Связи между величинами. Функция

Содержание

Слайд 2

Цели урока: Ознакомиться с понятием «функция», закрепить его на примерах Усвоить

Цели урока:

Ознакомиться с понятием «функция», закрепить его на примерах
Усвоить новые термины:


зависимая переменная и независимая переменная
(аргумент функции и значение функции).
Узнать способы задания функции.
Закрепить их при решении задач
Слайд 3

Понятие функции можно считать стержнем, вокруг которого группируется преподавание математики Никакое

Понятие функции можно считать стержнем, вокруг которого группируется преподавание математики

Никакое другое

понятие не отражает
явлений реальной действительности с такой с такой конкретностью, как понятие
функциональной зависимости
Слайд 4

Ключевое слово урока: зависимость

Ключевое слово урока:
зависимость

Слайд 5

Первый пример зависимости одной величины от другой (с помощью формулы) Если

Первый пример зависимости одной величины от другой (с помощью формулы)
Если изменить

длину стороны квадрата,
то изменится и значение периметра.
Периметр квадрата зависит от длины его стороны.
Р = 4а
Если а=2, то Р=4 · 2=8
Если а=0,4, то Р=4 · 0,4 = 1,6
Слайд 6

Описание зависимостей с помощью формул Р = 4а ( зависимость переменной

Описание зависимостей с помощью формул

Р = 4а
( зависимость переменной Р

от переменной а )
а – называется независимой переменной
Р – называется зависимой переменной
Формула задает правило с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной
Слайд 7

Второй пример зависимости одной величины от другой (табличный): Семья положила в

Второй пример зависимости одной величины от другой (табличный):

Семья положила в банк

100000 руб. под 10% годовых. Тогда через год величина М – сумма денег на счёте станет равной
Слайд 8

( зависимость переменной М от переменной n) n– называется независимой переменной

( зависимость переменной М от переменной n)
n– называется независимой переменной
M–

называется зависимой переменной
Таблица задает правило с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной
Слайд 9

Третий пример зависимости одной величины от другой ( с помощью графика)

Третий пример зависимости одной величины от другой ( с помощью графика)

Слайд 10

( зависимость переменной Т от переменной t) t– называется независимой переменной

( зависимость переменной Т от переменной t)
t– называется независимой переменной
T –

называется зависимой переменной
График задает правило с помощью которого по значению независимой переменной можно однозначно найти значение зависимой переменной
Слайд 11

Правило с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно найти

Правило с помощью которого по каждому значению независимой переменной можно

найти единственное значение зависимой переменной

Это правило задает ФУНКЦИЮ
Зависимость одной переменной от другой называют функциональной

Слайд 12

Факты из истории. Термин «функция» - от латинского functio - совершение,

Факты из истории.

Термин «функция» - от латинского functio - совершение, выполнение
Первоначально

понятие функции как выражения сложилось в 17 веке
В 18 веке основным объектом изучения математики стали зависимости между переменными величинами
Впервые термин функция ввёл И.Бернулли в 1718 году
В общем виде определение функции было дано Н.И. Лобачевским в 1934 г.
Слайд 13

f – функция x - независимая переменная аргумент функции y –

f – функция
x - независимая переменная
аргумент функции
y – зависимая переменная
значение

функции
Если переменная у функционально
зависит от переменной x, то
y = f (x)
Слайд 14

D (f) – область определения функции – это все значения, которые

D (f) – область определения функции – это все значения,

которые принимает аргумент.
E (f) – область значений функции – это все значения, которые принимает зависимая переменная.

Для функции f каждому значению х соответствует некоторое значение у.
Пишут f (х).
Запись f (7) означает, что это значение функции при х = 7.

Слайд 15

Слайд 16

Решение задач № 753. Р = 3а № 754. S =

Решение задач

№ 753.

Р = 3а

№ 754.

S = а²

№ 755.

S

= 60 t

t – аргумент функции

№ 756.

V = 300 – 2 t

t – аргумент функции

0 ≤ t ≤ 150 0 ≤ V ≤ 300
Область определения Область значения

Слайд 17

Устно: № 760,761,762, письменно № 764

Устно: № 760,761,762, письменно № 764