (16) и подставляя (16) в (15) получим (17) Наконец, используя формулу Бинома Ньютона, получим в (17) поскольку (18)

Слайд 8

Оптимизационная проблема при разработке СГС в каналах с шумом: Дано D (секретность),

P0 (состояние BSC), Pe (надежность декодирования). Требуется найти оптимальные параметры Pw и N, которые максимизируют число секретно вкладываемых бит m = N/N0. где (19) Пример. D=0.1, P0=0.01, Pe=0.001. Тогда m=263 для N=13739100, Pw = 6.27·10-7. Если мы ограничим N≤106, тогда m=19 при Pw = 8.623·10-6. Замечание. Если легальный и нелегальный BSC имеют разные параметры P0m, P0w, соответственно, то вместо (19) получим: где (20)

Слайд 9

2. СГС на основе гауссовских каналов. Погружение: (21) где амплитуда погружения. После прохождения

Cw(n) по гауссовскому каналу, получим: (22) где Атака по обнаружению СГС: 1. (С(n) – в точности известно атакующему). 2. Тестирование двух гипотез: (23) Очевидный метод тестирования известен из математической статистики, но удобнее воспользоваться “техникой” относительной энтропии для двух гауссовских распределений.

Слайд 10

(24) где После вычисления интеграла (24) и простых преобразований получаем (25) где (отношение

сигнал/шум (SNR)). Для больших SNR, обеспечивающих секретность СГС, получаем из (25) (26) Выразим из (26) , как функцию N и D: (27)

Слайд 11

Найдем вероятность ошибки Pe при извлечении секретного бита легальным пользователем для

информированного декодера. Решающая схема. (28) Подставляя (21) и (22) в (28) получаем (29) Вероятность ошибки Pe = P(0/1) = P(1/0) легко находится из (29) с учетом того, что Λ – гауссовская величина: (30) где

Слайд 12

После простых вычислений E{Λ} и Var{Λ} получим (31) Подставляя (27) в последнее равенство,

получим (32) Замечание. Для формулы Q(x) справедлива граница [ ]: (33) Подставляя (33) в (32) получаем (34) Пример. Выберем D=0.1, N=1000. Тогда Pe≤3·10-4. Вывод. Для любого уровня секретности D можно погрузить секретно любое количество бит m, извлекаемых легальным пользователем с заданной надежность Pe. Открытая проблема. Вывести соотношение аналогичное (32) для гауссовских каналов различной зашумленности у легального пользователя и атакующего.

Слайд 13

Общие выводы по СГС в каналах с шумом. 1. Это единственный случай,

когда можно обеспечить секретность СГС при атаке с ПС, известным в точности. 2. Выбор типа канала (BSC или гауссовский) зависит от того, в каком месте линии связи можно вкладывать и извлекать информацию. 3. Для построения СГС и атаки на нее не требуется знания статистики ПС. 4. В случае BSC количество надежно и секретно погружаемых бит ограничено, тогда как для гауссовского случая можно надежно и секретно вложить любое количество бит, однако, скорость передачи стремиться к нулю при N → ∞. 5. Использование корректирующих кодов позволяет несколько увеличить скорость вложения, но она по-прежнему стремиться к нулю, в противоположность обычным системам связи, где по Теореме Шеннона можно получить сколь угодно высокую достоверность при постоянной ненулевой скорости меньшей, чем пропускная способность канала связи. 6. При увеличении количества m вкладываемых бит в гауссовском случае, обеспечение высокой секретности требует уменьшения амплитуды погружения, что может привести к практической нереализуемости СГС.

Слайд 14

(35)
Стегосистема с рассредоточением во времени (СГ-РВ)

Слайд 15

Оптимальное тестирование (обнаружение) по методу максимального правдоподобия
(37)
Подоптимальное тестирование*:
Этот метод физически очевиден.
(38)
Эффективность

обнаружения оценивается (как обычно) двумя вероятностями:

*) В работе [ ] доказывается, что оптимальное правило решения (37) дает точно такие же результаты, как и подоптимальное (38).

Слайд 16

В работе [ ] доказывается, что если положить то для будет

справедлива оценка:

(39)

Для вероятности ошибки бита, извлекаемого легальным пользователем (при его знании стегоключа и следовательно отсчетов с вложениями) справедливо соотношение (31).

Пример.

Тогда удается вложить 215 бит с вероятностью ошибки извлечения
и с вероятностью ошибки обнаружения СГ-РВ

Слайд 17

Использование корректирующих кодов позволяет повысить эффективность СГ-РВ.
В этом случае вложение выполняется

по правилу:

(40)

Декодирование выполняется по правилу:

(41)

Вероятность ошибочного декодирования кодового слова (по аддитивной границе)